1. Квадратный корень.
Определение. Квадратными корнямии из числа а называются числа,
квадраты которых равны числу а.
Пример: 1) 3 и – 3 квадратные корни из числа 9, потому что 32 = 9 и ( - 3)2 = 9.
2) 0 квадратный корень из числа 0, потому что 02 = 0.
3) квадратных корней из числа – 25 (отрицательного числа) не существует,
потому что ( не существует)2 = - 25.
( Квадратного корня из отрицательного числа не существует,
потому что нет числа, квадрат которого равен отрицательному числу.) Квадратные корни являются решениями квадратных уравнений,
в том числе уравнений вида х2 = а.
Примеры:
1) х2 = 9, 2) х2 = 0, 3) х2 = - 36,
х1= - 3, х2 = 3. х = 0. х 
.
Ответ: 
Ответ: 0. Ответ: нет решений.
А если число а не является точным квадратом?
Пример: х2 = 5.
Определение:
Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа а,
называется неотрицательное число, квадрат которого равен числу а,
и обозначается 
.
– знак арифметическоого кореня,
а – подкоренное выражение.
Определение:
= в 
в2 = а,
ОДЗ: а ≥ 0, в ≥ 0.
При а < 0 виражение 
- не имеет значения.
Решение квадратных уравнений.
1) х2 = 25, 2) х2 = 19, 3) х2 = – 9,
х1 =
, х2 = 
, х1 = 
, х2 = – 
. х 
.
х1 = 5, х2 = – 5. Ответ: 
. Ответ: нет решений.
Ответ: 
Решение уравнений.
= 8, 
=
=11,
. 
, 
Отв:
. 
. 
Отв:
Отв: 2. Отв:
Отв: 
Отв: 
Отв: 0. Отв: 1. Отв: 
Отв:
Отв: нет Отв: нет
решений решений.
Из определения корня следует:
=ІаІ, 
= Іa⃓ = 
= Іa-в⃓ = 
= а, 
= 
а.
= а, 
, для n
и при всех значениях а, 
при которых 
имеет смысл.
Свойства корней степени n
Действия с выражениями, содержащими радикалы
Освободиться от иррациональности в знаменателе.Примеры.
а)
= 
б) 
.
. а)
= 2
б) 
;
в) 
.
2. Переход от одного показателя степени корня к новому показателю.
Примеры:
= 
=
= 
= 
, 
= 
= 
3. Приведение подобных радикалов.
Радикалы называются подобными, если после приведения их
к простейшему (нормальному) виду,
они имеют равные подкоренные выражения и
одинаковые показатели корней:
; 
; (а+в) 
.
Рациональный множитель, который стоит перед знаком радикала, называют коэффициентом.
