Задание

1. Дать определение оригинала и изображения. Единичная функция Хевисайда и ее изображение.  (3)

2. Доказать теорему запаздывания для оригинала.  (5

1. Преобразование Лапласа. Определение функции-оригинала.  (3)

2. Доказать теорему об интегрировании оригинала

1. Интеграл Дюамеля  и его применение к решению дифференциальных уравнений.  (3)

2. Доказать теорему подобия для изображения

1. Дать определение оригинала и изображения. Дельта-функция Дирака и ее изображение.  (3)

2. Доказать теорему об интегрировании изображения. 

. Восстановление оригинала по изображению. Теоремы разложения (формулировка).  (3)

2. Доказать свойство линейности для изображения

. Сформулировать теорему обращения для изображения. Поведение изображения в бесконечно удаленной точке.  (3)

2. Доказать теорему о дифференцировании оригинала

. Сформулировать условия существования изображения. Поведение изображения в бесконечно удаленной точке.  (3)

2. Доказать теорему о дифференцировании изображения. 

1. Решение систем дифференциальных уравнений операционным методом. Привести пример. (3)

2. Доказать теорему смещения для изображения. (5)

1. Дать определение оригинала и изображения.

Единичная функция Хевисайда и ее изображение.  (3)

2. Сформулировать определение свертки оригиналов. Доказать теорему об изображении свертки оригиналов

. Интеграл Дюамеля и его применение к решению дифференциальных уравнений.  (3)

2. Доказать теорему о дифференцировании изображения

1. Преобразование Лапласа. Определение функции-оригинала.  (3)

2. Доказать теорему подобия для изображения

. Сформулировать условия существования изображения. Поведение изображения в бесконечно удаленной точке. (3)

2. Доказать теорему о дифференцировании оригинала

. Восстановление оригинала по изображению.

Теоремы разложения (формулировка).  (3)

2. Доказать теорему запаздывания для оригинала

1. Нахождение изображения периодического оригинала (вывод формулы).  (3)

2. Доказать теорему об интегрировании изображения.  (

1. Решение дифференциальных уравнений операционным методом. Привести пример.  (3)

2. Сформулировать определение свертки оригиналов. Доказать теорему об изображении свертки оригиналов

1. Дать определение оригинала и изображения.

Дельта-функция Дирака и ее изображение.  (3)

2. Доказать теорему смещения для изображения

1. Преобразование Лапласа. Определение функции-оригинала.  (3)

2. Доказать теорему об интегрировании оригинала.

(5 баллов

1. Изображение периодического оригинала (вывод формулы).  (3)

2. Доказать свойство линейности для изображения. (5 баллов

1. Дать определение оригинала и изображения.

Единичная функция Хевисайда и ее изображение.  (3)

2. Доказать теорему подобия для изображения

. Сформулировать условия существования изображения. Поведение изображения в бесконечно удаленной точке.  (3)

2. Доказать теорему об интегрировании изображения