Цель урока:  Составить упрощенную математическую модель

  взаимоотношений хищника и жертвы.

Ход урока. 

  Цель задания – составить упрощенную математическую модель взаимоотношений хищника и жертвы в сообществе. Начальная численность популяции оленя (жертвы) составляет 2000 особей. Оленями питаются два хищника – волк и пума. Выжившая к концу каждого года часть популяции оленей увеличивает свою численность на 40%. Начальная численность популяции волков составляет 15 особей, один волк потребляет ежегодно 30 оленей ежегодно, годовой прирост популяции волков составляет 10%. Начальная численность пум неизвестна, одна пума потребляет по 20 оленей ежегодно, годовой прирост популяции пум составляет 20%. Смертность оленей по иным причинам равна нулю. Смертность волков и пум равна нулю.

Задача 1.

Рассчитайте, какова будет численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет при полном отсутствии хищников. Отобразите изменение численности оленей в течение данного периода времени графически.

    В5:=$А$1 В6=В5*(1+$В$1), копируем формулу В6:В15.

Задача 2. Рассчитайте, какова будет численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 15 особей и не изменяется на протяжении указанного периода времени. Отобразите изменения численности оленей в течение данного периода времени графически. Сравните полученный результат с результатом задачи 1.

    Исходные данные: С5:= $A$1, G5:=$C$1 Численность волков постоянная, значит, G5 копируем G6:G15. Численность оленей рассчитываем следующим образом: С6:=(С5-G5*$D$1)*(1+$B$1), копируем в С6:С15. Выделяем столбики В и С и строим график.

Задача 3. Рассчитайте, какова будет численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 15 особей и возрастает на 10% ежегодно. Отобразите изменения численности оленей в течение данного периода времени графически. Сравните полученный результат с результатом задачи 1 и задачи 2.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
    Исходные данные: D5:= $A$1, H5:=$C$1 Расчет волков:

Н6:=Н5*(1+$E$1),

копируем формулу в Н6:Н15.

    Расчет оленей:

D6=(D5-H5*$D$1)*(1+$B$1),

копируем формулу в D6:D15.

Выделяем столбики В,  С и D - строим график.

Задача 4. Рассчитайте, какой должна быть начальная численность растущей популяции волков, чтобы численность оленей была относительно стабильна (т. е. равнялась 2000) в течении первых 5 лет существования популяции. Как будет изменяться численность популяции в течение последующих 5 лет?

    Исходные данные: E5=$A$1 – олени. Исходную информацию по волкам будем подбирать в ячейке $I$1, а потому I5:=$I$1. Расчет волков – I6:=I5*(1+$E$1)

Копируем формулу в I6:I15.

    Расчет оленей – E6:=(E5-I5*$D$1)*(1+$B$1)

Копируем формулу в E6:E15.

    Анализируем, какое количество волков следует занести в $I$1. Очевидно, что это число должно быть не менее 10, иначе не будет осуществляться рост стаи волков. Пусть $I$1=16 Пусть $I$1=17 Делаем вывод об оптимальности полученных результатов при количестве 17 волков в начальный период.

Задача 5. Рассчитайте, какой должна быть начальная численность растущей популяции волков и пум, чтобы численность оленей была относительно стабильна (т. е. равнялась 2000) в течении первых 5 лет существования популяции. Как будет изменяться численность популяции в течении последующих 5 лет?

    Исходные данные:

F5:=$A$1 – олени

J5:=$J$1 – волки

K5:= $F$1 - пумы

    Расчет волков – J6:=J5*(1+$E$1)

Копируем формулу в J6:J15.

    Расчет пум – K6:=K5*(1+$H$1)

Копируем формулу в K6:K15.

    Расчет оленей – F6:=(F5-J5*$D$1-K5*$G$1)*(1+$B$1)

Копируем формулу в F6:F15.

    Выясняем, что количество пум должно быть не меньше 5, иначе на будет роста популяции. Попробуем:

$J$1=10; $F$1=8

$J$1=10; $F$1=9

$J$1=10; $F$1=10

    Делаем вывод об оптимальности результата при начальном количестве волков 10 животных и пум 10 животных.