Задача 1.

    Строгий профессор зельеварения Снейп задал первокурсникам Хогвартса эссе о свойствах лунного камня длиной не менее 4 дюймов. Гарри Поттер, выполняя задание, подумал, что написал уже достаточно, и решил измерить длину своей работы. Помогите Гарри сделать это, используя линейку, расположенную слева от текста эссе. К сожалению, линейка у него достаточно старая, поэтому с неё стёрлись все промежуточные деления и почти все цифры.

Сколько дюймов осталось дописать Гарри Поттеру, чтобы профессор Снейп принял его работу? Ответ округлить до десятых. Под длиной работы подразумевается расстояние от начала текста до его окончания вдоль линейки. Гарри Поттер писал достаточно аккуратно, поэтому высоту символов во всех строках можно считать одинаковой. Расстоянием между строками текста можно пренебречь.

Задача 2. Вспышка


    Мы видим множество звёзд на небе, но каждая из них уникальна. У каждой звезды есть свой жизненный цикл. Например, в конце эволюции звёзд масса которых в 3−5 раз больше массы солнца, происходит мощнейший взрыв, который называется вспышкой сверхновой.

Однако, звёзды находятся на очень больших расстояниях от Земли, поэтому мы не можем увидеть то, что происходит с этими небесными телами моментально. Через сколько лет после взрыва звезды Шеат мы сможем увидеть от него вспышку, если расстояние от звезды до Земли составляет 12614400 астрономических единиц? Ответ округлить до целых. Скорость света принять равной c=300000 км/c. Одна астрономическая единица составляет150000000 км. Считать, что один год длится 365 суток.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Задача 3. Аэростат

    Вблизи поверхности Земли парит аэростат объёмом 500 м3. Когда с него сбросили балласт, он поднялся на высоту, где плотность воздуха вдвое меньше. Чему равна масса балласта, если объём аэростата увеличился на 80%? Ответ выразить в кг, округлив до целых. Плотность воздуха у поверхности Земли принять равной 1,3 кг/м3.

Задача 4. Средняя скорость

    От дома до озера рыбак ехал 12 мин на велосипеде со скоростью 20 км/ч, потом 20 минотдыхал, и ещё 8 мин шёл пешком со скоростью 5 км/ч. С какой средней скоростью он преодолел этот путь? Ответ выразить в км/ч, округлив до десятых.

Задача 5. Водное взвешивание

    В мензурку, наполненную водой, опустили тело. Оно стало плавать, причём уровень воды в мензурке поднялся так, как показано на рисунке.

Чему равна масса тела, если плотность воды составляет 1 г/см3? Ответ выразить в г, округлив до целых.

Задача 6. Фальшивомонетчик

    С 1285 по 1314 год Францией правил король Филипп IV, получивший прозвище «король-фальшивомонетчик». В те времена у страны было множество долгов из-за непрерывного ведения войн. Для того чтобы пополнить казну король приказал вместо золотых монет чеканить монеты из сплава золота и меди, содержащего 80% меди. Монетный двор обнаружил в запасе 10000 золотых монет массой 10 г каждая и решил использовать их для чеканки новых монет из сплава. Определите, сколько килограммов меди потребовалось для выпуска новых монет, если запас золотых монет был использован полностью. Ответ округлить до целого значения.

Задача 7. U-образная трубка

    U-образная трубка с вертикальными цилиндрическими коленами заполнена жидкостью так, как показано на рисунке.

В узкое колено трубки наливают воду до тех пор, пока она не начнёт из неё выливаться. На сколько поднимется уровень жидкости в широком колене, если h=22 см? Ответ выразить в см, округлив до целых. Плотность воды составляет 60% от плотности жидкости. Площади поперечного сечения колен отличаются в два раза.

Задача 8. Автолюбитель

    Автолюбитель, опаздывая на работу, мчался по трассе с постоянной скоростью V=100 км/ч. В середине пути у него возникли проблемы с двигателем и он остановился для осуществления ремонта. После того, как неполадка была устранена, автолюбитель продолжил движение. Однако он вспомнил, что забыл водительское удостоверение, поэтому оставшуюся половину пути ему пришлось ехать по всем правилам с максимально разрешённой скоростью U=60 км/ч. В результате автолюбитель опоздал на работу на Δt=8 мин. Сколько времени он потратил на устранение неисправности, если известно, что двигаясь с постоянной скоростью V автолюбитель приехал бы на работу вовремя (секунда в секунду)? Ответ выразить в мин, округлив до десятых. Путь от дома до работы составляет S=12 км.

Задача 9. Гидравлический пресс

    Гидравлический пресс, заполненный водой с плотностью 1 г/см3, имеет лёгкие поршни поперечным сечением 2500 см2 и 1300 см2.

На какую высоту опустится большой поршень относительно малого, если на него встанет человек массой 75 кг? Ответ выразить в см, округлив до целых.

Задача 10. Конфетный опыт

    Карлсон, поедая на завтрак конфеты, решил проверить, чему равна их плотность. Он налил полную кружку воды и взвесил её на весах. В результате Карлсон получил значение m1=400 г. Затем он насыпал в эту кружку N=25 одинаковых конфет до верхнего края, при этом часть воды из неё вылилась. После этого масса кружки вместе с содержимым стала равной m2=450 г. Чему равна средняя плотность одной конфеты? Ответ выразить в кг/м3, округлив до целых. Масса одной конфеты составляет m=10 г. Объёмом и массой её обертки пренебречь. Плотность воды ρ0=1000 кг/м3.

Задача 11. Лифт

    Школьник Василий поднялся на лифте с первого этажа на пятый за 16,2 с, после чего спуcтился вниз по лестнице на четвёртый этаж, преодолев 18 ступенек. Определите массу лифта, если известно, что его грузоподъёмность составляет 350 кг, а максимальная мощность− 5 кВт. Ответ выразите в кг, округлив до целых. Все ступеньки в доме имеют одинаковую высоту 15 см. Скорость лифта не зависит от числа пассажиров, а его максимальная мощность достигается, если суммарная масса людей, находящихся в лифте, равна его грузоподъёмности (при перевесе лифт не едет). Ускорение свободного падения принять равным 10 Н/кг. Сопротивлением движению лифта пренебречь.


Задача 12. Рычажные весы

    На концах однородного рычага висят три одинаковых шарика. Два из них подвешены к короткому плечу рычага, а третий − к длинному, причём он погружен в жидкость на 30%своего объёма. Точка шарнирного крепления делит рычаг в отношении 1:2.

Чему равна плотность материала шариков, если система находится в равновесии? Ответ выразить в кг/м3, округлив до целых. Масса рычага в пять раз меньше массы одного шарика. Плотность жидкости равна 950 кг/м3.

Задача 13. Металлический брусок

    Латунный брусок массой 3 кг, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, кладут на ровную горизонтальную поверхность так, чтобы он соприкасался с ней большей из своих граней. При этом он оказывает давление на поверхность, равное 3400 Па. Затем брускок перекладывают на среднюю грань, и давление становится равным 6000 Па. Какое давление на поверхность будет оказывать брусок, если его положить на малую грань? Ответ выразить в Па, округлив до целых. Плотность латуни составляет 8500 кг/м3. Ускорение свободного падения принять равным 10 Н/кг.

Задача 14. Наклонная плоскость


    Груз массой m=50 кг поднимают по наклонной плоскости с помощью системы, состоящей из подвижного и неподвижного блоков, а также лебёдки с мотором. При прохождении пути S=5 м вдоль наклонной плоскости брусок поднимается на высоту h=1 м. Полезная мощность мотора составляет N=25 Вт. С какой скоростью движется груз вдоль наклонной плоскости, если её КПД равен η=80%? Ответ выразить в м/c, округлив до десятых. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг.

Задача 15. Пеппа халтурит

    Свинка Пеппа может поднимать грузы массой не более m1=6 кг, а её младший брат Джордж − не более m2=2 кг. Им необходимо перетащить однородный металлический стержень массой M=1 кг и груз массой m=6 кг. После того, как свинка подвесила груз к стержню, они взялись за его концы и выполнили задачу. На каком расстоянии x от себя следовало бы подвесить груз свинке, чтобы испытывать минимальную нагрузку? Ответ выразить в см, округлив до целых. Свинку не интересует нагрузка на её младшего брата, главное, чтобы она не превышала максимально допустимую. Длина стержня составляет L=2,2 м. Для того, чтобы точка подвеса груза не сдвигалась вдоль стержня, его необходимо удерживать в горизонтальном положении.

Задача 16. Сахарный раствор

    Для лабораторной работы два физика изготавливают сахарный раствор. Действуя по инструкции, они смешивают 190 г воды и 200 г сахара. Известно, что плотность полученного таким образом раствора составляет 1,2 г/см3. Для успешного проведения работы физикам необходимо налить по 330 мл раствора в каждую из 13 имеющихся у них банок. Сахар можно купить в ближайшем магазине на развес по цене 40 рублей за килограмм. Какое минимальное количество денег придётся потратить на сахар физикам для успешного проведения эксперимента? Ответ выразить в рублях, округлив до десятых. Известно, что 1 мл=1 см3.

Задача 17. Силовой выигрыш

    Для удержания очень тяжёлой металлической балки используется система блоков и тросов, прикреплённых к горизонтальной части строительного крана, как показано на рисунке.

С какой силой F рабочий должен тянуть вниз за конец троса, свисающего с левого блока, чтобы удержать балку массой M=209 кг в равновесии? Точки крепления к ней выбраны таким образом, что она не вращается, а участки тросов, не лежащие на блоках, являются вертикальными. Массой блоков и тросов, а также трением в системе пренебречь. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг.

Задача 18. Кривой сосуд

    В лаборатории закреплён сосуд сложной формы, который частично заполнен водой. На рисунке снизу представлена его схема (вид сбоку). Он имеет три открытых колена и состоит из одинаковых кубических ячеек, условно выделенных точечным пунктиром.

Ширина сосуда (расстояние «вглубь») является постоянной и всюду составляет две ячейки. Первоначально кран закрыт. После того, как его открывают, сосуд начинает заполняться водой. Известно, что через 5 минут 48 секунд вода начинает выливаться на пол лаборатории. На какую величину давление на самую нижнюю часть сосуда будет отличаться от атмосферного через 3 минуты 12 секунд после открытия крана? Ответ выразить в Па, округлив до целых. Длина ребра кубической ячейки составляет 1,5 см. Плотность воды равна1000 кг/м3. Ускорение свободного падения принять равным 10 Н/кг.

Задача 19. Полёт на самолёте

    На старости лет у Карлсона поломался пропеллер, поэтому он вынужден лететь в отпуск из Стокгольма на самолёте. Его посадочные талоны туда и обратно изображены на рисунке.

При обоих полётах из-за долгого руления по аэропорту самолёт взлетает на 15 минут позже времени, указанного в посадочном талоне. Приземляется же он согласно расписанию. Путь, который преодалевает самолёт, одинаков при полёте туда и обратно и составляет L=3004 км. Найдите среднюю скорость, с которой самолёт летел обратно. Ответ выразите в км/ч, округлив до целых. Из-за особенностей движения воздушных масс над Землёй время в пути в один конец отличается от времени движения в обратном направлении, однако известно, что разность времён составляет менее, чем один час.

Задача 20. Шарнирная система

    C помощью восьми однородных стержней и невесомых шарнирных соединений собрали конструкцию в виде трёх ромбов, длины сторон которых относятся как 1:2:1.

Связав шарниры C и D невесомой нерастяжимой нитью, конструкцию подвесили за шарнир A. Через некоторое время нить оказалась натянута, а система − в равновесии.

Определить силу натяжения нити, если масса всей конструкции составляет m=1,4 кг. Ответ выразить в Н, округлив до десятых. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг. Трением в шарнирах пренебречь.