Преподавание темы «Решение задач по теме «Растворы и сплавы» методом «тазиков » в 5-11 классах»

Преподавание темы «Решение задач по теме  «Растворы и сплавы»  методом «тазиков » в 5-11 классах» .

Содержание

1.Вступление. 2.Постановка задачи. 3.Алгоритм решения. 4. Примеры  решения  задач. 5.Заключение.

1.Вступление

Современные требования к компетенции выпускников 9 и 11 классов таковы, что они должны уметь решать задачи по прикладным разделам математики. Метод «тазиков» позволяет решать задачи на слияние растворов  и сплавов, используя наглядно - образный(деятельностный) метод, т. к. сначала необходимо нарисовать (представить) модель виртуально на  «тазиках».

2.Постановка задачи.

Тип 1  : Даны концентрации и  массы двух веществ. Необходимо найти массу( или концентрацию) нового вещества, полученного при слиянии, усушке, сплаве и т. д. двух данных веществ	Тип 2: Дана концентрация вещества. Необходимо найти массу( или концентрацию) этого же  вещества другой концентрации( или массы) .
Сконц.=  mв-ва /mр-ра    mр-ра  = mрастворителя  + mв-ва При слиянии (сплаве )  одного раствора массой m1 и  с концентрацией С1  с другим  раствором (сплавом)  массой m2 и  с концентрацией С2 образовался раствор  (сплав)  массой m3=m1+m2 и  с концентрацией С3.
С1   + С2   = С3 m1 m2 m3 Рисуем «Тазики»(модель процесса)	Рисуем «Тазики»(модель процесса) C1   = C2 m1 m2
C1*m1+ C2*m2 = C3(m1 + m2)  или    C1*m1 - C2*m2 = C3(m1 -  m2)  Уравнения, по которым можно найти С1,С2,С3,m1,m2,m3	Уравнение:С1*m1=C2*m2

3.Алгоритм решения.

Тип 1  :

mв-ва

mр-ра

Сконц.=  mр-ра  = mрастворителя  + mв-ва

C1	+	C2  C3
m1	m2	=	m1+m2

C1*m1+ C2*m2 = C3(m1 + m2)  или  C1*m1 - C2*m2 = C3(m1 -  m2) 

При слиянии (сплаве )  одного раствора массой m1 и  с концентрацией С1  с другим  раствором (сплавом)  массой m2 и  с концентрацией С2 образовался раствор  (сплав)  массой m3 и  с концентрацией С3.

Алгоритм решения задачи по методу «тазиков »:

Рисуем «тазики» , (при слиянии: тазик1 + тазик2= тазик3);

При выпаривании, усушке, выделении - ставим знак «- »

записываем на тазиках данные задачи: на «ручке» - концентрацию в виде десятичной дроби, внутри - массу в соответствующих условию задачи единицах(кг, г, т) составляем уравнение, умножая концетрацию на массу. решаем его, записываем ответ.

Тип 2  :

Рисуем «тазики» , записываем на тазиках данные задачи: на «ручке» - концентрацию в виде десятичной дроби, внутри - массу в соответствующих условию задачи единицах(кг, г, т) составляем уравнение, умножая концетрацию на массу. решаем его, записываем ответ.

Задачи взяты из сборника «Задания  для подготовки к ЕГЭ-2010 по математике.» Под ред. . Краснодар «Просвещение - Юг»,2010,136с

Задача 12.1( из 132)

12.1  Имеется  10л  60% раствора  соли. Сколько л воды нужно долить, чтобы получить 40% раствор?

       масса m1= 10кг  и  с концентрация С1 = 0,6 

       масса m2 = х и  с концентрация С2 = 0  (0 , так как нет соли)

       масса m3= m1+ m2  =10+х  и  с концентрацией С3= 0,4 

строим «тазики»

0,6	+	0	=	0,4	10+х
10	х

составляем уравнение : 0,6*10 +0*х = 0,4*(10+х)

решаем уравнение:  0,4х+4=6,

  х=5л

записываем ответ.

  Ответ: 5 л воды.

Задача 15( из [133] сб. ГИА)

Сколько литров воды нужно взять, чтобы из 200г соли приготовить 5% раствор?( масса  1литра воды равна 1кг. )

В воде нет соли, следовательно концентрация соли в воде равна нулю,

Концентрация соли в чистой соли равна 1, а масса 0,2кг

строим «тазики»

1	+	0	=	0,05	0,2 +х
0,2	х

составляем уравнение : 1*0,2 +0*х = 0,05*(0,2+х)

решаем уравнение:  0,2=0,05* х +0,2*0,05

  0,05х=0,2*0,95

  х=3,8кг воды, следовательно 3,8 л воды

записываем ответ.

  Ответ: 3,8  л воды.

Задача 12.10( из [132])

Свежие абрикосы содержат80% воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12% воды.  Сколько понадобится кг свежих абрикосов, чтобы получить10 кг кураги?

Краткая запись:

Св. абр.  ?кг        80% воды

Сух. абр.  10кг        12% воды

строим «тазики», расчет ведем по воде:

0,8	1	0.12
Х(кг)	х-10(кг)	10(кг)

составляем уравнение : 0,8*х –х+ 10= 0,12*10 решаем уравнение:  0,2х = 10 - 0,12*10

  0,2х = 0,88*10

  х = 44кг

записываем ответ.

  Ответ: 44 кг свежих абрикос

Тип 2:

Дана концентрация вещества. Необходимо найти массу( или концентрацию) этого же

вещества другой концентрации( или массы) .

Задача 12.5( из [132] Сб. ЕГЭ).

Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24% столового уксуса (10% раствор уксусной кислоты) .У хозяйки имеется уксусная эссенция ( 80% раствор

уксусной кислоты ). Сколько процентов уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде?

.

Краткая запись:

Кислый маринад ( концентрация)0,24 *0,1= 0,024

уксусная эссенция ( концентрация) 0,8

строим «тазики»,

0,024	0,8
m1	х

составляем уравнение : 0,024*m1 = 0,8 х решаем уравнение:  х =  0,024* m1:0,8

  х = 0,03 m1

  х = 3%

записываем ответ.

  Ответ: 3% уксусной эссенции должно содержаться в маринаде

Задача 12.4( из Сб. ЕГЭ).

Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса(10% раствор уксусной кислоты ) У хозяйки имеется уксусная эссенция ( 80% раствор

уксусной кислоты ). Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке

для консервирования 20 кг баклажан?

Краткая запись:

1.Определяем  сколько л столового уксуса требуется для 20 кг баклажан:

  10 кг баклажан  0,5 л столового уксуса

  20 кг баклажан  ? л(х)         х=1 л =1000мл столового уксуса

Столовый уксус ( концентрация)  0,1

уксусная эссенция ( концентрация) 0,8

строим «тазики»,

0,1	0,8
1000	х

составляем уравнение : 0,1*1000 = 0,8 х решаем уравнение:  х =  100:0,8

  х = 125

записываем ответ.

  Ответ: 125 мл уксусной эссенции.

Задачи взяты из сборника «Задания  для подготовки к ЕГЭ-2010 по математике.» Под ред. . Краснодар «Просвещение - Юг»,2010,136с

Алгебра:7кл. общеобразоват. учреждений/ и др.

Задача № 000. Из 10% и15% растворов  соляной кислоты требуется составить 80г раствора, концентрация которого равна12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?

Решение.

10%= 0,1  15%=0,15 Пусть х(г)- масса 1-го раствора, тогда 80-х(г) – масса 2-го раствора Рисуем  «тазики» : слияние  -  значит + между тазиками.

0,1	0,15	0.12
х(г)	80-х(г)	80(г)

Составляем уравнение:0,1*х + 0,15*(80-х) = 0,12*80 Решаем уравнение(линейное!):

0,1х + 12 – 0,15х =9,6

0,5х = 2,4

х = 48  масса 1-го раствора,

80-48=32 масса 2-го раствора.

Ответ: 48г и 32г.

Для учащихся все очень наглядно и понятно.

Более сложная задача. Тот же  автор 8 класс № 000

Сплав меди с цинком, содержащий 6 кг цинка, сплавили с 13 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве понизилось на 26%. Какова была первоначальная масса сплава?

Концентрация меди в 1-м тазике :

Концентрация меди в 2-м тазике: 0

Концентрация меди в 3-м тазике: 

Рисуем «тазики»

	0
х+6(кг)	13(кг)	х+19(кг)

Записываем уравнение, связывающее концентрации:            = 0,26

Решая его находим х1 =  6,  х2 =19.

Следовательно первоначальная масса сплава была  12кг или 25кг

Ответ:12кг;25кг.

Комментарии: без такого рисунка с «тазиками»  учащимся непонятно, куда же «делись» 13кг?

Подготовка к ОГЭ 2016г, под ред. и др.

Вариант 13 задание 22:. В сухом белье содержится 4% воды. После стирки  в стиральной машине белье содержит 20% воды. Сколько будет весить белье после  стирки 5 кг сухого белья?

4% = 0,04  20% = 0,2

Сам процесс: в сухое белье добавили воды. Расчет будем производить по воде.

x - количество воды, которое «добавляют» в сухое белье;

Рисуем «тазики»:

0,04	1	0, 2
5(кг)	х(кг)	5+х(кг)

Составляем уравнение:0,04*5 + 1*х = 0,2*(х+5)

Решая его получим: х = 1(кг),  следовательно масса белья после стирки будет весить 5+1 = 6 кг.

Ответ 6кг.

Комментарии : решение этой задачи приведено в сборнике. Оно более громоздкое и менее понятное для учащихся

Литература

Задачи взяты из сборника «Задания  для подготовки к ЕГЭ-2010 по математике.» Под ред. . Краснодар «Просвещение - Юг»,2010,136с Алгебра:7,8 кл. общеобразоват. учреждений / и др. Подготовка к ОГЭ 2016г, под ред. и др. Изд. Легион, Ростов/н Дону

Заключение

Работаю учителем математики в небольшой сельской школе хутора Карла Маркса Динского района Краснодарского края. Пришлось преподавать химию какое-то время. Для того, чтобы лучше обучать детей, обратилась к учителю химии школы № 53 поселка Найдорф  Радаевой Валентине Андреевне. Она  и рассказала про метод  «тазиков».Повстречав  «химические» задачи в математике, решила использовать этот метод.  Это было давно. И в те годы я не спросила, кто же автор этого метода. Но ему все равно низкий поклон. Сейчас учащиеся всего нашего района решают такие задачи на ЕГЭ с легкостью, так как на нашем районном метод объединении рассказала об этом методе решения. Желаю удачи в его использовании. Буду рада, если он окажется Вам таким же простым и доступным для  ваших учащихся. С уважением