Задания

1.Наименьшим четырехзначным числом, сумма цифр которого равна 21 является 1299.

1+2+9+9=21

Ответ:1299

2. = 7№і+7№і·7+7№і·7І=7№і(1+7+49)= 7№і·57=7№і·3·19

Из последнего действия следует, что исходное выражение делится на 19

Ответ: делится на 19

3.Предположим отцу x лет, а сыну y лет.  Мы знаем, что  возраст отца и сына отличаются на 26 лет. А отношение их возрастов возьмем за число  n.

Составим функцию:

Составим уравнение  и решим его:

26 + y = ny 

ny - y = 26

y(n-1) = 26

n – 1 =

n=

Теперь нужно выяснить количество делителей 26. Это два числа 13 и 26.

Таким образом, событие, о котором идет речь в задаче, случиться 2 раза.

Ответ: 2 раза

4.Дана функция f(x-3)=2x. Нужно найти f(x).

Итак, получим, что f(x)=2x+6. Так как f(x-3)=2(x-3)+6

2(x-3)+6=2x-6+6=2x.

Ответ: f(x)=2x+6

5. Рассмотрим 10 улиц какого-нибудь одного направления. Если маршрут проходит по всем этим улицам, то на каждой из них уже есть не менее двух поворотов маршрута. И получим 10·2=20. Таким образом замкнутый маршрут проходящий через все перекрестки имеет наименьшее число поворотов равное 20.

Ответ:20 поворотов.

6. .

Соберем данный многочлен:

xІ+2xy+3yІ+2x+6y+4=(x+1) І+3yІ+6y+3=(x+1) І+3(yІ+2y+1)=(x+1) І+3(y+1) І

Мы видим, что в собранном виде  многочлен больше или равен 1 только в том случае, если y≠-1 и x≠-1.

Попробуем подставить под данный многочлен значения y=-1 и x=-1.

xІ+2xy+3yІ+2x+6y+4=1+2+3-2-6+4=2, 2 >1

Таким образом, мы доказали, что при любых x, y имеет место неравенство.

7. Решим задачу методом проб и ошибок. 

Если разменять купюру при помощи 9-ти пятирублевых монет и 5-ти рублевых монет, то  получим:  9·5=45(рублей)  5·1=5(рублей)  45+5=50(рублей)  9+1=14(монет). Мы видим, что купюру в 50 рублей  можно разменять только 14 монетами  достоинством  1 и 5 рублей. Таким образом, разменять купюру в 50 рублей 15 монетами достоинством 1 и 5 рублей невозможно.

Ответ: невозможно

8. = x(x(xІ-7)-6)(x(xІ+7)+6)

9. Решим задачу методом проб и ошибок.

И получим, что продавец располагал гирями 27 кг, 9кг, 3кг, 1кг. Их общая масса равна 40 кг (27+9+3+1). И с помощью этих гирь можно взвесить любое целое число килограммов, от 1 до 40 включительно.

Ответ:27кг, 9кг, 3кг, 1кг.

10. В неделе нечетное количество дней – 7 . Следовательно, четность четверга повторяется через 14 дней (2*7).  Поскольку максимальное количество дней в месяце 31, то получим, что 1-ый четверг выпал на 2-ое число, 2-ой четверг на 16-ое число (14+2) и 3-ий на 30-ое число (2+14+14). Из всего этого следует, что 26-ого числа этого месяца было воскресенье.

Ответ: 26-ого числа было воскресенье.