МКОУ «Тиличикская средняя школа» , 22.04.2016 год.
Проектная работа по теме «Страна треугольников»
Над проектом работали:
учащиеся 7 класса Тищенко Анастасия и Бреус Мария
Руководитель : , учитель математики
Тип проекта: исследовательский
Вид деятельности: групповой
Цель проекта: провести интегрированное исследование применения геометрической фигуры –треугольник в различных областях нашей жизни, за пределами школьной программы.
Слайд 1
- Замечательная геометрическая фигура и самая популярная в школьной программе по геометрии - это треугольник.
-О, треугольник, как ты прекрасен.
Как красив и богат,
Ибо ты имеешь три стороны.
Три угла, три вершины.
Ты один можешь быть:
И равнобедренным, и равносторонним,
И прямоугольным…
Ибо ты могуч…
…По тебе судят теоремы,
Тебе посвятили три признака равенства.
Ведь, чтобы доказать, что ты равен,
Нужно приложить силы.
-Ибо даже медиана, проведенная
К основанию равнобедренного треугольника
Является высотой и биссектрисой.
И не каждый знает, что в треугольнике
Медианы, высоты, биссектрисы
Пересекаются в одной точке.
И что бы мы знали без Великого треугольника!
Ибо даже стол не может стоять на двух ножках.
-Эта фигура «поселилась» не только на страницах учебников. Где же можно встретить треугольники, кроме математики?
Слайд 2 (Бильярд)
-Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.
Слайд 3 (Боулинг)
-Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.
Слайд 4 (правило «золотого треугольника» )
- При расположении товара на прилавках супермаркета, обязательно учитывается правило «золотого треугольника», основанное на психологии покупателя.
Оно заключается в том, что площадь пути от входа до основного товара, за которым приходят в магазин, а от него до кассы была как можно более значительной. Это правило позволяет задержать покупателя в торговой точке и показать ему больше товаров.
Слайд 5 (Бермудский треугольник )
-Бермумдский треугомльник — район в Атлантическом океане, в котором происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен треугольником, вершинами которого являются Флорида, Бермудские острова и Пуэрто-Рико.
Слайд 6 ( Паркет )
-Для составления красивых паркетов использовали треугольники.
Слайд 7 ( полярный треуг. )
Треугольник полярный, треугольник характеристический. Каких только треугольников нет в математике.
В глубокой древности вместе с астрономией появилась наука – тригонометрия.
Слово «тригонометрия» произведено от греческих
«треугольник»
«меряю»
Буквальное значение – «наука об измерении треугольников»
Слайд 8 (построение прямых углов на местности)
С древних времен известен очень простой способ построения прямых углов на местности
Слайд 9 (построение пирамид)
Этот способ применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид
Слайд 10 (Треугольник Паскаля )
Треугольник Паскаля. В треугольнике Паскаля каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Все элементарно, но сколько в этом таится чудес. Треугольник можно продолжать неограниченно.
Слайд 11 (перевод на язык цвета треугольника Паскаля)
-Треугольник Паскаля компьютер перевёл на язык цвета.
(о жёсткости треугольника)
- Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны - это третий признак равенства треугольников, из которого следует, что треугольник - жёсткая фигура.
Что это означает?
Слайд 12 (жёсткость )
-Если взять две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем, то
такая конструкция не является жесткой: сдвигая или раздвигая концы, мы можем менять угол между ними.
Слайд 13 (жёсткость )
-Теперь возьмем еще одну рейку и скрепим ее концы со со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция будет уже жесткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол.
-Если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников.
Значит, в треугольнике нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Таким образом, треугольник – жесткая фигура.
Слайд 14,15,16 (столбы )
-Свойство жесткости треугольника широко используют в практике. Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку.
Слайд 17,18,19 ( конструкции)
-Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций.
19 марта 2016 года Шуховской башне на Шаболовке исполнилось 94 года
Слайд 20, 21,22 (оптическое искусство и невозможные фигуры)
В 50-е годы зародилось оптическое искусство «op-art».
Художники оп-арта использовали различные зрительные иллюзии, опираясь на особенности восприятия плоских и пространственных фигур.
Слайд 23, 24,25 (направление имп-арт и невозможные фигуры)
В художественном течении оптического искусства есть направление имп-арт (imp-art, impossible art), основанное на изображении невозможных фигур.
Невозможные объекты представляют собой рисунки на плоскости (любая плоскость двухмерна), изображающие трехмерные структуры, существование которых в реальном трехмерном мире невозможно.
Слайд 26 ( треугольник Пенроуза или трибар)
Классической и одной из самых простых фигур является невозможный треугольник.
Это –треугольник Пенроуза, известный также под названием трибар.
Слайд 27 (шведский художник Оскар Реутерсвард)
Был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков.
В 1980 году этот вариант невозможного треугольника был напечатан на шведских почтовых марках.
Слайд 28 (Роджер Пенроуз и треугольник )
Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом.
В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трёх балок, соединённых друг с другом под прямыми углами.
Слайд 29 (макет треугольника)
Кажется, что мы видим три бруска квадратного сечения, соединенных в треугольник.
Если вы закроете любой угол этой фигуры, то увидите, что все три бруска соединены правильно. Но когда вы уберете руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска, которые соединятся в этом угле, не должны быть даже вблизи друг друга!
Слайд 30
(Мауриц Эшер и «Водопад»)
Под влиянием этой статьи в 1961 голландский художник Мауриц Эшер создал одну из своих знаменитых литографий «Водопад».
Слайд 31,32 ( треугольник Пенроуза своими руками и схема)
- Мы сделали треугольник Пенроуза своими руками и убедились в истинности данного свойства
Слайд 33,34,35,36,37,38 ( треугольники вокруг нас)
