ФОРМА КРУГЛЫХ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ
Круглые лесоматериалы имеют очень разнообразную форму. Однако стволы деревьев, выросших в густом лесу, и их части (бревна) по форме напоминают геометрическое тело.
Исследования проф. показали, что кривая, которая характеризует образующую линию ствола, может быть описана уравнением
y2 = cxb, (1)
где y – радиус поперечного сечения ствола; c – постоянный коэффициент; x – расстояние сечения от начала координат; b – показатель степени, который меняется от 0 до 3 в зависимости от условий роста дерева и от местонахождения сечения по длине ствола.
На отдельных участках ствола уравнения образующей линии будут иметь следующий вид.
При b = 0 уравнение (1) будет соответствовать уравнению прямой линии, которая проходит параллельно оси X, значит y2 = c. При вращении такой прямой вокруг оси X образуется цилиндр. Значит, на этом участке ствол дерева имеет вид цилиндра.
При b = 1 уравнение (1) будет y2 = cx, значит, оно соответствует уравнению параболы второго порядка. При вращении ее вокруг оси X образуется параболоид вращения – такую форму будет иметь в этом случае участок ствола дерева.
При b = 2 уравнение (1) будет y2 = cx2. Оно соответствует прямой линии, которая пересекается с осью X. При вращении ее вокруг оси образуется конус. Значит, в этом случае ствол дерева будет иметь форму конуса. И, наконец, при b = 3 уравнение (1) будет y2 = cx3, это значит, что оно соответствует уравнению параболы Нейла. При вращении ее вокруг оси X образуется нейлоид.
Таким образом, в зависимости от места вырезки из ствола бревна могут иметь форму, которая напоминает цилиндр, усеченный параболоид вращения, усеченный конус или нейлоид (рис. 4). Форму нейлоида имеют только комлевые отрезки длиной 2–4 м. Наибольшее количество бревен напоминают форму усеченного параболоида вращения или усеченного конуса.
Рис. 4. Форма продольного сечения ствола дерева:
1 – усеченный конус; 2 – усеченный параболоид вращения;
3 – цилиндр; 4 – нейлоид
Объем усеченного параболоида вращения Vп определяют по формуле
, (2)
а объем усеченного конуса Vк – по формуле
,
где D, d – диаметры бревна соответственно в комлевом и вершинном торцах, м; L – длина бревна, м.
Относительное увеличение объема параболоида Vп в сравнении с объемом конуса Vк можно определить по формуле
.
В результате расчетов установлено, что различие объемов Р небольшое и составляет в среднем 0,35–1,12% в зависимости от сбега бревен. Например, для бревен с коэффициентом сбега K = 1,35
Р = 1,115%.
Поперечные сечения ствола напоминают по форме круг или эллипс. Отметим, что фактическая форма бревна в большей или меньшей степени отличается от принятой формы геометрического тела. Точную форму поперечного или продольного сечения ствола можно определить только специальными математическими методами [26].
