Тема: «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов»

Тема: «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов»

Цели:  1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители.

2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

3. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызвать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование: экран, проектор, карточки с заданием тестов.

План урока

I Повторение

Задание1

Ребята получают карточки с заданиями теста

Выберите правильный ответ.

Разложение  многочлена на множители это -

Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов. Завершите утверждение

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.

Последовательность действий при разложении многочлена на множители способом группировки. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки. Отметить знаком «+» верные выражения.

а) аІ + bІ - 2ab = (a-b)І

б) mІ + 2mn - nІ = (m – n)І

в)-2pt - pІ - tІ = -(p + t)І

г) (a – b) (aІ + ab + bІ) = aі - bі

д) aІ + bІ = (a + b) (a + b)

е) aІ - bІ = (a – b) (a + b)

Задание2

В это время 2 ученика на магнитной доске выполняют задание провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители.

В результате собирают таблицу

Даем характеристику каждому перечисленному приему.

Задание3

Затем  ученики  выполняют  задания, записанные на доске, в тетради с последующей проверкой с помощью проектора

1. 3a+12b

2. 2a+2b+aІ+ab

3. 9aІ-16bІ

4. aІ-14a+49

5. mІ+mn-m-mq-nq+q

II. На практике при решении задач часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Поэтому, чтобы успешно решать такие примеры сегодня, мы попытаемся выработать план их последовательного применения.

Задание4 Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом. Работа у доски с объяснением.

Пример1) 2aі+8aІb+8abІ=2a(aІ+4ab+4bІ)=2a(a+2b)І

Комбинировали два приема:

-вынесение общего множителя за скобки;

-использование формул сокращенного умножения.

Пример2) aІ+2ab+bІ-cІ=(aІ+2ab+bІ)-cІ=(a+b)І-cІ=(a+b-c)(a+b+c)

Два приема:

-группировку;

-использование формул сокращенного умножения.

Пример3) aі-3aІ+6a-8=(aі-8)-(3aІ-6a)=(a-2)(aІ+2a+4)-3a(a-2)=(a-2)(aІ-a+4)

Три приема:

-группировку;

-формулы сокращенного умножения;

-вынесение общего множителя за скобки.

Пример4) nІ+3n+2=nІ+2n+n+2=n(n+2)+(n+2)=(n+2)(n+1)

Отмечаем, что для решения этого примера мы использовали еще один прием-предварительное преобразование: некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

Пример5) Решить уравнение. Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет решать уравнения вида axІ+bx+c=0 (такие уравнения называются  квадратными, мы с вами займемся их изучением в 8 классе).

а) хІ-15х +56=0  в) хІ + 10х+21=0

хІ-7х-8х+56=0  хІ +10х +25-4 =0

х(х-7)-8(х-7)=0  (х+5)І-4 =0

(х-7)(х-8)=0  (х+5-2)(х+5+2)=0

Х-7=0 или х-8=0,  (х+3)(х+7)=0

Х=7или х=8  х=-3 или х=-7

Ответ: 7; 8  Ответ: -7; -3 

Мы познакомились еще с одним приемом: методом выделения полного квадрата.

III  Задание 6. Самостоятельная работа ( на листочках под копирку)

Разложить на множители, используя различные способы

Вариант I  Вариант II

5aі-125abІ,  1. 63abі-7aІb, aІ-2ab+bІ-ac+bc,  2. mІ+6mn+9nІ-m-3n, cІ-aІ-bІ+2ab,  3. bІ-cІ-aІ-2ac, xі-xyІ+3yІ-3xІ,  4. xyІ-x+5-5yІ, xІ-3x+2.  5. xІ

Самостоятельная работа проверяется на уроке с помощью проектора.

Копии решений учащиеся сдают учителю, осуществляют самопроверку и самооценку знаний. Отметка за работу равна числу верно выполненных заданий.

Задание7

Учитель предлагает ученикам в тетрадях и за доской выполнить следующие задачи:

Доказать, что при любом натуральном n значение выражения

(3n-4)І-nІ кратно 8

  Вычислить 38,8І+83*15,4-44,2І Доказать, что значение выражения 2хІ+4ху+4уІ-2х+1 неотрицательно при любых значениях  х и у.

Как толь ученики справятся с  работой, каждый по очереди объясняет свое решение у доски.

Подведение итогов уроков

Домашнее задание: составить 8 примеров по теме урока для математической эстафеты.