Без имени (стр. 14 )

Делим на 2а – и будь таков!

Уравнения ответ готов!

Формирование умений и навыков.

Работа в парах  Решение квадратных уравнений из сборника ОГЭ.

Взаимопроверка. Уравнения с неверными ответами разбираются у доски с более подробным объяснением.

Математические методы решения задач с химическим содержанием.

Задача 1. Найдем катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

Пусть меньший катет равен х см. Тогда больший катет равен (х + 4)см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т. е.

х2 + (х + 4)2 = 202.

Упростим это выражение:

х2 + х2 + 8х + 16 = 400,

2 х2 + 8х – 384 = 0,

х2 + 4х – 192 =0.

Решив полученное квадратное уравнение, найдем, что

  х1= -16, х2 = 12.

По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Этому условию удовлетворяет второй корень, т. е. число 12.

Больший катет по условию задачи на 4 см больше => 12+4 = 16 см.

Ответ: 12 см, 16 см.

Решение многих задач приводит  к дробным рациональным уравнениям.

Задача 2. К сплаву меди и цинка, содержащему 10 кг цинка, добавили 20 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве уменьшилось на 25%. Какова была первоначальная масса сплава?

Пусть первоначальная масса сплава была равна х кг. Тогда меди в нем было (х - 10) кг и она составляла ∙ 100% от массы сплава. Масса нового сплава, полученного после добавления 20 кг цинка, оказалась равной (х + 20) кг, а медь в нем составила ∙ 100%.

По условию задачи содержание меди уменьшилось на 25%. Следовательно,

  ∙ 100% -  ∙ 100% = 25%.

Отсюда,

  – = 1.

Решив это уравнение, найдем, что оно имеет два корня: х1= 20 и х2=40. Оба корня удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 20 кг или 40 кг.

Работа в группах.

Две группы решают по две задачи с химическим содержанием.

Для первой группы:

Задача №1. В водный раствор соли добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нем содержалось 30 г соли.

Задача №2. Сплав золота и серебра содержал 40 г золота. После того как к нему добавили 50 г золота, получили новый сплав, в котором содержание золота возросло на 20%.,

Для второй группы:

Задача 1. Масса двух сплавов меди и олова равна 60 кг. Первый сплав содержит 6 кг меди, а второй – 3,6 кг меди. Найдите массу каждого сплава, если известно, что содержание меди в первом сплаве на 15% больше, чем во втором.

Задача 2. Сплав меди с цинком, содержащий 6 кг цинка, сплавили с 13 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве понизилось на 26%. Какова была первоначальная масса сплава?

Взаимопроверка.

Подведение итогов.

Сегодня на занятии мы обобщили знания о квадратных, рациональных уравнениях. Рассмотрели применение квадратных уравнений в химии при решении задач. Свой вклад в развитие учения об уравнениях внесли Евклид и Диофант, аль-Хорезми и О. Хайям, Виет и другие ученые. И люди эти не были замкнуты лишь на математике, они были высоко образованны и всесторонне развиты, к чему должен стремиться каждый человек.

Домашнее задание

Повторить материал о решении квадратных, линейных и рациональных уравнений. Прорешать задания  из сборника ОГЭ №4 и №21. Придумать условие математической задачи с химическим содержанием и решить её.

Занятие 3.

Тема: « Системы уравнений. Математические методы решения задач с химическим содержанием».

Цели и задачи урока:

Образовательные – обобщить знания о системах уравнений с двумя переменными;

Развивающие – продолжить формирование навыков решения систем уравнений, а также умение решать текстовые задачи с помощью составления систем уравнений с двумя переменными;

Воспитательные – способствовать воспитанию всесторонне развитой личности, воспитанию этических норм, гуманизма, активной жизненной позиции.

Применяемые формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, самопроверка.

Ход урока

I. Организационный момент. Актуализация знаний.

Проверка д. з. Возникшие вопросы по д. з. разбираются с подробным объяснением у доски.

- Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

- Какие вы знаете способы решения систем уравнений?

- Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки и способом сложения.

- Из какого уравнения системы лучше выражать переменную?

- В каких случаях при решении системы уравнений можно выражать переменную вместе с её коэффициентом?

- Как следует начать решение системы уравнений, в которой встречаются дробные коэффициенты?

- Сколько решений может иметь система линейных уравнений?

II. Формирование умений и навыков.

Рассмотрим 2 примера решения систем уравнений.

1 пример. Решение систем уравнений способом подстановки.

Выразим из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую  Подставим в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение  Решим полученное уравнение с одной переменной 

4(3 + у) + у = 2,

12 + 4у + у = 2,

5у = -10,

у = -2

Найдем соответствующее значение второй переменной

х = 3 + у,

х = 3 + (-2),

х = 1.

Ответ: (1; -2)

2 пример. Решение систем уравнений способом сложения.

 

Умножим почленно уравнения системы на такие множители, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными Сложим почленно левые и правые части уравнений системы Решим получившееся уравнение с одной переменной  - х = -1, х = 1. Найдем соответствующее значение второй переменной

3 ∙ 1 + 2у = -1,

2у = -4,

у = -2.

Ответ: (1; -2).

Работа в группах.

Усложним задачу, решая системы из сборника ОГЭ задание № 21.

Учащиеся работают в группах. 3 группы решают по 3 системы.

Задание для 1 группы:

Задание для 2 группы:

Задание для 3 группы:

Взаимопроверка. Системы уравнений с неверными ответами разбираются у доски с более подробным объяснением.

III. Математические методы решения задач с химическим содержанием.

Системы уравнений применяются при решении текстовых задач, а также и математических задач с химическим содержанием. Разберем такую задачу у доски.

Задача №1. Смешав кислоту 70-процентной и 48-процентной концентрации, получили 660 г кислоты 60-процентной концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида?

Решение:

Пусть 70%-ного раствора нужно взять х г, а 48%-ного – у г.

Всего получили 660 г раствора, т. е. получим уравнение: х + у = 660.

В х г 70%-ного раствора содержится 0,7х г кислоты, а в у г 48%-ного раствора  - 0,48у г кислоты. В результате получили 660 г 60%-ного раствора, в нем кислоты 660 ∙ 0,6 = 396 г. Получим уравнение: 0,7х + 0,48у = 396.