Тема: Площадь трапеции.

Цели урока:

    Рассмотреть теорему о площади трапеции и показать ее применение в процессе решения задач Совершенствовать навыки решения задач Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся Вырабатывать трудолюбие

Ход урока.

Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.


Актуализация знаний учащихся

Теоретический опрос

Сформулировать и доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Один из наиболее подготовленных учащихся готовится у доски, затем, после проверки домашнего задания его ответ слушает весь класс с целью закрепления доказательства данной теоремы.

Проверка домашнего задания

Проверить решения задачи № 000 (а). Решения задачи заранее подготавливается учащимся на доске.

Решение № 000 (а)

Диагонали ромба разбивают его на четыре равных прямоугольных треугольника, следовательно, площади этих треугольников равны.

=4

Так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то АО= АС, ОВ= ВD, значит, т. е. площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

а)=3,2 дм, )

Ответ:

Наводящие вопросы:

-Что вы можете сказать о треугольниках АОВ, ВОС, СОD и DОА?

-Чему равна площадь одного треугольника? А площадь ромба?

-Выразите стороны треугольника АОВ через  диагонали ромба.

Решение задач с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала.

(Задача решается самостоятельно с последующим коллективным обсуждением решения).

Задача: Найдите площадь трапеции АВСD, если основания AD и ВС равны соответственно 10 см и 8 см, боковая сторона АВ=6 см,<А=30◦

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Решение:  В  8см  С  Н 

  6см 

  30 

  А  К  D

Проведем высоту ВК в треугольнике АВD, которая равна высоте в треугольнике ВСD, т. е. ВК=DН.

.

−прямоугольник, поэтому ВК=DН, тогда:

А, АВ=6 см, ВК=АВ/2=3 см.

=3

=.

-Проведите высоты треугольников АВD и ВСD из вершин В и D. Что вы можете о них сказать?

-Найдите площадь трапеции, как сумму площадей треугольников АВD и ВСD.

-Как найти высоту ВК треугольника АВD?

III.  Изучение нового материала

Ввести понятие высоты трапеции.

Определение: Перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание, называют

высотой трапеции.

Задача: Найдите площадь трапеции АВСD, если основания AD и ВС равны а и b соответственно, а высота – h.

Задачу можно предложить решить самостоятельно или в небольших группах, затем обсудить решение задачи, на доске и в тетрадях учащихся записать в виде теоремы с ее доказательством:

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Дано: АВСD – трапеция, АD и ВС – основания, ВН – высота, S – площадь трапеции.  В  С

Доказать:S=.

  А  Н  D

Доказательство: 

Проведем диагональ ВD и вторую высоту трапеции. S=. HBD - прямоугольник, то BH=. S=1/2 .

-Итак, мы вывели формулу для вычисления площади трапеции:

Sтрапеции=0,5(а +b)h, где  a и b – основания трапеции,

h - высота трапеции.


Закрепление изученного материала

Решить устно  № 000 а) Найдите площадь трапеции АВСD  c основаниями АВ и CD, если:

АВ=21 см, СD =17 см, высота BH =7 см.

Решить на доске и в тетрадях задачу № 000.Один из учащихся работает у доски, остальные в тетрадях.

Задача 482

Дано: АВСD-трапеция, АВ=СD, угол В равен 135◦, ВК - высота,

АК=1,4 см, КD=3,4 см

Найти: .

Наводящие вопросы:

-Какая формула используется для вычисления  Sтрапеции?

-Что нам необходимо найти для вычисления площади трапеции?

-Как можно найти основания АD и ВС?

Ответ:

Решить самостоятельно задачи:

Высота и основания трапеции относятся как 5:6:4.Найдите меньшее основание трапеции, если площадь трапеции равна 88, а высота меньше оснований. Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 54. Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции
Подведение итогов урока.

-Что нового узнали на уроке?

-Как найти площадь трапеции?

-Кто лучше всех работал?

-Что понравилось на уроке?

Оценить работу учащихся на уроке.


Домашнее задание:

Пункт 54,вопрос 7

Повторить формулы для вычисления площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции;

№ 000(б, в), 481, 478.

Навигация по презентации «Площадь трапеции».

Тема : Площадь трапеции.

Цели урока:

    Рассмотреть теорему о площади трапеции и показать ее применение в процессе решения задач Совершенствовать навыки решения задач Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся Вырабатывать трудолюбие

Слайд 1,2:

Организационный момент

Сообщается тема урока, формулируются  цели урока (слайд 1,2 )

Актуализация знаний учащихся.

Теоретический опрос. Сформулировать и доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Один из наиболее подготовленных учащихся готовится у доски, затем, после проверки домашнего задания его ответ слушает весь класс с целью закрепления доказательства данной теоремы.

Проверка домашнего задания. Ученик отвечает у доски по чертежу.

Слайд 3: 

Решение задачи с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала.

(задача решается самостоятельно с последующим коллективным обсуждением решения).

Изучение нового материала

Слайд 4: 

Вводится понятие высоты трапеции.

  - Назовите высоты трапеции.

  - Что вы можете о них сказать?

Слайд 5:

Задача решается по группам, затем обсуждается решение задачи и формулируется  теорема о площади трапеции

Слайд 6,7:

Теорема  с доказательством записывается учащимися в тетрадь.

Слайд 8:

Записываем формулу для вычисления площади трапеции.

Слайд 9:

Закрепление изученного материала.

Решаем устно № 000 (а)

Слайд 10,11:

Решаем на доске и в тетрадях задачу № 000

Слайд 12:

Решить самостоятельно задачи с последующей проверкой  в классе.

Слайд 13:

Подведение итогов урока. Оценивается работа учащихся.

Слайд 14:

Домашнее задание.