контактное взаимодействие гибких балок Тимошенко при малых прогибах
1, 1,2, 1,2 , 2, 1
1Саратовский государственный технический университет имени , г. Саратов, Россия
2Томский политехнический университет, г. Томск, Россия
Данная работа посвящена исследованию нелинейной динамики контактного взаимодействия двух гибких балок Тимошенко, находящихся под действием поперечной знакопеременной нагрузки. Учет контактного взаимодействия балок осуществлен по модели Кантора. Геометрическая нелинейность учтена по модели Т. фон Кармана. Система дифференциальных уравнений в частных производных двенадцатого порядка методом конечных разностей второго порядка сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученная система решается методами типа Рунге-Кутты второго, четвертого и восьмого порядков. Методами нелинейной динамики исследовались хаотические колебания двух гибких балок Тимошенко и найдены оптимальные значения шага по пространственной координате, шага по времени для проведения численного эксперимента. Показано, что получаемые хаотические сигналы являются истинными, так как обеспечивается сходимость по всем применяемым численным методам.
В работе доказана и обоснована достоверность численных результатов решения задачи контактного взаимодействия двух балок, описываемых кинематической гипотезой Тимошенко, при малом зазоре между ними.
Проведено комплексное исследование нелинейной динамики контактного взаимодействия балок Тимошенко, находящихся под действием поперечной знакопеременной нагрузки. Обоснован выбор количества разбиений по пространственной координате (n = 400) и выбор метода решения задачи Коши (метод Рунге-Кутты 8-го порядка Принса-Дорманда).
На основании проведенного исследования частотных характеристик можно говорить о явлении хаотической частотной синхронизации колебаний балок.
