Создание ситуации выбора путем варьирования условия планиметрических задач
Одним из средств, которое позволяет осуществлять личностно-ориентированный подход в процессе обучения, является создание ситуации выбора. Чтобы ученики научились правильно действовать в ситуации выбора, необходимо развивать у них вариативность мышления. Эффективным средством для этого являются геометрические задачи.
При работе со стандартизированными задачами ситуации выбора возникают на каждом этапе.
Этап 1. Понимание условия задачи:
- выбор приема анализа текста задачи (перевод содержания задачи на математический язык с использованием специальных терминов и наоборот, постановка вспомогательных вопросов, которые помогают раскрыть объектов задачи, разделение условия на составные части, составление обратных задач и т. д.)
- изменение требования задачи в равносильное.
Пример.
Исходное требование: Докажите что четырехугольник АВСD – квадрат.
Измененное требование: Докажите что четырехугольник поворотом на 90° отображается на себя.
Этап 2. Конструирование плана решения: выбор метода (способа) решения задачи.
Пример.
Задача: Дана трапеция ABCD. MN – средняя линия. Доказать, MN = 
.
1 способ
| 2 способ
|
Этап 3. Осуществление плана решения: способ фиксации решения (записать, провести устно или же записывать только вычисления и основные зависимости, а вспомогательную информацию проговаривать).
Этап 4. Анализ полученного решения: выбор приема проверки решения задачи (соотнесение полученного результата и условия задачи, составление обратной задачи, решение задачи другим способом).
В школьном курсе математики большинство задач стандартные, но необходимо включать в деятельность и нестандартизированные, в процессе решения которых создаются условия, вырабатывающие у учеников собственный взгляд на ситуацию.
Каждый вид нестандартизированных задач способствует развитию вариативности, гибкости, абстрактности мышления. Это объясняется тем, что нестандартизированные задачи позволяют рассматривать ситуацию выбора, как проблемную, а на каждом этапе решения проблемы нужно делать обоснованный выбор.
Получить нестандартизированную задачу из стандартной можно путем варьирования условия, требования и способа решения.
Приемы варьирования условия:
1. Снятие некоторого количества числовых данных.
Сделав это, мы получим неопределенную задачу, т. е. задачу с неполным условием. Решить такую задачу значить указать множество значений искомой величины.
Пример.
Задача: «В треугольнике одна сторона имеет длину 5 см, а другая 8 см. Найдите длину третьей стороны. Какой может быть длина третьей стороны?
Ответ: Неравенство треугольника подскажет ответ: 
.
2. Снятие некоторых характеристик из условия задачи, которые могут точно установить взаимное расположение объектов.
Получиться вариативная задача, у которой решение будет неоднозначным, а в условии или требовании задачи нет прямого указания на возможные варианты решений.
Задача: «В круг радиуса R вписана трапеция так, что расстояние от центра круга до одного из ее оснований вдвое меньше соответствующего расстояния до другого основания. Найти периметр трапеции, если известно, что один из ее углов равен 60 градусов».
1 случай 2 случай
3. Добавление в условие лишних данных (переопределенная задача)
Задачи переопределённые – это задачи, в которых имеются лишние данные, маскирующие способ решения задачи. Для работы над такими задачами необходимо уметь анализировать условие, находить в нём нужные данные и отбрасывать ненужные. Причём, «ненужными» у разных учеников могут быть разные величины.
В задаче «Найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 40 см и гипотенузой 41 см» мало найти ответ, то есть полупроизведение 9 на 40. Надо ещё выявить, будет ли у прямоугольного треугольника с катетами 9 см и 40 см гипотенуза равной 41 см. Без этого выяснения решение задачи будет считаться неполным.
4. Изменение данного в условие так, чтобы оно противоречило остальным данным.
Противоречивые задачи отличаются от реальных тем, что они содержат в условии противоречие между данными.
К примеру, чтобы решить такую задачу: «Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, а высота, проведенная к гипотенузе, – 2 см. Найдите отрезки, на которые делит высота гипотенузу», - большинство учеников сразу начинают вычислительную работу. Хотя треугольника с такими величинами не существует.
5. Изменение данного в условии таким образом, что ответ на задачу возможно найти, но он будет противоречить здравому смыслу.
Такие задачи называются нереальными.
Пример.
Задача: Периметр прямоугольника 8 см, а сумма двух его смежных сторон 6 см. Найдите длины сторон прямоугольника.
При решении такой задачи получается, что если вычесть из периметра длины двух сторон, то получим ответ меньше 6 см. Чего не может быть так как это прямоугольник, у которого сумма первых смежных сторон должна быть такой же, что и других смежных сторон.
6. Снятие требования у стандартизированной задачи.
Задачи с несформированным требованием – это задачи, в которых имеются все данные, но нет требования.
Пример.
Задача: «Две стороны параллелограмма относятся как 3:5, а его периметр равен 192 см. Высота, опущенная на его большую сторону, равна 24 см».
Возможные варианты требований:
1) «Найти стороны параллелограмма», но тогда при решении не будет использована длина высоты.
2) «Найти площадь параллелограмма» - более удачное требование.
Успешность использования нестандартизированных задач во многом зависит от того, как работу над ними строит учитель, какие методические приемы использует. Также во многом зависит от самих школьников, от их инициативы и творчества.
