Вариант 17

В шар радиуса R вписана правильная четырехугольная пирамида так, что диагональ ее основания равна диаметру шара. Наудачу внутрь шара бросается точка. Найдите вероятность того, что она окажется внутри пирамиды. В двух коробках лежат яблоки. В первой  коробке пятьдесят  штук, четыре  из них – с червоточиной; во второй коробке шестьдесят штук и пять из них – с червоточиной. Из коробок наудачу отбирают по яблоку. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одно с червоточиной. Из десяти студентов, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей, двое знают 20 билетов из 30, один знает только 15, остальные знают все билеты. Какова вероятность того, что вызванный наудачу студент сдал экзамен?  Прибор состоит из двух последовательно включенных узлов. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени Т) первого узла равна 0,9, второго – 0,8. За время испытания прибора в течение времени Т зарегистрирован отказ прибора. Найти вероятность того, что отказали оба узла.                                                          Из колоды карт в 36 карт вытащили три карты, записали результат и возвратили их в колоду, затем карты перемешали. Так повторялось 4 раза. Какова вероятность того, что каждый раз среди вытащенных карт была дама пик?  В большом десятиэтажном доме на каждом этаже живет примерно одинаковое количество жильцов. Какова вероятность того, что из 150 случайным образом опрошенных жильцов этого дома на первом этаже проживает не менее 15 человек?  Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы вероятность неравенства была не меньше, чем вероятность противоположного неравенства, где m – число появлений одного очка в n бросаниях игральной кости?

Часть 2 – тема «Случайные величины»

Вариант 17

В урне 3 белых и 4 черных шара. Наудачу вынимают 3 шара. Составить закон распределения случайной величины Х – числа вынутых белых шаров. Найти вероятности  и , математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:         

Х

-3

-2

-1

0

1

P

0,15

0,2

0,25

0,1


Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения:  

Найти значение параметра A, математическое ожидание и вероятность .                 

Случайная величина Х задана функцией плотности   

Найти значение параметра A, математическое ожидание, дисперсию и  вероятность .                                                 

Непрерывная  случайная величина Х распределена равномерно на отрезке .  Написать функцию плотности вероятности, построить ее график и найти  вероятность .          Нормально распределенная случайная величина имеет математическое ожидание, равное 2, и  дисперсию, равную 4. Построить график функции плотности вероятности f(x).  Найти вероятность .  Оценить вероятность того, что при двухстах бросаниях монеты относительная частота появления герба отклонится от вероятности появления герба при одном испытании по абсолютной величине не более чем на 0,1.