Тема 7. Анализ линейных электрических цепей частотной области

Тема 7. Анализ линейных электрических цепей частотной области.

§ 7.1. Периодические электрические сигналы и их представление в частотной области

В энергетических установках, вырабатывающих синусоидальный ток, полученная форма напряжения и тока не является идеально синусоидальной. Для большинства электротехнических установок такой несинусоидальностью можно пренебречь, но в ряде случаев эта несинусоидальность может существенным образом сказаться на работе приемника, например, в трехфазных силовых трансформаторах.

Кроме того, в электрических цепях часто используются выпрямительные установки, преобразующие синусоидальное напряжение в пульсирующее. В-третьих, некоторые электротехнические приборы по своему принципу действия в качестве входного сигнала используют периодический несинусоидальный сигнал.

Поэтому, форма периодического сигнала может отличаться от синусоидальной и необходимо определить метод расчета электрических цепей при несинусоидальных периодических сигналах.

Такие периодические несинусоидальные функции могут быть разложены в гармонический ряд Фурье.

, где

- постоянная составляющая ряда Фурье.

- гармонические составляющие – гармоники.

- основная частота

В электротехнике более удобна другая формула:

.

,

- постоянная составляющая.

,

- первая гармоника.

- высшая гармоника.

Такое представление позволяет при расчете линейных электрических цепей применять принцип суперпозиции. Считая, сто несинусоидальный сигнал – сигнал от источника, приводят ряд расчетов для каждой составляющей периодического ряда. Полученные при этом результаты складываются.

§ 7.2. Разложение периодической несинусоидальной функции в ряд Фурье

В инженерных задачах используют готовые представления в виде ряда Фурье для типовых периодических функций.

Например,

а)

б)

в)

г)

§ 7.3. Действующее значение несинусоидального напряжения и тока (дома)

§ 7.4. Активная и полная мощность несинусоидального тока (дома)

§ 7.5. Расчет линейных электрических цепей при несинусоидальных источниках.

Если в линейной электрической цепи действует один или несколько несинусоидальных источников, то расчет проводится в 3 этапа:

1) разложение периодической несинусоидальной функции в ряд Фурье.

2) применение принципа наложения и расчет токов и напряжений цепи при действии каждого источника в отдельности.

3) совместное рассмотрение решений, полученных на каждом этапе в отдельности.

1) Обычно используют разложение в ряд Фурье, поскольку с ростом номера гармоники амплитуды синусоид убывают, то достаточно ограничиться тремя-четырьмя гармоническими составляющими.

2) Предположим, что в цепи используется источник напряжения, ЭДС которого изменяется по закону:

Допустим, что i(t)-?, тогда сначала строят схему, в которой действует один источник , при закороченных остальных. При построении схемы следует иметь в виду, что цепь не проявляет своих индуктивно-емкостных свойств. Далее, определяется ток при действиях синусоидальной ЭДС . Расчет ведется методом комплексных амплитуд, и по полученной амплитуде записывают полученный ток.

.

Затем поочередно проводятся расчеты при действии синусоидальных источников: , а потом . В результате определяются мгновенные значения токов:

Расчеты производятся методом комплексных амплитуд с одной особенностью, так как частота синусоидального тока с ростом номера гармоники увеличивается, то будут изменяться индуктивные и активные сопротивления элементов электрической цепи:

.