Вариант 1.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых углов равен . Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

2. и — диаметры окружности с центром . Угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

3.Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

4.Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

5.Отрезки и лежат на параллельных прямых, а отрезки и пересекаются в точке . Найдите , если , , .

6.Основания и трапеции равны соответственно 5 и 20, . Докажите, что треугольники и подобны.

Вариант 2.

1.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.

2.Четырехугольник вписан в окружность. Угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

3.Периметр ромба  равен 40, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.

4.В трапеции , , а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника .

5.Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если , .

6.В выпуклом четырёхугольнике углы и равны. Докажите, что углы и также равны.

Вариант 3. 

1.Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых углов равен . Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

2.На отрезке выбрана точка так, что и . Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину касательной, проведённой из точки к этой окружности.

3.Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
4.В треугольнике отмечены середины и сторон и соответственно. Площадь треугольника равна 57. Найдите площадь четырёхугольника .

5.Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает стороны и в точках и соответственно. Найдите , если , , .

6.Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

Вариант 4.

1.Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых углов . Найдите длину гипотенузы.

2.  Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно  27. Найдите диаметр окружности.

3.Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

4.Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

5. Биссектриса угла параллелограмма пересекает сторону в точке . Найдите периметр параллелограмма, если , .

6.Известно, что около четырёхугольника можно описать окружность и что продолжения сторон и четырёхугольника пересекаются в точке . Докажите, что треугольники и подобны

Вариант 5.

1.Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

2.На окружности по разные стороны от диаметра взяты точки и . Известно, что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

3.Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

4.Площадь параллелограмма равна 6. Точка — середина стороны . Найдите площадь трапеции .

5.Точка является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла треугольника к гипотенузе . Найдите , если , .

6.Точка — середина боковой стороны трапеции . Докажите, что площадь треугольника равна половине площади трапеции.