План-конспект урока Сумма углов треугольника

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Сумма углов треугольника

ФИО (полностью)	Балаян  Регина Рафиковна
Место работы	МБОУ ВКСОШ ст. Верхнекундрюченская
	Должность	Учитель математики
Предмет	Геометрия
Класс	7
Тема и номер урока в теме:	Сумма углов треугольника, 1 урок
Базовый учебник	Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений/ , и др.-16-е изд. – М.:Просвещение, 2010.

- “Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню. Вовлеки меня – и я научусь” древняя китайская пословица.

Цели:

Ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников. С помощью эксперимента подвести детей к формулировке теоремы о сумме углов треугольника, доказать ее и научить применять полученные знания в решении задач. Развитие познавательной деятельности, мышления, внимания. Воспитание трудолюбия.

Задачи:

Закрепить знания по темам: “треугольник”, “параллельные прямые”, “виды углов”; Формировать умение анализировать материал и делать выводы; Воспитывать: интерес к предмету, умение доводить дело до конца, уверенность в своих способностях в учебе. Развивать математическую речь учащихся;

Организационная деятельность учащихся на уроке:

самостоятельно выходят на проблему и решают ее; самостоятельно определяют тему, цели урока; выводят практическим путем, чему равна сумма углов треугольника; работают с текстом учебника; отвечают на вопросы; решают самостоятельно задачи;; рефлексируют.

Тип урока: урок открытия нового знания.
Формы работы на уроке: практическая групповая работа, фронтальный опрос, научный эксперимент.

Наглядные пособия и технические средства обучения: компьютер, мультимедиа проектор, транспортир,  модели треугольников.

План урока:

Организационный момент. Повторение Устная работа. Постановка проблемы, определение путей ее решения. Выдвижение гипотезы. Подтверждения гипотезы. Доказательство теоремы. Решение заданий на закрепление изученной теоремы. Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.

Ход урока

1. Оргмомент: Добрый день, ребята! На столах у вас по три смайлика, выберите тот, который соответствует вашему настроению.

- Как много улыбок засветилось. Спасибо!

  (проверяется готовность класса к уроку).

2. Повторение. Слайд№5

На предыдущих уроках мы с вами изучали признаки параллельности прямых и свойства углов при параллельных прямых. И сегодня на уроке, полученные по этой теме знания, помогут сделать открытие.

II. Актуализация знаний

  1) Как называются углы, образованные при пересечении двух прямых третьей (Ответ: односторонние, накрест лежащие, соответственные).

  2) Продолжите предложение: если накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних 180 градусов, то прямые …(Ответ: параллельны).

  3) Продолжите предложение: фигура, образованная из точки и двух выходящих из неё полупрямых называется … (Ответ: угол).

  4) В каком треугольнике углы при основании равны? (Ответ: в равнобедренном).

- Сформулируйте признаки параллельности прямых.

(Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны; Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800,то прямые параллельны)

- Сформулируйте свойства углов при параллельных прямых.

(Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны; Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 1800)

Устная работа. Слайд№7

1) Сформулируйте определение треугольника.

1)ТРЕУГОЛЬНИК – это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки)

2) Назовите элементы треугольника. (Вершины, стороны, углы)

3) Какие треугольники различают? (По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные; карточки – треугольники)

4) Треугольники различают и по углам. Давайте вспомним что мы знаем про фигуру  “УГОЛ”.

5)математики с древних времен и до наших дней 

1Слайд №8. Угол – это фигура, … (Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называют сторонами угла, а точку – вершиной) 2. Если …, то угол называют … (Если величина угла 900, то угол называют прямым. Если – 1800, то угол называют развернутым. Если больше 00,. но меньше 900, то называют острым. Если больше 900, но меньше 1800, то угол называют тупым) Т. о. углы бывают тупые, острые, прямые и развернутые. 3. Внутренний угол треугольника – это …. Внутренний угол треугольника – угол, образованный его сторонами, вершина треугольника является вершиной его угла.

Значит, в треугольнике углы могут быть различными: тупыми, острыми и прямыми.

Постановка проблемы

Выполняем лабораторную работу Слайд №9

Начертите угол: (3 ученика работают у доски, остальные - на месте)

1 – ряд – тупой; 2 – ряд – прямой; 3 – ряд острый.

Дополните рисунок до треугольника. Что для этого нужно сделать?

(Взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками)

Полученные треугольники можно назвать: тупоугольными, прямоугольными и остроугольными. (Карточки – треугольники)

Обратите внимание, что у остроугольного треугольника все углы острые.

Прямоугольного треугольника один уголь прямой.

Тупоугольного треугольника один уголь тупой.

А теперь попробуем нарисовать треугольник с двумя прямом углом, двумя тупом углом, с тупом и прямом углом. Что мы заметили? Существуют такие треугольники?

. К доске выходит ученик и выполняет следующие рисунки:

Идет коллективное обсуждение. Лучи ВА и СД, КТ и ОН. КЕ и PL не пересекаются, значит, треугольник не получится. Сумма односторонних углов в I случае больше, чем 1800 , во II случае также больше, чем 1800 , а в III случае — равна 180°. В III случае прямые параллельны, а в первых двух случаях прямые расходятся. Делают вывод, что треугольник не может иметь два тупых или два прямых угла. А также в треугольнике не может быть одновременно один тупой и один прямой углы: в любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой

. Выдвижение  гипотезы. Слайд №12

- Мы выполнили некоторую практическую работу. Какой вывод можно сделать? Треугольник не всегда существует. Его существование зависит от величин углов. Как можно узнать, чему равна сумма углов треугольника? Практически — измерение, теоретически — рассуждением.

Историческая справка. Слайд№13

Ежедневно мы с вами усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения – гипотезы, а затем на встречах ученых – симпозиумах – эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина».

Практическая работа. Слайд№10

Сегодня на уроке мы с вами тоже попытаемся выдвинуть предположение – гипотезу и попробуем ее доказать. Для этого начертите в своих тетрадях произвольный треугольник. /один учащийся чертит треугольник на доске/

Измерьте углы этого треугольника. /каждый учащийся измеряет углы своего треугольника/

Сложите градусные меры этих углов.

Какой результат у вас получился? /по очереди говорят свои результаты/

Попробуйте высказать гипотезу. /Сумма углов треугольника равна 180⁰/

Физминутка (здоровьесберегающие, игровые технологии).

Встаньте, поднимите руки вверх, потянитесь к звездам;

покажите развернутый угол,

прямой угол,

тупой угол,

острый угол.

-Молодцы! Садитесь

На партах лежат  треугольники, которые предложены ребятам для работы.

Все ребята на местах измеряют произвольный треугольник и с помощью транспортира измеряют углы треугольников, записывают свои измерения и находят сумму углов треугольника.
- Что заметили?
- Величина градусной меры суммы углов треугольников близка к 180 градусам.

Выдвигаем гипотезу. Слайд№14 «Сумма углов треугольника равна 180 градусам»

- Итак, ребята, у вас появилась гипотеза, сумма углов треугольника равна180° . Однако, у многих из вас получились результаты, близкие к 180°, но не 180°, Почему? Измеряя, мы получаем приближенные значения. Сумма углов треугольника была практическим путем установлена, вероятно, еще в Древнем Египте, Прокл утверждал, что доказательство этого факта было известно еще в V в. до н. э. Однако у нас с вами есть гипотеза: сумма углов треугольника равна 180° , которую можно проверить еще одной практической работой: где еще сегодня называли это число? Величина развернутого угла.

На столах лежат треугольники. Путем перегибания соберем углы треугольника в одну точку.

Что у нас получилось? Что сумма углов треугольника равна 1800.

Научная доказательства. Слайд№15

Мы с вами докажем научно, что это действительно так!!!

Записываем формулировку нашего открытия – теорему.

Сумма углов треугольника равна 1800.

ДАНО: АВС, 1, 2, 3 - внутренние.

ДОКАЗАТЬ: 1 + 2 + 3 = 180°.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:Слайд№16

1) Проведем прямую а // АС, Ва.

При вершине В получились 3 угла, которые в сумме составляют развернутый угол, т. е. 4, 2, 5

2) 5 + 2 + 4 = 180°. (развернутый угол)

3) 5 = 3 (внутренние накрест лежащие при а // АС и секущей ВС )

4 = 1(внутренние накрест лежащие при а // АС и секущей АВ)

4) Заменим в равенстве (*) 5 на 3 , 4 на 1 и получим 1 + 2 +3 = 180°. Ч. т.д.

Практическое применение(решение  задач). Слайд№17,18

1. Чему равен третий угол в треугольнике, если один из углов 40°, второй 60°? (80°)

2. Чему равен угол равностороннего треугольника? (60°)

3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90°)

4. Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? (45°)

ТЕСТ – достижения. Слайд№19        ___________________

  1 вариант

1.Закончите предложение:

  Сумма углов треугольника  равна…

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны  400 и 600 ?

3.Два угла треугольника соответственно равны 1000 и 500 , найдите третий угол.

4.Два угла треугольника равны по 300 каждый. Чему равен третий угол?

5.В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 400. Чему равен угол при основании?

ТЕСТ – достижения                _____________________

  2 вариант

1.Закончите предложение:

  Сумма углов треугольника  равна…

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны  1300 и 700 ?

3.Два угла треугольника соответственно равны 400 и 600 , найдите третий угол.

4.Два угла треугольника равны по 600 каждый. Чему равен третий угол?

5.В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 700. Чему равен угол при вершине?

Решаем задача из учебника № 000(а),№ 000

Сегодня мы сделали научное открытие: сумма углов треугольника равна 180°.

Мы узнали, как в жизни происходит открытие, т. е. как ученые делают открытия, их доказывают и находят применения своим открытиям.

Итог урока. Слайд№20
Сегодня на уроке мы доказали исследовательским путем теорему о сумме углов треугольника, научились применять приобретенные знания в практической деятельности. Мы еще раз убедились, что геометрия это наука, которая возникла из потребностей человека. Ведь, как писал Галилей: “Природа разговаривает языком математики: буквы этого языка - окружности, треугольники и прочие математические фигуры».

Д/З  п.30 № 000(б),№ 000

Рефлексия. Слайд №21 Подведем итоги нашей совместной работы. Продолжите, пожалуйста, мои предложения:

Сегодня я узнал новое____________________________

На уроке мне пригодились знания _____________________________

Для меня было сложно ______________________________________

На уроке мне понравилось __________________________________