Урок 43
ТЕОРЕМА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Цель: сформировать навык решения задач по изученной теме.

Задачи: отработка навыка решения задач по изучаемой теме

Планируемые результаты: Знать: признак перпендикулярности двух плоскостей, этапы доказательства. Уметь: распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи.

Ход урока

Проверка домашнего задания. Решение домашних задач (у доски), ответы на вопросы учащихся по домашнему заданию. Актуализация знаний учащихся.

Учитель: Точка А лежит на ребре двугранного угла. Верно ли, что ∠ABC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру?

Ученики: Нет.

Учитель: Верно ли, что ∠BAC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла?

Ученики: Нет.

Учитель: Верно ли, что ∠BAC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В а С лежат на гранях угла?

Ученики: Да.

Учитель: Линейный угол двугранного угла равен 80°. Найдется ли в одной из граней угла прямая, перпендикулярная другой грани?

Ученики: Нет.

Учитель: ∠ABC - линейный угол двугранного угла с ребром а. Перпендикулярна ли прямая а плоскости ABC?

Ученики: Да.

Учитель: ∠ABC - линейный угол двугранного угла с ребром а. Перпендикулярна ли прямая а плоскости ABC?

Ученики: Да.

Учитель: Что называется двугранным углом?

Ученики: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости.

Решение задач.

Учитель: При решении задач используются утверждения:

Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна к его граням (следствие). Перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости (№ 000).

Учитель: Решим № 000 у доски.

Ученик: № 000

Дано: ДАВС, ∠С = 90°, АС лежит в плоскости б, угол между плоскостями б и ABCравен 60°, АС = 5 см, АВ = 13 см (рис. 4). Найти: расстояние от точки В до плоскости б.

Решение: Построим ВК ⊥ б. Тогда КС - проекция ВС на эту плоскость. ВС ⊥ АС по условию, значит, по теореме о трех перпендикулярах, КС ⊥ АС. Отсюда следует, что ∠ВСК - линейный угол двугранного угла между плоскостью б и плоскостью треугольника, ∠ВСК = 60°. Из ДВСА по теореме Пифагора:

Из ДВСА:

Из ДВКС:

Ответ: 6√3 см.

Домашнее задание: теория (п.23) , №№ 000, 186.