Инструкция

Порядок выполнения:

Составьте математическую модель задачи. На основе полученной математической модели создайте ее представление в Excel.

● Сделайте проверку полученных табличных моделей путем задания различных значений перемен - ных решения с целью выявить возможные ошибки

● Найдите оптимальное решение задач с по - мощью надстройки Поиск решения. Сделайте выводы.

Задание 1

Фирма производит два продукта А и В, рынок сбыта которых не ограничен. Каждый продукт должен быть об - работан машинами 1, 2 и 3. Время обработки для каждого из изделий А и В приведено ниже:

Продукт	Машина
1	2	3
A	5	4	2
B	6	3	4

Время работы машин 1, 2, 3 соответственно 35, 32 и 40 ч в неделю. Прибыль от изделий А и В составляет соот - ветственно 5 и 7 руб. Фирме необходимо определить не - дельные нормы выпуска изделий А и В и рассчитать мак - симальную прибыль.

Задание 2.

Корм для собак в питомнике готовится из смеси трех зерновых круп, чтобы обеспечить сбалансированное пита - ние. Соответствующие данные приведены в таблице 5. Ди - ректор питомника хочет, чтобы каждая собака потребляла ежедневно не менее 3 унций белков, 1 унции углеводов и не более 0,5 унции жиров. Сколько каждой крупы должна по - лучать собака, чтобы минимизировать затраты? (16 унций = 1 фунт.) Составьте модель ЛП.

Крупа	Стоимость 1 фунта, руб.	Белки,%	Углеводы,%	Жиры,%
А	0,45	62	5	3
В	0,38	55	10	2

Пример решения:

Математическая модель имеет вид:

��(��)=6��1+12��2→ ������

Х1+Х2<=10

2Х1+3Х1<=12

14Х1+50Х2<=480

Здесь Х1 – количество производимой продукции А; Х2 – количество производимой продукции В.

Построение табличной модели

После построения математической модели мы переходим к созданию табличной модели. Сначала сведем данные – параметры, характеризующие выпуск продукции, в единую таблицу.

Ввод зависимостей из математической модели в табличную

Зависимость для ЦФ. В ячейку B14, в которой будет отображаться значение целевой функции, необходимо ввести формулу, по которой это значение будет рассчитано. Согласно нашей модели значение целевой функции определяется выражением

6��1+12��2

Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel, формулу для расчета целевой функции можно записать как сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B9, C9), на соот-ветствующую ячейку, отведенную для коэффициентов ЦФ (B4, C4), то есть  ��9∗��4+��9∗��4

В ячейку B14 вводим следующее выражение и нажимаем клавишу "Enter" =СУММПРОИЗВ(B$9:C$9;B4:C4).

Зависимости для левых частей ограничений. Левые части ограничений задачи представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B9, C9), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов конкретного ограничения (B2:С2). Формулы, соответствующие левым частям ограничений, представлены в следующие таблице:

Левая часть ограничения	Формула Excel
2Х1+3Х2	=СУММПРОИЗВ(B$9:C$9;B3:C3)
14Х1+50Х2	=СУММПРОИЗВ(B$9:C$9;B2:C2)

Проверка правильности введения формул

Для проверки правильности введенных формул производим поочеред-но двойное нажатие левой клавиши мыши на ячейки с формулами. При этом на экране рамкой будут выделяться ячейки, используемые в формуле. Так же задаем ненулевые значения переменных ��1 и ��2 и сравниваем полу-чившиеся значения с значениями вычисленными вручную с помощью ма-тематической модели.

Резерв ресурса вычислим по формуле:

Резерв=объем ресурсов−расход

Решим теперь задачу с помощью надстройки Поиск решения:

Запускаем Поиск решения и в открывшемся диалоговом окне устанавливаем необходимые параметры.

После нажатия кнопки Найти решение мы уже можем видеть в таблице полученный результат.

Решение данной задачи выглядит так: