Типовые задачи экзамена

Вычислите: 61/2 · 31/2 · (0,25) ј Упростите: a3/4 · b5/24 : a5/12 : b -1/8 Вычислите: (1/7)∙log4 128 - 7log4 7√27 Вычислите: cos() , sin () Вычислите: sinб, если cosб = - и р/2 < б < р, Решите уравнения: 271 – x = 1/9 Решите неравенство: 103x + 1 > 1/100 Решите уравнение: log 4 (7 – x) = 2 Решите неравенство: log 0,1 (x – 2) > -1 Решите уравнение: 2sinx + = 0 Найдите производную функции y = x3 –3x2 – 9x + 2 Найти точки экстремума функции y = x3 –3x2 + 4 Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x3 –3x2 + 4 Найти наибольшее и наименьшее функции y = x3 –3x2 + 4 на отрезке [-1;2] Постройте график функции y = x3 –3x2 + 4 с помощью производной. Найдите все первообразные функции f(x) = x5 – x2 + 2x – 4. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = x2 , прямыми x = 1, x = 3 и осью ox. Решите задачу:

а) Найдите объем куба с длиной ребра 4 см.

б) Найдите объем пирамиды, если площадь ее основания равна 24 см2,

а высота равна 8 см.

в) Найдите объем конуса, если его высота равна 8 см, а образующая равна 10см.

г) Найдите объем цилиндра с радиусом основания 2 см и высотой 10 см.

д) Найдите объем параллелепипеда, если его высота равна 6 см, одна из сторон основания равна 4 см, а диагональ основания равна 5 см.

е) Найдите объем шара с радиусом 5 см.

19. Решите задачу:

а) Найдите площадь полной поверхности куба с длиной ребра 4 см.

б) Найдите боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной 2 см, а высота равна 8 см.

в) Найдите площадь полной поверхности конуса, если его высота равна 8 см, а образующая равна 10см.

г) Найдите площадь полной поверхности цилиндра с радиусом основания 2 см и высотой 10 см.

д) Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, если его высота равна 6 см, одна из сторон основания равна 4 см, а диагональ основания равна 5 см.

е) Найдите площадь поверхности шара с радиусом 5 см.

20. Сколькими способами из 8 учеников можно выбрать 3, если:

а) им нужно подежурить в столовой;

б) 1-ый должен вымыть доску, 2-ому нужно полить цветы, а 3-ему поднять все стулья в классе?

В ответе укажите разницу между значениями, полученными в каждом из пунктов.

21. В чёрном ящике 8 белых, 5 чёрных и 11 серых голубей. За раз может вылететь только один голубь. Какова вероятность того, что вылетит голубь белого цвета?

22. "В чёрном ящике 8 белых, 5 чёрных и 11 серых голубей. За раз может вылететь только один голубь. Какова вероятность того, что вылетит голубь не белого цвета?" Определите число исходов, в которых произойдёт рассматриваемое событие.

23. Установите соответствие между числовыми характеристиками и их значениями для ряда данных: 10, -5, 18, 11, 30, 54, 0, 23, 17, 2.

Укажите соответствие для всех 5 вариантов ответа:

1) 16

2) 11

3) 59

4) невозможно определить

5) 14

__ мода измерения

__ среднее измерения

__ размах измерения

__ медиана измерения

__ объём измерения

Уравнения

1) 

2) 

3)

4)

5)

6)

7)

Тождественные преобразования тригонометрических выражений

1)

2)

3)

Производная. Исследование функций с помощью производной

Найдите производные функций

а)   в точке

б)   в точке

в)

г) 

Найдите интервалы монотонности и точки экстремума функции

а)

б)

V. Интеграл

а) 

б)

в)