Интегрированный урок (математика, физика) по теме «Баллистическое движение».
Авторы урока: учитель математики кадетского корпуса (инженерной школы) ВУНЦ ВВС «ВВА» , учитель физики кадетского корпуса (инженерной школы) ВУНЦ ВВС «ВВА»
Техника давно познала высокую цену науки
и ее влиянию обязана своим современным блестящим развитием
Н. Жуковский.
ТИП УРОКА: Урок «открытия» нового знания.
ЦЕЛЬ УРОКА: Деятельностная цель: формирование у учащихся умений реализации новых способов действия.
Содержательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.
ЗАДАЧИ УРОКА:
Образовательные:
- Раскрыть основные свойства баллистического движения, опираясь на метапредметные связи курсов физики – математики и продолжив формировать представление об окружающем нас мире, природе, как о едином целом.
-Совершенствовать ЗУН учащихся.
- Развивать у учащихся интереса к предмету.
Развивающие:
- Развивать коммуникабельность.
- Развивать исследовательские навыки учащихся.
Воспитательные:
- Воспитывать уверенность в своих силах.
- Воспитывать потребность трудиться.
- Воспитывать способности исполнять законы через ответственность за окружающих.
ОБОРУДОВАНИЕ К УРОКУ: учебник, диски «Открытая физика» и «Открытая математика», презентация, компьютер, проектор.
Ход урока:
Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности.Звучит музыка. Учителя приветствуют учащихся. Объявляют цели и задачи урока.
Этап актуализации и пробного учебного действия;
Учитель физики.
В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества, враждующие стороны, доказывая своё превосходство, использовали сначала камни, копья, и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды, и бомбы. Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель. При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьём или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло при соответствующей тренировке повторять свой успех в следующем сражении. Желание побеждать стимулировало появление баллистики (от греческого слова ballo-бросаю). Артиллерийское (затем ракетно-артиллерийское) вооружение являлось важнейшей составляющей военной мощи России на всех этапах ее существования. На решение теоретических проблем, возникающих в процессе развития ракетно-артиллерийского вооружения (РАВ), была нацелена баллистика – одна из основных военно-технических дисциплин. Ее развитие всегда находилось в зоне особого внимания военных ученых.
3) Изучение новых знаний и способов деятельности.
Учитель физики. Давайте проанализируем, как же развивалась баллистика.
Доклад учащихся. История баллистики тесно связана с историей развития артиллерии. Ряд выдающихся ученых, особенно математиков, занимался вопросами баллистики еще до средних веков. К ним относятся Галилей, Торричелли, Мерсен, Ломоносов, Эйлер, Бернулли. Именно Мерсен в 1644 г. предложил назвать науку о движении снаряда баллистикой.
5-6 слайд. Как самостоятельная, определённая область науки, баллистика получила широкое развитие с середины XIX века. Баллистика многим обязана трудам великих русских математиков , замечательным работам воспитанников Михайловской артиллерийской академии , и др.
7 слайд. В 1721 г. член Петербургской Академии решил задачу о движении снаряда с учётом силы сопротивления воздуха. Он принимал эту силу пропорционально квадрату скорости снаряда.
8 слайд. Первое настоящее решение основных задач баллистики дал знаменитый математик Эйлер. В 1753 г. Эйлер дал более простое решение задачи о движении снаряда в воздухе и предложил метод расчёта траекторий, который применяется до настоящего времени.
9 слайд. В нашей стране после Великой Октябрьской социалистической революции была создана Комиссия особых артиллерийских опытов. В Комиссию были привлечены выдающиеся ученые: , В Комиссии были подробно разработаны вопросы сверхдальнобойной стрельбы (до 140 км).
10 слайд. Николамй Егомрович Жукомвский — русский механик, создатель аэродинамики как науки. Заслуженный профессор Московского университета, профессор теоретической механики Императорского Московского технического училища. Работы Жуковского в области аэродинамики явились источником основных идей, на которых строится авиационная наука. Он всесторонне исследовал динамику полёта птиц, 3 ноября 1891 года сделал доклад «О парении птиц». В 1892 году составил основные уравнения динамики для центра тяжести планирующего тела, Жуковский нашёл траектории при различных условиях движения воздуха, в том числе теоретически предсказал возможность мёртвой петли.
11 слайд. В Советском Союзе центром артиллерийской науки являлась Артиллерийская академия им. Дзержинского. За это время в СССР проведены выдающиеся работы по внешней баллистике. Профессором Пугачёвым решена общая задача о движении вращающегося снаряда в воздухе. В нашей стране создана и осуществлена на практике теория реактивного движения, основы которой были заложены в работах и .
Учитель физики. Для описания баллистического движения удобнее всего рассмотреть модель «Движение тела, брошенного под углом к горизонту». В условиях данной модели тело будем рассматривать как материальную точку, движущуюся с постоянным ускорением свободного падения, при этом пренебрегая сопротивлением воздуха, кривизной поверхности Земли и ее вращением вокруг собственной оси.
Это приближение существенно облегчает расчет траектории тел. Однако такое рассмотрение имеет определенные границы применимости. Например, при полете межконтинентальной баллистической ракеты нельзя пренебрегать кривизной поверхности Земли и не учитывать сопротивление воздуха. Но для достижения поставленной цели в условиях данной модели мы можем пренебречь вышеуказанными величинами. Итак, давайте вспомним основные уравнения, позволяющие описывать движение тела, брошенного под углом к горизонту. 
Учитель математики. Давайте вспомним схему исследования функции. Для этого предлагаю сформулировать свойства, которые объединяют функции в пары.
19 слайд
Область определения;
Множество значений;
Нули функции;
Монотонность;
Промежутки монотонности;
Функция принимает каждое свое значение дважды, за исключением единственной точки.
20 слайд
Учитель математики. Перед нами три параболы. Назовите отличительные особенности каждой функции.
Дискриминант положительный;
Дискриминант отрицательный;
Дискриминант равен нулю.
21 слайд
4) Первичное закрепление.
Учащиеся получают задания для исследования в группах. Выделяются три группы
1.Практики решают предложенную учителем задачу с точки зрения физики.
Найти высоту подъёма и дальность полёта сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 600 к горизонту. Написать уравнение траектории.
2. Математики по предложенным уравнениям, зависимости координат от времени получают уравнение траектории и строят график.
3. Теоретики исследуют полученный математиками график траектории.
После этого каждая группа представляет полученный результат на интерактивной доске.
5) Выступление представителей групп:
1. Практики предлагают решение задачи и как результат своей работы записывают уравнение траектории.
2. Математики предлагают исследование функции:
Область определения функции;
Множество значений функции;
Наибольшее значение функции. Функция принимает каждое свое значение дважды, исключение составляет только единственная точка, в которой функция принимает свое наибольшее значение;
Нули функции.
Представляют график функции.
22 слайд
Представление результатов работы группы исследователей. Начинаем с вопросов: Зависит ли дальность полета от выбранного угла?
При каких значениях б дальность полета одинаковая?
При каком значении б дальность полета наибольшая?
23 слайд
24 слайд
Рассмотрим для значения б=150. Значение синусов углов 300 и 1500 одинаковые. Этот факт объясняется формулами приведения.
25 слайд
Имеем функцию 
. Как уже упоминалось, нули этой функции: 
и 
. Применяя формулы тригонометрии можно преобразовать 
. Будем иметь 
. Учитывая ограниченность синуса, несложно заметить, что наибольшего своего значения 1 он будет достигать при значении б = 450.
Вывод: дальность полета одинаковая для углов, дополняющих друг друга до 900. Дальность полёта максимальна для б = 450.
5) Рефлексия. На интерактивную доску выводится таблица.
Учащиеся подходят к доске и с помощью магнитов выбирают любые два утверждения, которые соответствуют их впечатлениям, полученным на уроке. По количеству магнитов в каждой колонке учителя могут судить о полноте достижения целей, поставленных в начале урока.
