Школьный тур олимпиады
Физика
Стеклянный шарик падает в воду с ускорением 5,8м/с2. Найти плотность стекла, если плотность воды равна 1000кг/м3 (15 баллов)
2. Шарик массой 
, заряд которого 
, подвешен на нити длиной 
. Над точкой подвеса на расстоянии 
от нее помещен заряд 
. Шарик отклоняют от положения равновесия на угол 
и отпускают. Найти скорость шарика и силу натяжения нити при прохождении шариком положения равновесия. Значение электрической постоянной е0 = 8,85·10–12 Ф/м.
(35баллов)
3. По двум параллельным проводникам, находящимся друг от друга на расстоянии 
, перемещают перемычку с постоянной скоростью 
. Между проводниками включены последовательно два конденсатора, причем отношение их емкостей 
. Вся система находится в постоянном магнитном поле, вектор индукции которого ортогонален плоскости, в которой лежат проводники. Какова индукция магнитного поля, если на конденсаторе 
напряжение 
.
(30 баллов)
4. Экспериментатор набрал на улице мокрого снега, имеющего температуру 0°С, поместил его в морозильную камеру и начал через равные промежутки времени измерять его температуру, занося данные в журнал (первая запись была сделана сразу после начала эксперимента). Однако впоследствии журнал был испорчен, так что удалось прочитать только значения температуры, соответствующие десятой и одиннадцатой записям: –0,5 °С и –4 °С соответственно. Определите по этим данным массовую долю воды в мокром снеге. Удельная теплоемкость льда 2,1·103Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда 3,35·105 Дж/кг.
(20 баллов)
Решения заданий школьной олимпиады
школьников по физике
11 класс
1. Стеклянный шарик падает в воду с ускорением 5,8 м/с2. Найти плотность стекла, если плотность воды равна 1000 кг/м3 (15 баллов)
Решение
2. Шарик массой 
, заряд которого 
, подвешен на нити длиной 
. Над точкой подвеса на расстоянии 
от нее помещен заряд 
. Шарик отклоняют от положения равновесия на угол 
и отпускают. Найти скорость шарика и силу натяжения нити при прохождении шариком положения равновесия. Значение электрической постоянной е0 = 8,85·10–12 Ф/м. (35баллов)
Решение
Будем отсчитывать потенциальную энергию от положения равновесия. С учетом потенциальной энергии электростатического взаимодействия, из закона сохранения энергии имеем
(1)
Здесь 
и 
расстояния между зарядами в момент, когда шарик отклонен от положения равновесия и в положении равновесия соответственно.
Очевидно 
.
По теореме косинусов находим
Из (1) получаем
.
Подставляя сюда выражения для 
и 
окончательно находим
.
Вычисляя по полученной формуле, находим 
.
Найдем силу натяжения нити в положении равновесия шарика. Под действием сил натяжения нити 
, тяжести 
и кулона 
шарик движется по дуге окружности, т. е. ускорено :
.
Выбирая ось 
направленную вертикально вверх, для проекция сил на эту ось находим:
,
.
Ответ: 
, 
.
3.
По двум параллельным проводникам, находящимся друг от друга на расстоянии 
, перемещают перемычку с постоянной скоростью 
. Между проводниками включены последовательно два конденсатора, причем отношение их емкостей 
. Вся система находится в постоянном магнитном поле, вектор индукции которого ортогонален плоскости, в которой лежат проводники. Какова индукция магнитного поля, если на конденсаторе 
напряжение 
.
(30 баллов)
Решение
Модуль ЭДС индукции, возникающей при перемещении перемычки в магнитном поле с индукцией 
, равен
.
Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов 
и 
равна
.
Таким образом, заряд накопленный конденсаторами равен
.
Следовательно
.
Но при последовательном соединении 
, где 
заряд на емкости 
.
Отсюда
.
Ответ: 
4. Экспериментатор набрал на улице мокрого снега, имеющего температуру 0°С, поместил его в морозильную камеру и начал через равные промежутки времени измерять его температуру, занося данные в журнал (первая запись была сделана сразу после начала эксперимента). Однако впоследствии журнал был испорчен, так что удалось прочитать только значения температуры, соответствующие десятой и одиннадцатой записям: –0,5 °С и –4 °С соответственно. Определите по этим данным массовую долю воды в мокром снеге. Удельная теплоемкость льда 2,1·103Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда 3,35·105 Дж/кг.
(20 баллов)
Решение
Пусть интервал времени, через который производится измерение температуры, равен T, тогда, в соответствии с записями в журнале, температура стала равной t1=–0,5°С через 9T, а t2=–4°С – через 10T. В течение первого интервала времени вся имевшаяся в мокром снеге вода замерзла. Тогда, считая мощность отъема тепла в морозильной камере постоянной, запишем уравнения теплового баланса:
От начала эксперимента до 10-го измерения:
9TP=цmл+cm|t1|;
от 10-го до 11-го измерения:
TP=cm (|t2|–|t1|), где P – мощность отъема тепла, m – масса снега, ц – массовая доля воды в мокром снеге. Из полученных уравнений несложно найти
ц=c(9|t2|–10|t1|)/л
Подставляя численные значения, получаем ц ≈0,19. Ответ: 19%.
