Рабочая программа

Предметные результаты освоения курса за 10 класс 

учебного предмета «Алгебра и начала анализа» на профильном уровне

  Предметные результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на углубленном уровне ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональную образованию, развитие индивидуальных способностей обучающихся путем более глубокого, чем это предусмотрено базовым курсом, освоение основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету.

Основные требования к уровню подготовки учащихся.

Учащиеся должны знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность примене­ния математических методов к анализу и ис­следованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникаю­щих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математи­ческого анализа, возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики ма­тематических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Учащиеся должны уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вы­числительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рацио­нальным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устрой­ства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и прави­лам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые под­становки и преобразования.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материа­лам и применяя простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Учащиеся должны уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции; находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы урав­нений, используя свойства функций и их гра­фики;

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков.

Уравнения и неравенства

Учащиеся должны уметь:

решать рациональные, показательные и лога­рифмические уравнения и неравенства, про­стейшие иррациональные и тригонометриче­ские уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по усло­вию задачи; использовать графический метод для при­ближенного решения уравнений и нера­венств; изображать на координатной плоскости мно­жества решений простейших уравнений и их систем.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

построения и исследования простейших ма­тематических моделей.

Результатом освоения углубленного курса  должно стать:

сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли  аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений; сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем; формул и умения и х применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач; сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат; сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания  и анализа реальных зависимостей; владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисление вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследование случайных величин по их распределению.

Содержание курса.

Повторение ( 4 часа)
Действительные числа (18 часов)
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.
Степенная функция (18 часов)
Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Показательная функция (12 часов)
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
Логарифмическая функция (19 часов)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Тригонометрические формулы (27 часов)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов б и б. Формулы сложения.. синус, косинус и тангенс двойного угла.. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Тригонометрические уравнения ( 18 часов)
Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений.

Тригонометрические функции (14 часов)

Область определения и множество значений тригономет­рических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции и ее график. Свойства функции y = sin x и ее график. Свой­ства функции у = tg х и ее график. Обратные тригонометри­ческие функции.

Среди тригонометрических формул следует особо вы­делить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(–х) = – sin x cos(–х) = cos x выражают свойства нечетности и четности функций y = sin x и y = cos x соответственно.

Построение графиков тригонометрических функций про­водится с использованием их свойств и начинается с по­строения графика функции y = cos x. График функции y = sin x получается сдвигом графика функции y = cos x в соответствии с формулой sin x = cos (x - p/2). С помощью графиков иллюстрируются известные свойства функций, а также выявляются некоторые дополнительные свойства. С помощью графиков тригонометрических функций ре­шаются простейшие тригонометрические уравнения и нера­венства.

Обратные тригонометрические функции даются обзорно, в ознакомительном плане. Полезно также рассмотреть графики  функций у = |cos x|, y = a + cos x, y = a cos x, y = cos ax, где а – некоторое число.

Календарно-тематическое планирование  на 2016-2017 учебный год

№  урока	Основное содержание по темам 10 класс	Количество часов	Дата проведения (план)	Примечание
1-3 4	Повторение Стартовая контрольная работа	3 1
Действительные числа – 18 часов
5-6	Целые и рациональные числа	2
7-8	Действительные числа	2
9-10	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	2
11-14	Арифметический корень натуральной степени	4
15-19	Степень с рациональным и действительным показателями	5
20	Практикум по теме	1
21	Урок обобщения и систематизации знаний	1
22	Контрольная работа  №2	1
Степенная функция -18 часов
23-25	Степенная функция, ее график, свойства	3
26-27	Взаимо обратные функции. Сложная функция	2
28-31	Равносильные уравнения и неравенства	4
32-35	Иррациональные уравнения	4
36-37	Иррациональные неравенства	2
38	Практикум по теме	1
39	Урок обобщения и систематизации знаний	1
40	Контрольная работа  №3	1
Показательная функция -12 часов
41-42	Показательная функция, ее свойства, график	2
43-45	Показательные уравнения	3
46-48	Показательные неравенства	3
49-50	Системы показательных уравнений и неравенств	2
51	Урок обобщения и систематизации знаний	1
52	Контрольная работа  №4	1
Логарифмическая функция – 19 часов
53-54	Логарифмы	2
55-56	Свойства логарифмов	2
57-59	Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода	3
60-61	Логарифмическая функция, ее свойства, график	2
62-64	Логарифмические уравнения	3
65-68	Логарифмические неравенства	4
69	Практикум по теме	1
70	Урок обобщения и систематизации знаний	1
71	Контрольная работа  №5	1
Тригонометрические формулы – 27 часов
72	Радианная мера угла	1
73-74	Поворот точки вокруг начала координат	2
75-76	Определение синуса, косинуса, тангенса угла	2
77	Знаки синуса, косинуса, тангенса угла	1
78-79	Зависимость между  синусом, косинусом, тангенсом угла	2
80-82	Тригонометрические тождества	3
83	Синус, косинус, тангенс  углов а и - а	1
84-86	Формулы сложения	3
87-88	Формулы двойного угла	2
89-90	Формулы половинного угла	2
91-92	Формулы приведения	2
93-95	Формулы суммы и разности	3
96	Практикум по теме	1
97	Урок обобщения и систематизации знаний	1
98	Контрольная работа  №6
Тригонометрические уравнения - 18 часов
99-101	Уравнение cos x= а	3
102-104	Уравнение Sin x=а	3
105-106	Уравнение Tg x=а	2
107-111	Решение тригонометрических уравнений	5
112-113	Решение тригонометрических неравенств	2
114	Практикум по теме	1
115	Урок обобщения и систематизации знаний	1
116	Контрольная работа  №7	1
Тригонометрические функции – 14 часов
117-119	Область определения и множество значений	3
120-122	Четность, нечетность, периодичность	3
123-125	График функции  cos x= у	3
126-127	График функции  Sin x=у	2
128-129	График функции Tg x=у	2
130	Зачетная работа по построению графиков	1
131-136	Итоговое повторение	6