СЦЕНАРИЙ УРОКА
«ЗАДАЧИ НА МАКСИМУМ-МИНИМУМ С ПАРАМЕТРАМИ»
по курсу предпрофильной подготовки
«Уравнения и неравенства с параметрами»
в 9 классе
Автор : , МБОУ СОШ № 3 г. Красный Сулин Ростовская обл.
Задачи на максимум-минимум, решаемые методами элементарной алгебры, занимают все более значимое место в наборе средств организации предпрофильной подготовки, профильных проб и в содержании государственной (итоговой) аттестации по программам основного общего образования. Решение задач на максимум-минимум требует от обучающихся овладения ключевыми и предметными математическими компетенциями, навыками интеграции математических методов и графической интерпретации математических закономерностей, умений сопоставлять объекты и делать обобщенные выводы.
Отличительной особенностью занятия по курсу предпрофильной подготовки является:
насыщенность ситуациями выбора (в том числе, - ситуациями самооценки и рефлексии); не менее 1/3 доли времени отводится на самостоятельную работу; учение носит деятельностный характер, новые знания приобретаются самостоятельно в процессе решения задач, анализа моделей, сопоставления фактов…; среди форм и методов преобладают проектные и исследовательские; проектный характер урока определяется незаданностью модели результата; открытостью ресурсного обеспечения; наличием гипотез и деятельности по их доказательству; ожиданием инсайта; учение происходит в результате преодоления (или попыток преодоления) личных и групповых проблем.Цель урока: создать условия для оценки готовности обучающихся решать задачи на максимум-минимум методами элементарной алгебры.
Задачи :
Содействовать развитию интеллектуальных компетенций обучающихся в форме способностей самостоятельно устанавливать причинно-следственные связи, выделять существенные признаки объектов и явлений, устанавливать аналогии, а также в форме аналитико-синтетических способностей. Содействовать формированию у обучающихся навыков моделирования и проектирования. Обеспечить обучающимся индивидуальные возможности для самооценки своей готовности к решению задач на максимум-минимум методами элементарной алгебры.Описание этапов занятия :
0 этап (3-4 минуты) |
| Проверка домашнего задания (фронтальная). «Обозначение темы» (через устный счет) Устный счет
6.Чему равно наибольшее значение функции при отрицательном (положительном, неотрицательном, отрицательном, неположительном) значении аргументов (по рис. 17,18)**? 7.Назовите для каждой функции, график которой изображен на рис. 17, 18:
  ;     ; при   ; расскажите о поведении функции в окрестности точки х=2. *) Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012: учебно-методическое пособие /Под редакцией , .-Ростов-на-Дону:Легион-М, 2011. С.200. **) Исследование функции на монотонность. Экстремумы функции//Математика в школе, 2009, №9. С.10. |
2 этап (5-6 минут) Форма работы : индивидуальное выполнение заданий с обсуждением и анализом результатов. |
Выбери верные утверждения Парабола  расположена ниже прямой   (нет) Парабола   расположена выше оси абсцисс. (нет). Парабола   пересекает ось абсцисс в двух точках. (да) Парабола   пересекает ось абсцисс в двух точках. (нет) Вершина параболы   лежит на оси ординат. (да) Вершина параболы   не лежит на оси ординат (нет) Наибольшее значение квадратичной функции   ординате вершины параболы. (да) Наименьшее значение функции   при   равно нулю. (нет) Наименьшее значение функции   равно 12. (нет) Наибольшее или наименьшее значение квадратичной функции равно ординате ее вершине. (да) |
3 этап (5-6 минут) Предложить обучающимся сформулировать тему урока. Задача этапа : сформировать неоднородные, но равносильные группы. Задачу выполняет каждый ученик сам. Результаты решения собираются, отражаются через оверхед-проектор на экране (с согласия ученика) и обсуждаются. | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Варианты темы урока : «Наибольшее и наименьшее значение функции»; «Свойства квадратичной функции»;«Максимум и минимум функции»... Далее обучающимся предлагается «сделать подробным» (т. е. добавить промежуточные преобразования, пояснения) предложенное краткое решение задания с параметрами и дать к нему ответ. Задача. (см. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк.-М.:Просвещение, 1989. С.121). Найти наибольшее и наименьшее значения выражения Решение. Обозначим Оценка успешности (выполняется каждым учеником самостоятельно):
Разделить обучающихся на группы так, чтобы в каждую группу попали обучающиеся с разными уровнями успешности. |
, если 
. Тогда 
Тогда уравнение принимает вид 
Далее получаем 
, откуда 
.
и неравенство 
.
и 
.4 этап (5-6 минут) Выполнение обучающимися (по группам) микропроекта «Идеальное решение». Микропроекты обсуждаются и оцениваются группами. |
Задача. (См. , Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2012. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие/Под ред. , .-Ростов н/Д:Легион-М, 2011. С.265). При каком положительном значении Решение. (Варианты решений предлагаются группами) Возможный вариант решения:
Ответ. 1. Показатели для оценивания : Решение привело к правильному ответу. Все шаги решение взаимосязаны, логичны. Имеются обоснования. Отсутствуют математические ошибки. Группа представила микропроект уверенно и компактно. |
функция 
имеет наименьшее значение, равное 
?
5 этап (10-15 минут) Всем группам предлагается для решения одна и та же задача. Ее решение (микропроект) выполняет на доске один из учеников. Первым получает это право представитель той группы, которая первой выскажет «стартовую» идею. Как только ученик начинает затрудняться и не может рассуждать, и не «срабатывает» первая и единственная подсказка учителя, то право выхода к доске переходит к другой группе. | ||||||||
Задача. (см. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк.-М.:Просвещение, 1989. С.123). Найти все значения параметра Решение. Данная функция имеет вид
Две ветви графика имеют общую точку (точку склеивания) с абсциссой а. Наименьшее значение эта функция принимает : при Т. о., условию задачи те и только те значения параметра а, для которых выполняется хотя бы одно из неравенств:
Ответ. Вопросы и задания обучающимся по условию задачи : Почему точка склеивания имеет абсциссу, равную а ? Куда направлены ветви парабол? Предложите вариант размещения парабол с точкой склеивания на координатной плоскости так, чтобы наименьшее значение функция достигала в одной из вершин парабол или в точке склеивания.Оценка работы каждого ученика в составе группы :
|
, для которых наименьшее значение функции 
меньше 
(что соответствует вершине первой параболы) или при 
(что соответствует вершине второй параболы) или при 
(если вершины парабол совпадают).
6 этап (10-12 минут) Обучающиеся выполняют индивидуальные задания. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Индивидуальные задания для обучающихся: (выдаются на карточках или, при возможности, рассылаются на РМУ):
*) Алгебра : сб. задания для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./[, , и др.].-М.:Просвещение, 2007. С.128. **) Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2012. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие/ Под ред. , .-Ростов н/д:Легион-М, 2011. С.266. ***) Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк.-М.:Просвещение, 1989. С.135. ****) Указание. Найдем, при каких р система уравнений
|
расположена ниже прямой 
?*
.
равно 
?*
расположен выше оси абсцисс.**
. ***
. ***
. ***
.
. ***
, если 
***
.
, если 
***
.
имеет решение. Умножим первое уравнение на 3, а второе- на 
. Складывая, получим однородное уравнение
, в котором, по крайней мере, одно из неизвестных не равно нулю. Разделим последнее уравнение на х2 или на у2. Получим квадратное уравнение, дискриминант которого в обоих случаях будет равен 
Условие его неотрицательности даст нам 
.7 этап (2-3 минуты) Формирование проблемной области. | ||||||||||
Выберите из нижеприведенного списка (выводится на экран) задания, в решении которых вы хотели бы разобраться.
|
и найдите наибольшее значение функции у=у(t).
, если х и у отрицательны и удовлетворяют неравенству 
.
).8 этап (1-2 минуты) Определение уровня успешности | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Лист самооценки успешности :
Критерии итоговой оценки (школьная отметка) уровня успешности :
|
