8 класс
Тема «Дробные рациональные уравнения»
Решите задачуКатер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч?
Образец решения:
Vт = 3 км/ч (Vт – скорость течения реки)
Пусть х (км/ч) – собственная скорость катера
Формула пути: 
V (км/ч) | t(ч) | S(км) | |
По течению | Х+ 3 |
| 5 |
Против течения | Х - 3 |
| 12 |
По озеру (собственная) | х |
| 18 |
Уравнение: 
ОЗ: х(х+3)(х-3)
5х(х-3) + 12х(х+3) = 18(х2 -9) ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ -3 и х ≠ 3
5х2 -15х + 12х2 + 36х = 18х2 – 162
5х2 -15х + 12х2 + 36х - 18х2 + 162 = 0
- х2 +21х + 162 = 0
Решим полное квадратное уравнение, где
а = -1, b = 21, c = 162
D =212 -4 ⋅ (-1) ⋅ 162 = 441 + 648 = 1089 (
)
Так как D > 0, то 2 корня
(не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть числом отрицательным)
Ответ: 27 км/ч.
_________________________________________________________
«Проверь себя!»Решите задачу
Баржа проплыла по течению реки 32 км и, повернув обратно, проплыла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
