ЗАДАНИЕ ДЛЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ


Исследовать поведение функции и построить ее график

а) .

б) ;

Указание: 1. Найти область определения функции. 2. Исследовать функцию на четность и нечетность, периодичность. 3. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями системы координат. 4. Исследовать функцию на непрерывность, определить характер точек разрыва функции и найти уравнения асимптот. 5. Найти интервалы возрастания и убывания функции, ее экстремумы. 6. Найти интервалы выпуклости вверх, выпуклости вниз и определить точки перегиба.

Вычислить отношение площадей фигур, на которые парабола делит круг . Решить дифференциальное уравнение

а);

б).

Для облицовки бассейна объемом 1000 куб. м. требуется закупить кафельную плитку размером 10х10 см. Найти размеры (длину, высоту и ширину) бассейна, чтобы количество плитки было наименьшим. Определить количество плиток.

Указание: ввести три переменные величины длины, ширины и высоты бассейна; исключая одну из из переменных, составить функцию от двух переменных и исследовать ее на экстремум.