Задача 1. Струя воды в гидромониторе вылетает из ствола со скоростью 50 м/ с под  углом 30° к горизонту. Найти дальность полета и наибольшую высоту подъема струи.

Дано:

= 50 м/ с

б = 30°

Решение:

Выберем прямоугольную систему координат x0y с началом отсчета в точке О вылета струи. Вдоль оси 0x движение равномерное прямолинейное, так как на струю воды действует только сила тяжести, направленная вертикально вниз. Вдоль оси 0у струя воды движется равнозамедленно до верхней точки траектории (точки А), а вниз – равноускоренно с ускорением свободного падения, направленным вертикально вниз в любой точке траектории. С учетом этого, управления движения струи воды имеют вид:

0x: x=t

0y: y= t - 

Скорость движения струи по оси 0у до точки А (вершина параболы) изменяется по закону:

= – gt, где

Для точки А = 0; y = h; t = , где - время движения дл максимальной точки.

Тогда формула примет вид:

, откуда или

Следовательно 

Найдем высоту подъема струи:

;

Для точки падения струи воды (точки В) на землю

t = ; y=0; x=1.

Следовательно, уравнение координаты у примет вид:

, откуда время полета струи:

Найдем дальность полета:

,

Так как

Найдем числовые значения h и l:

Ответ:

Найти:

h - ?

l - ?

Задача 2. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы высота его подъема была равна дальности полета?

Дано:

h = l

Решение:

Высоту подъема тела {Задача 1) можно определить по формуле:

Дальность полета:

По условию задачи h = l, следовательно:

Откуда

И следовательно, или .

Найдем угол б:

Ответ: б ≈ 76°

Найти:

б - ?

Задача 3. Под каким углом надо бросить тело, чтобы дальность полета была наибольшей?

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Дано:

Решение:

Дальность полета определяется формулой (задача 1):

Дальность полета будет максимальна при наибольшем значении , то есть

Отсюда

или

Ответ: б =

Найти:

б - ?


Задача 4. В какой точке траектории летящий снаряд обладает наименьшей скоростью?

Решение:

Наименьшая скорость снаряда будет в наивысшей точке траектории, так как в этой точке вертикальная  составляющая скорости () равна нулю и скорость  определяется только горизонтальной составляющей (), которая одинакова во всех точках траектории.

Задача 5. Как направлено ускорение снаряда после выстрела из ствола орудия, если сопротивление  воздуха отсутствует? Как изменится это направление при наличии сопротивления воздуха?

Решение:

Если отсутствует сопротивление воздуха, то ускорение снаряда одинаково во всех точках траектории и направлено вертикально вниз. Это ускорение равно ускорению  свободного падения. При наличии сопротивления воздуха  ускорение отклонено от вертикали в направлении  противоположном движению снаряда.

Задача 6. Тело, брошенное под углом к горизонту, находилось в полете 4 секунды. Какой наибольшей высоты достигло тело?

Дано:

l= 4с 

Решение:

Время полета тела определим по формуле:

(Задача 1)

Наибольшая высота подъема тела:

решим систему из двух уравнений:

Откуда ;

Вычислим:

Ответ: h = 19,6 м.

Найти:

h - ?


Задача 7. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, расположенного на высоте 15 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен, если мяч упал на расстоянии 5,3 м от основания дома?

Дано:

h = 15 м;

l=5,3м;

g = 9,8 м/

Решение:

Для описания движения выберем прямоугольную систему координат х0у, ось у направим вертикально вниз. За начало отсчета координат О примем точку бросания мяча.

Уравнения движения мяча:

0x: x =t

0y: y = t + 

По условию задачи, следовательно:

x =t

y =

В момент приземления

y = h; x = l.

Тогда определим время полета и начальную скорость:

;

Вычислим:

или

Ответ:,

Найти:

t - ?

Задача 8. Шарик, движущийся по столу со скоростью 1 м/с, упал, скатившись на расстояние 0,45 м от стола. Какова высота стола?

Дано:

l = S = 0,45 м

Решение:

За начало отсчета координат  примем точку, где мяч падал со стола, а за 0 начало отсчета времени — момент сбрасывания. Ось х направим  горизонтально, а ось у — вертикально вверх.

Движение шарика описывается уравнениями:

0x: x =t

0y: y =

знак «-» перед проекцией g, так как направление вектора противоположно направлению оси у).

В момент падения шарика на пол:

у = - h; х = l.

Из первого уравнения можно определить время  падения шарика:

Следовательно, высота, с которой падал шарик:

 

Ответ: высота стола

Найти:

  h - ?

Задача 9. Почему бомба, сброшенная с горизонтально летящего самолета, не падает вертикально вниз?

Решение:

Бомба, как и самолет, имеет скорость в  горизонтальном направлении и в момент отрыва от самолета вследствие инерции удерживается в этом состоянии движения.

Задача 10. Снаряд вылетает из горизонтально  направленного ствола пушки с некоторой скоростью. С какой скоростью вылетел бы тот же снаряд из той же пушки, если бы выстрел был произведен также горизонтально на поверхности Марса, сила притяжения которого  составляет 0,38 силы притяжения Земли? Трением в стволе пушки пренебречь.

Решение:

Скорость движения снаряда зависит от величины силы, действующей на снаряд, и от массы снаряда, но не зависит от силы тяжести. Более слабое притяжение Марса повлияло бы на дальность полета снаряда и на форму его траектории движения. Поэтому снаряд будет вылетать из пушки с одинаковой скоростью и на Марсе, и на Земле.

Задача 11.Тело  брошено со скоростью V0 под углом б к горизонту. Определите максимальную скорость подъема тела, время его полета, дальность полета, скорость с  какой тело упадет на землю и угол, который составляет вектор скорости с горизонтом в точке падения тела на землю.

Дано  Решение:

V0,б, g

V, H,t,         H = V0t - gt2/2  V0x = V0cosб

  V0y = V0sinб  Vy = V0y - gt 

  t = V0y/g = v0sinб/g 

S, µ-?  H = (V0y)2/g - g(V0y)2/2g = (V0y)2/2g = (V0)2sin2б/2g

  H = (V0)2sin2б/2g  t = tвверх + tвниз 

  H = g(tвниз)2/2

  (V0)2sin2б/2g = g(tвниз)2/2  tвниз = V0sinб/g

  tвверх = tвниз  t = 2t вверх= 2tвниз = 2*V0sinб/g

  S = V0xt = V0cosб*2*V0sinб/g = (V0)2*sin2б/g

  S = (V0)2*sin2б/g

  Vx = V0x= V0cosб

  Vy = g tвниз =  V0sinб  V = V0

  tgµ = Vy/Vx = V0sinб/ V0cosб = tgб;  µ = б

Задача 12. Кошка прыгает с подоконника высотой 1,2 метра горизонтально со скоростью 6 метров в секунду. На какое расстояние от стены она  окажется на момент приземления.

Дано  Решение:

g =9.8 м/с2  S=V0t  H=gt2/2 

V0=6 м/с  H=1,2 м 

S-?   

  Ответ: S=3 м

Задача 13. С  башни в горизонтальном направлении бросили камень с начальной скоростью  10 метров  в секунду.  Камень упал на расстоянии 40 метров от основания башни. Сколько времени камень находился в полете?

Дано  Решение:

V0=10  м/с          S=40м                  t= 4 c

t-?  Ответ: t= 4 c

Задача 14. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 секунды камень упал на землю на расстоянии 30 метров от вышки. С какой скоростью он упал?

Дано  Решение:

g=10 м/с2                S=V0*t

S=30 м        Vx= V0= S/t =15м/с  t = 2 c         Vy = gt = 20м/с

V-?        = 25  м/с

  Ответ:  V=25 м/с

Задача 15. Шарик катился по гладкой горизонтальной поверхности стола со скорость 2 метра в секунду.  Докатившись до края стола, шарик падает на пол  на расстоянии 0,8  метров от основания стола. С какой высоты упал шарик?

Дано         Решение:

g=10 м/с2        S = V*t,  V = V0  t = S/V0= 0.4 м/с 

S=0,8 м         

V=2 м/с

H-?                        Ответ: H=0.8 м

Задача 16. Камень брошен горизонтально с некоторой высоты. Через  3 секунды его скорость оказалась направленной под  углом 45 градусов к горизонту. Найдите начальную скорость камня.

Дано  Решение:

t=3 c

g=9.8 м/с2  Vx=V0  ;  Vy= gt;   

б=450        

V0-?                

       Ответ: V0=30м/с

Задача 17. Тело брошено под углом 60 градусов к горизонту со скоростью  20 метров в секунду. Под каким углом к горизонту направлено тело через 1,5 секунды.

Дано        Решение:

б=600  Vx=V0x=V0cosб  Vy=V0y - gt=V0sinб - gt

V0=20м/с

t=1.5c

µ-?   

  µ= arctg µ=11.30

       Ответ: µ =11,30

Задача 18. Тело брошено под углом 60 градусов к горизонту со скоростью  20 метров в секунду. Через сколько времени  и на какой высоте оно будет иметь скорость направленную под углом 450 к горизонту.

Дано        Решение:

б=600  h = V0yt - gt2/2,

в=450  h = V0sinбt - gt2/2 = 9.6м

V0=20м/с  V0x= V0cosб,  V0y= V0sinб

t-? H-?        Vy= V0sinб - gt; 

       Vx= V0cosб;           

       = 0.71c        

                                                       

       Ответ:  h = 9.6м;  t = 0.71c

Задача 19. Два мальчика играют в мяч, бросая его друг другу. Какой наибольшей высоты достигнет мяч во время игры, если он от одного игрока к другому  летит  2с?

Дано        Решение:

t=2 c 

g=9.8 м/с2

H-? 

       Ответ: H = 4.9м

Задача 20. Снаряд вылетел из дальнобойной пушки со скоростью 1000м/с  под углом 30 градусов к горизонту. На каком расстоянии от пушки снаряд упадет на землю?

Дано:        Решение:

V0=1*103м/с        = 0.89*105 = 89км        

б=300

S-?                Ответ: S = 89км

Задача 21.Из окопа на уровне земли под углом 45 градусов к горизонту бросили гранату с начальной скоростью 9,8 метров в секунду.  Каково расстояние между точками бросания и падения?

Дано:  Решение:

V0=9,8 м/с        = 9.8*1= 9.8км        

б=450

S-?                Ответ:S=9,8км

Задача 22. Под каким углом к горизонту брошено с поверхности земли камень, если известно, что дальность его полета в 4 раза больше высоты.

Дано:        Решение:

S=4h        

б-?

       S=V0xt; Vy=V0y-gt  ;t=V0y/g

  V0x=V0cosб; V0y=V0sinб;

       

         cosб = sinб;  tgб =1 =>  б=450

       Ответ: б = 450.

Задача 23. На некоторой высоте из одной точки одновременно бросили 2 шара:  один вверх, а другой вниз, оба со скоростью 40 метров в секунду под углом 60 градусов к горизонту.  На каком расстоянии будут находиться шары друг от друга через 2 секунды?

Дано:  Решение:

V0=40 м/с  h=h1+h2;        

б=600 

g=9.8м/с2

h-?        

  Ответ: h = 80км

       

       

Задача 24.  Тело движется с постоянным ускорением и проходит одинаковые, следующие друг за другом расстояния по 15 метров за время 2 секунды и 1с  соответственно. Найдите ускорение.

Дано:  Решение:

t1=2c  V1=V0+at1         S1=V0t1+at12/2

t2=1c 

S1 = S2 = S =15м 

a-?        2V0 t1+ at12 = 2V0t2 + 2at1t2 + at22

  4V0+4a = 2V0+4a+a

  2V0 = a =>V0 =

                 

  а = 5м/с2

Ответ:  a = 5м/с2