Контрольная работа №1. «Теория вероятности»

Контрольная работа №1.

«Теория вероятности».

Задание №1. Два шахматиста играют матч из трех партий, каждая из которых для первого игрока может с равными шансами закончится выигрышем(В), проигрышем(П) или ничьей(Н). Описать пространство  Ω  и найти вероятность события A=(матч завершился вничью).

Задание№2. В партии 25 исправных и 5 бракованных транзисторов. Найти вероятность того, что среди 5 проданных оказалось ровно 2 бракованных транзистора.

Задание№3. Вероятность попадания в корабль для обычной торпеды равна 0.5, а для самонаводящейся – 0.9. По кораблю выпустили две обычные и одну самонаводящуюся торпеды. Какова вероятность того, что корабль потоплен, если для этого достаточно одного попадания?

Задание №4. В первой урне 5 белых и 10 черных шаров, во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из второй урны в первую переложили один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Определить вероятность того, что вынутый шар белый.

Задание№5. Имеется 6 конвертов: с равной вероятностью пустых или с письмом. Найти вероятность того, что пустых конвертов среди них ровно 2.

Задание №6. На охоту отправилось 100 охотников. Вероятность добыть зайца для одного охотника равна 0.03. Какова вероятность того, что всеми охотниками будет добыто только 2 зайца?

Контрольная работа №2.

«Математическая статистика».

Задание №1. По заданной таблице частот: а) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график; б) найти выборочное среднее и исправленную дисперсию.

Y	1	3	6	10	12
m	7	8	10	12	13

Задание №2. В результате пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических погрешностей, то есть предполагается, что математическое ожидание измерений Y совпадает с истинной длиной) получены результаты, представленные в таблице. Найти: а) выборочную среднюю длину стержня; б) исправленную выборочную дисперсию.

Y	12
Y	10
Y	14
Y	11
Y	13

Задание №3. Производятся испытания Бернулли с неизвестной вероятностью p появления события  A в каждом испытании. Найти доверительный интервал для p с надежностью , если в n испытаниях событие A появилось m раз. Значения параметров n, m, приведены в таблице:

N	400
M	150
	0.99

Задание №4. В n испытаниях Бернулли событие A произошло m раз. При уровне значимости проверить гипотезу  : p=  при альтернативной гипотезе : p. Значения параметров n, m,   приведены в таблице:

N	300
M	100
	0.03
	0.3

Задание №5. По таблице наблюдений величин X и Y, считая, что X и Y= (X) связаны зависимостью вида Y= aX+b, найти a и b методом наименьших квадратов.

	2	3	5	7	9
	10	14	19	26	30