Без имени (стр. 13 )

Занятие 1.

Тема: « Линейные уравнения. Математические методы решения задач с химическим содержанием».

Цели и задачи урока:

Образовательные – обобщить знания о линейных уравнениях;

Развивающие – продолжить формирование навыков решения линейных уравнений, а также умение решать текстовые задачи с помощью составления уравнений;

Воспитательные – способствовать воспитанию всесторонне развитой личности, воспитанию этических норм, гуманизма, активной жизненной позиции.

Применяемые формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, самопроверка.

Ход урока

Организационный момент.

Мотивация учебной деятельности.

Учитель. Прежде чем начать занятие, предлагаю вам послушать стихотворения и разгадать его тему.

1-й ученик. Посвящение математике

Строга, логична, величава,

Пряма в решеньях, как стрела,

Твоя немеркнущая слава

В веках бессмертье обрела.

Я славлю разум человека,

Дела его волшебных рук,

Надежду нынешнего века,

Царицу всех земных наук!

2-й ученик. В жизни часто нам приходится

Разные решать задачи

Нахождения чего-то и сравнения.

Помогают в этом уравнения!

- Итак, сегодня на уроке речь пойдет о линейных уравнениях. Мы с вами попробуем обобщить свои знания о них.

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

Учащиеся отвечают на вопросы:

Что называют уравнением? Что называется корнем уравнения? Какие виды уравнений вы знаете? Что называют линейным уравнением? Алгоритм решения уравнений?

Учитель. Мы повторили основное содержание знаний, касающихся линейных уравнений, а теперь попробуем применить эти знания при решении заданий из КИМ ОГЭ.

III. Решение линейных уравнений.

Работа учащихся в парах (задания №4 из КИМ ОГЭ)

Взаимопроверка. Уравнения с неверными ответами разбираются у доски с более подробным объяснением.

Учитель. Первым, кто описал решение линейных уравнений, был Муххамед аль-Хорезми, написавший трактат «Ал-джебра и ал-мукабала». В переводе на современный язык прием ал-джебра означает перенесение слагаемых из одной части уравнения в другую, ал-мукабала – приведение подобных слагаемых.

IV. Математические методы решения задач с химическим содержанием.

Учитель. Для чего нужно уметь решать различные уравнения? (ответы учащихся.)

- Правильно, чтобы с их помощью решать задачи. Уравнения по праву называют языком алгебры. Но они оказывают помощь при решении задач не только в алгебре, но и в других науках, например в химии.

Учитель. Проведем следующий опыт: к 1,2 г магния добавим серную кислоту. Что вы наблюдаете? (выделение бесцветного газа.) Какой газ выделился? (водород). Составим уравнение химической реакции, применяя знания из химии. Вычислим какой объем водорода выделился.

Решение:

1,2 г  х л

Mg  +  H2SO4  →  MgSO4  +  H2↑

24 г  22,4 л

Учитель. По основному свойству пропорции получим:

24 ∙ х  = 1,2 ∙ 22,4  =>  х =  = 1,12 л

Корень уравнения х = 1,12, а с точки зрения химии мы нашли объем выделившегося водорода. Какое при этом нам пришлось решить уравнение? (линейное.)

Учитель. Решим еще одну математическую задачу с химическим содержанием.

В растворе содержится 40% соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Сколько граммов соли было в растворе первоначально?

Решение:

Пусть х грамм соли в растворе было первоначально, тогда масса первоначального раствора равна грамм или 2,5х грамм. После того, как в первоначальный раствор добавили 120 грамм соли, получим уравнение: 

х + 120 = 0,7

Корень уравнения х = 48, а с точки зрения химии мы нашли массу соли, которая в растворе была первоначально. Какое при этом нам пришлось решить уравнение? (линейное.)

Работа в группах. 2 группы решают по 2 задачи.

Задачи для 1 группы:

К 6,5 г Zn добавили серную кислоту. При этом выделился газ. Рассчитайте объем выделившегося газа. В растворе содержится 50% соли. Если добавить 100 г соли, то в растворе будет содержаться 80% соли. Сколько граммов соли в растворе было первоначально?

Задачи для 2 группы:

К 4 г Ca добавили серную кислоту. При этом выделился газ. Рассчитайте объем выделившегося газа. В растворе содержится 30% соли. Если добавить 80 г соли, то в растворе будет содержаться 50% соли. Сколько граммов соли в растворе было первоначально?

Осуществляется проверка.

V. Эксперимент.

Экспериментальная задача. Решается коллективно. Один учащийся проводит химический эксперимент, а другой на доске решает задачу.

Задача. Рассчитайте массу осадка, который образуется при сливании раствора серной кислоты H2SO4 с раствором, который содержит хлорида бария BaCl2 20,8 г.

Решение:

  20,8 г  х г

H2SO4 + BaCl2 → 2HCl + BaSO4↓

  208 г  233 г

По основному свойству пропорции получим:

208 ∙ х = 20,8 ∙ 233 =>  х = = 23,3.

Ответ: масса осадка BaSO4 = 23,3 грамма.

VI. Подведение итогов урока.

- Мы обобщили знания о линейных уравнениях, рассмотрели применение уравнений в химии при решении задач. В очередной раз убедились, что математика, как и любая другая наука, не развивается сама по себе, все открытия в ней творят люди.

Домашнее задание. Прорешать в сборниках ОГЭ задания №4, решить задачи по вариантам в карточках.

Занятие 2.

Тема: « Квадратные уравнения. Математические методы решения задач с химическим содержанием».

Цели и задачи урока:

Образовательные – обобщить знания о квадратных уравнениях;

Развивающие – продолжить формирование навыков решения квадратных уравнений, а также умение решать текстовые задачи с помощью составления уравнений;

Воспитательные – способствовать воспитанию всесторонне развитой личности, воспитанию этических норм, гуманизма, активной жизненной позиции.

Применяемые формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, самопроверка.

Ход урока

I. Организационный момент.

Мотивация учебной деятельности.

На прошлом занятии мы говорили о линейных уравнениях, сегодня поговорим о квадратных уравнениях. Давайте повторим и вспомним все, что вы знаете о квадратных уравнениях.

Актуализация опорных знаний учащихся.

Фронтальный опрос:

- Какое уравнение называется квадратным?

- Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным нулю?

- Является ли уравнение 3х2 – 7 = 0 квадратным? Назовите коэффициенты этого уравнения.

- Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведенным? Приведите примеры.

- Как преобразовать неприведенное квадратное уравнение в приведенное?

- Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?

- Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

- Формулы корней квадратного уравнения?

Повторение решения квадратного уравнения у доски

Желающий учащийся решает квадратное уравнение с подробным объяснением у доски

- х (х + 7) = (х – 2) ∙ (х + 2),

- х2 – 7х = х2 – 4,

- 2х2 – 7х + 4 = 0,

2х2 + 7х – 4= 0,

D = (7)2 – 4∙2∙(-4) = 49 + 32 = 81, так как D > 0, то => 2 корня.

х1 = = = = 0,5;

х2 = = = = - 4.

Ответ: - 4; 0,5.

На прошлом уроке мы вспоминали, что первым, кто описал решение линейных уравнений, был Муххамед аль-Хорезми. Способы решения квадратных уравнений содержатся у вавилонян, Евклида и Диофанта.

А чтобы быстрее запомнить формулу корней квадратного уравнения, можно выучить стихотворение:

Чтобы найти количество корней,

Дискриминант ты вычислить сумей.

Нужно только очень постараться:

b квадрат минус 4ac.

Быстро мы теперь ответ находим:

Минус в плюс-минус D под корнем