Расчетная работа состоит из 10 заданий.
Условие заданий следует переписывать только для своего варианта.
При проведении расчетов рекомендуется придерживаться правила: формула в общем виде, числовая подстановка каждого символа, ответ.
Промежуточных выкладок и сокращений приводить не следует. Окончательные результаты в зависимости от условий задачи должны обязательно быть приведены в рубли (или другую валюту) или проценты.
Все ответы следует производить с точностью двух цифр после запятой (т. е. для денежных величин – с точностью до копеек (центов, евро центов); для процентов – с точностью до сотой доли процента).
Промежуточные вычисления необходимо проводить на калькуляторе без округления.
Расчетно-графическая работа должна состоять из титульного листа, содержания, краткого введения (включающего, например, основные необходимые формулы), основной расчетной части (содержащей расчеты заданий), заключения (содержащего основные выводы к заданиям) и списка использованной литературы.
Допускается включение в работу приложений, содержащих чертежи, таблицы и рисунки.
Для каждого задания в основной части необходимо привести конкретную (определенную номером варианта) формулировку, решение, провести анализ и сделать четкие выводы, согласующиеся с экономическим смыслом задания. В конце выполнения каждого задания должны быть собраны «Основные результаты решения заданий», которые содержат обобщающую информацию о решении. Если в задании не удалось определить какой-либо параметр, то на его месте необходимо указать «Не определено».
Важным разделом данной работы является заключение.
В заключении к работе должны быть собраны все основные результаты решения. В начале заключения должно быть указано, сколько заданий удалось выполнить. Далее приводятся основные результаты решения всех заданий по порядку их номеров. При отсутствии решения какого-либо задания, необходимо написать «Задание не выполнено». Если в задании не удалось определить какой-либо параметр, то на его месте необходимо указать «Не определено». Пример оформления заключения:
Заключение в расчетно-графической работе выполнено 7 из 10 предложенных заданий.
И так далее
По условию во всех заданиях в дальнейшем использовать: а=0 в=1
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
Задание 1
Денежные средства в размере P рублей размещаются в виде рублевого депозита, на который начисляются простые проценты по ставке i%.
Дата 1 – дата начала операции, Дата 2 – дата конца операции. Определить начисляемые проценты и наращенные суммы при начислении по британскому, французскому и германскому методу для двух случаев:
1) если депозит будет открыт и закрыт в 2020 году;
2) если депозит будет открыт и закрыт в 2018 году.
Основные результаты решения оформить в виде таблицы:
использовать: а=0 в=1
Данные для решения задачи 1 имеют следующие значения:
Р=(0+1+3)*50 000= 200 000 руб.
i= 0,5* (1+0) + 3 = 3.5%
дата 1 = 11 января
дата 2 = 28 ноября
Задание 2
Денежные средства в размере P рублей размещаются в виде рублевого депозита на один год с ежемесячным начислением процентов с капитализацией.
Номинальная годовая ставка начисления процентов равна i%.
Дата начала операции – Дата 1, год 2018.
Операция прерывается раньше срока.
Дата прерывания операции – Дата 2, год 2018.
Определить начисляемые проценты и наращенные суммы, если, согласно договору, при досрочном расторжении должна быть применена схема:
1) дробного процента;
2) смешанного процента;
3) без начисления процентов за неполный последний период начисления.
При расчетах неполного месяца считать, что в полном месяце 30 дней.
Р=(0+1+3)*50 000= 200 000 руб.
i= 0,5* (1+0) + 3 = 3.5%
дата 1 = 11 января
дата 2 = 28 ноября
Задание 3
У банка имеется возможность кратковременного размещения средств по двум схемам:
СХЕМА 1 – выдать денежные средства в размере P1 рублей на M1 месяцев и получить в конце операции Q1 рублей;
СХЕМА 2 – выдать денежные средства в размере P2 рублей на M2 месяцев и получить в конце операции Q2 рублей.
Определить, какая из схем наиболее выгодна для банка, если операции оцениваются по правилу простого процента.
Вывод обосновать.
Основные результаты решения оформить в виде вывода, примерно такого содержания: Вывод: банку выгоднее разместить денежные средства по схеме (1 или 2), потому что (краткое обоснование с приведением сравнения значений необходимых параметров).
ВАЖНО! Качественный вывод без числовых значений необходимых параметров не засчитывается.
Данные для расчетов в задании 3:
Имеем для своего варианта:
Р1 = 500 000*(3*0+1)+ 2 000 000= 2 500 000
Р2 = 200 000 * (2*0 + 4*1) + 3 000 000 = 3 800 000
Q1 = 800 000*(3*0+1) + 2 500 000= 3 300 000
Q2 = 400 000*(2*0+4*1) + 4 000 000 = 5 600 000
М1 = 5
М2 = 11
Задание 4
В банк сделан вклад в размере P рублей сроком на n лет под i % годовых.
Проценты начисляются по схеме сложного процента.
Определить, какая сумма будет возвращена в конце срока операции, если проценты начисляются и капитализируются:
а) раз в год;
б) раз в полгода;
в) раз в квартал;
г) раз в два месяца;
д) раз в месяц;
е) два раза в месяц;
ж) раз в неделю (считать, что в году ровно 53 недели);
з) раз в день (считать, что в году 365 дней);
и) непрерывно.
Для всех указанных случаев определить эффективную годовую процентную ставку (в этом задании – с точностью до тысячной доли процента).
Построить график зависимости эффективной процентной ставки от числа начислений процентов в год.
(Рекомендуется использовать логарифмическую шкалу для оси отображения числа начислений процентов в год. Непрерывное начисление на график не заносить).
Имеем для своего варианта:
Р = (0+1+3) * 50000= 200 000
i=0.5*(0+1)+3 = 3.5
n=1+5=6
Задание 5
В банк сделан вклад в размере P рублей сроком на n лет под i % годовых. Проценты начисляются по схеме сложного процента. Проценты начисляются так, как указано в таблице с данными к заданию. За указанный период времени среднегодовой уровень инфляции составил τ %.
Определить:
1) реальную наращенную сумму за указанный период времени;
2) реальную годовую процентную ставку;
3) компенсирующую годовую процентную ставку указанной операции, соответствующую данному уровню инфляции;
4) обеспечивающую годовую процентную ставку указанной операции, для реальной доходности i % в год при данном уровне инфляции.
P= (0+1+3) * 50 000= 200 000
i= 0.5 * (0+1) + 3 = 3.5
n= 1+ 5=6
t= 0 + 6 = 6
т. к. b= 1, то период начисления процентов – два раза в месяц
Задание 6
У предпринимателя есть ценная бумага, гарантирующая выплату по ней в размере P рублей через n лет.
Предприниматель, желая получить деньги прямо сейчас, переуступает это обязательство банку. Банк согласен принять данную ценную бумагу с дисконтом i % годовых.
Определить, какая сумма будет выплачена предпринимателю, если дисконтирование будет осуществлено по следующим схемам:
а) по правилу математического дисконтирования с простым процентом;
б) по правилу математического дисконтирования со сложным процентом;
в) по правилу банковского учета с простым процентом;
г) по правилу банковского учета со сложным процентом.
Для вариантов, в которых получатся отрицательные значения, прокомментировать их.
Р = (0+1+3)*50 000= 200 000
i = 0,1 * (0+1) + 5 = 5,1
n=1+5=6
Задание 7
У финансовой организации есть три варианта долгосрочного вложения средств:
ВАРИАНТ 1 – вложить денежные средства в размере P1 руб. на 1 n лет в банк под 1 i % годовых с ежеквартальным начислением процентов;
ВАРИАНТ 2 – вложить средства в размере P2 руб. на 2 n лет в проект, который принесет в конце срока не облагаемый налогом доход Q2 рублей;
ВАРИАНТ 3 – вложить денежные средства в размере P3 рублей на 3 n лет в бизнес, который принесет в конце срока доход Q3 рублей, но нужно будет заплатить налог 3 g % со всего полученного дохода.
Определить, какой из вариантов вложения средств наиболее выгоден для финансовой организации, если операции оцениваются по правилу сложного процента.
Вывод обосновать. Основные результаты решения оформить в виде вывода, примерно такого содержания: Вывод: финансовой организации выгоднее выбрать (1 или 2 или 3) вариант вложения денежных средств, потому что (краткое обоснование с приведением сравнения необходимых параметров).
ВАЖНО! Качественный вывод без числовых значений необходимых параметров не засчитывается.
Р1 = (0+1+3)*50 000 = 200 000
Р2 = (2*1+4)*40 000=240 000
Р3 = (50-5*0)* 20 000 = 1 000 000
i= 0.5*(0+1)+3=3.5
n1=6 n2=7 n3=4
g=0.5*0+5=5
Q2= (3*1+4)*60 000= 420 000
Q3= (50-4*0)*30 000= 150 000
Задание 8
Государство Y просит в долг у государства X денежную сумму в размере P млрд. €.
По взаимной договоренности установлена процентная ставка кредитной операции в размере i %.
Согласно договору займа, долг должен быть возвращен двумя платежами: R1 млрд. € через 1 n лет и R2 млрд. € через 2 n лет.
1) Определить, какой должна быть сумма второго платежа R2 , при известной сумме первого платежа R1 млрд. €.
Первый платеж выполнен вовремя в полном объеме. Но к моменту второго платежа 2 n в государстве Y разразился экономический кризис, и оно настаивает на реструктуризации выплат.
На переговорах государство-заемщик Y предлагает государству-кредитору X два варианта реструктуризации:
ВАРИАНТ 1. Единым платежом в размере D млрд. € с переносом его на момент времени n3 лет от даты взятия в долг.
ВАРИАНТ 2. Двумя равными платежами в размере S млрд. €, один в указанный в договоре момент времени 2 n лет от даты взятия в долг, а второй в момент времени n3 лет от даты взятия в долг.
Государство-кредитор X вынуждено согласиться с каким-либо вариантом, иначе оно рискует не получить деньги вовсе.
2) Определить, какой из двух перечисленных вариантов будет выбран государством-кредитором X?
3) Изменилась ли его выгода от предоставленного кредита относительно исходных условий договора и в какую сторону?
Основные результаты решения оформить в виде вывода, примерно такого содержания:
Вывод:
1) Сумма второго платежа по договору займа должна быть равна (указать правильную сумму) млрд. €.
2) Государством-кредитором будет выбран (1 или 2) вариант реструктуризации, потому что (краткое обоснование с приведением сравнения необходимых числовых параметров).
3) Данный вариант реструктуризации выгоднее для (государства кредитора или государства-заёмщика), потому что (краткое обоснование с приведением сравнения необходимых параметров).
ВАЖНО! Качественные выводы без числовых значений необходимых параметров не засчитываются
b=1 a=0
Задание 9
Инвестор рассматривает вариант покупки торгового комплекса за P0 млн. руб.
Перестройка комплекса потребует вложения через год еще P1 млн. руб.
Оборудование комплекса обойдется в P2 млн. руб. и эти затраты будут произведены через 2 года.
Прибыль от комплекса ожидается в размере D1 млн. руб. через n1 лет, D2 млн. руб. через n2 лет и D3 через n3 лет.
В конце n4 года комплекс планируется продать за S млн. руб.
В остальные годы доходы и расходы практически компенсируют друг друга.
1. Определить (только на основе понятия чистого приведенного дохода NPV):
а) выгоден ли для инвестора предлагаемый проект, если он ожидает от вложения нормы доходности не ниже чем i % годовых?
б) останется ли проект выгодным, если ожидания инвестора станут равными (i + 20) % годовых?
2. Определить с использованием функции ВСД MS Excel внутреннюю норму доходности (IRR) проекта.
Ответить на пункты (а) и (б) вопроса 1 на основе понятия внутренней норы доходности.
3. Определить срок окупаемости проекта для случая (а), понимая под данным понятием год, когда проект даст первый положительный накопленный чистый приведенный доход.
ВАЖНО! Качественные выводы без обоснования на основе сравнения числовых значений необходимых параметров не засчитываются.
b=1 a=0
Задание 10
Банк предлагает предпринимателю кредит в размере P рублей с номинальной годовой процентной ставкой i %.
Проценты начисляются ежемесячно.
Срок кредита и интервалы выплат приведены по вариантам в таблице после задания.
Есть два возможных способа возврата кредита:
«аннуитет» – общие выплаты равными платежами;
«дифференцированный» – равными выплатами основной части долга.
1. Составить таблицы выплат по обоим вариантам. Выделить выплаты основной части долга и выплаты процентов. Определить суммарные значения указанных величин.
2. По полученной таблице построить на одной диаграмме шесть графиков зависимостей по датам:
● общих выплат по обоим вариантам;
● выплат основной части по обоим вариантам;
● выплат процентов для обоих вариантов.
3. На основе таблицы п. 1. составить таблицу дисконтированных на момент взятия кредита суммарных выплат по обоим вариантам для трех номинальных ставок дисконтирования:
При дисконтировании учитывать ежемесячное начисление процентов. Определить суммы дисконтированных величин.
4. Сделать вывод о выгодности для предпринимателя той или иной схемы получения кредита в зависимости от нормы прибыли в его бизнесе.
5. Какие еще выводы можно сделать на основе решения этого задания?
Имеем:
Р = 200 000
i= 3.5
срок кредита – 4 года
интервалы выплат - раз в четыре месяца
Замечание! Во всех вариантах график погашения кредита будет содержать 12 выплат.
