Обыкновенные дроби
Каждую из равных частей, составляющих целый предмет, называют долей целого или просто долей.
Пиццу разрезали на 8 частей. На ужин съели 3 части, осталось 5. |
называется обыкновенной дробью.
В дроби число 5 написанное сверху черты называют числителем дроби,а число 8, написанное снизу черты — знаменателем дроби. Знаменатель обозначает, на какое количество частей разделили,
а числитель — сколько таких частей взято. Одна вторая доля имеет специальное название – половина. Одна третья доля называется третью, а одна четверная доля – четвертью.
Для краткости записи были введены следующие обозначения долей. Одну вторую долю обозначают как 
, одну третью долю – как 
; одну четвертую долю – как 
.
Определение. Правильная дробь – это обыкновенная дробь, числитель которой меньше знаменателя (например:
) Определение. Неправильная дробь – это обыкновенная дробь, в которой числитель больше или равен знаменателю (например: 
). Сложение и вычитание дробей.
Если знаменатели дробей одинаковы, то для того, чтобы сложить дроби, надо сложить их числители, а для того, чтобы вычесть дроби, надо вычесть их числители, а знаменатели оставляют тот же.
=
.
Знак деления и черта дроби — это одно и то же математическое действие.
27:3=
=9; 5:6=
.
Числитель этой дроби равен произведению числа и этого знаменателя.
7 = 
Например: 9603:3=(9000+600+3):3=9000:3+600:3+3:3=3000+200+1=
=3201
Запись вида 2
является смешанным числом и равняется сумме его целой части (2) и дробной ( 
2
=2+
.
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, нужно:
1) Разделить с остатком числитель на знаменатель.
2) Неполное частное записать в целую часть.
3) Остаток (если он есть) записать в числитель.
4) Знаменатель оставить тот же.
Теперь рассмотрим, как выделить целую часть дроби, на конкретных примерах.
Примеры.
Перевести неправильные дроби в правильные:
1) Делим с остатком числитель на знаменатель:
Неполное частное равно 8. Это — целая часть. Остаток от деления равен 3. Его записываем в числитель. Знаменатель 7 переписываем без изменения:
значит,
значит,
так как числитель делится на знаменатель нацело.
13.Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:
1) умножить знаменатель на целую часть;
2) к полученному произведению прибавить числитель;
3) записать полученную сумму в числитель, а знаменатель оставить без изменения.
Цепочку преобразований можно записать короче: 
При сложении смешанных чисел целые части складывают отдельно, а дробные отдельно. Не забудьте выделить целую часть, если дробь при сложении получилась неправильная.
3
При вычитании поступают так же, как и при сложении, за исключением
случая, когда дробная часть уменьшаемого меньше, чем у вычитаемого. Тогда, целую часть уменьшаемого, уменьшают на 1 , а к числителю прибавляют знаменатель.
5
-1
