Методические аспекты развития пространственных представлений. Идеи фузионизма

Методические аспекты развития пространственных представлений. Идеи фузионизма.

, учитель математики,

Муниципальное образовательное учреждение  гимназия №12, г. Волгоград

Рассмотрим возможности развития пространственных представлений с применением системы трехмерного моделирования в преподавании геометрии, реализованном с применением идеи фузионизма, когда плоские и неплоские фигуры изучаются взаимосвязано, т. е. планиметрия и стереометрия неразрывно связаны между собой. Принцип фузионизма (от лат. fusio - слияние) в преподавании геометрии в школе означает совместное, т. е. неразделенное, изучение плоской и пространственной геометрий. При традиционном изложении, сложившимся в основном под влиянием «Начал» Евклида, планиметрия изучается отдельно, перед стереометрией. Такое преподавание имеет существенные недостатки: повторы при изучении аналогичных вопросов, искусственное ограничение мышления учащихся двумя измерениями, невозможность применять стереометрию для решения планиметрических задач. Фузионизм устраняет эти недостатки и дает возможность раннего формирования пространственного мышления [7, 153].

Под фузионизмом в узком смысле понимали мак­симальное сближение или даже слияние математических предметов, в широком — самую тесную связь между математикой и другими предметами, взаимное проникновение их, в частности математизацию физи­ки. Сошлемся здесь на принципиальное утверждение : «... конечно, всякий преподаватель оживит урок ссылкой на факты другой извест­ной студентам области; но нам кажется, что главная задача выполнения фузионистских чаяний лежит на представителях прикладных наук: они должны ставить свои предметы в теснейшую связь с математикой, па­мятуя слова Канта, что во всякой отрасли изучения природы мы постольку имеем науку, поскольку встре­чаем в ней математику. Представители же нашей спе­циальности могут главное свое внимание, помимо обу­чения технике математического знания, посвятить развитию и дисциплинированию ума учащихся; логически развитой ум есть наиболее могучее орудие человека, важнейший фактор его прогресса».

Идея фузио­низма наиболее естественно осуществляется и доста­точно полно извлекаются все выгоды, если элементы планиметрии и стереометрии соединяются в рамках начального курса геометрии, поэтому уже нет надоб­ности осуществлять фузионизм между соответствую­щими систематическими курсами. В этой работе рассмотрена идея фузионизма только с одной стороны, а именно – фузионизм в преподавании геометрии. На самом же деле слияние может происходить в алгебре, геометрии, физике, астрономии и т. д.

При построении методики развития пространственных представлений необходимо стремится к наиболее полному использованию возможностей ученика оперировать пространственными образами в условиях решения различных задач [7, 156]. С этой целью применяются как «констатирующие» так и  «обучающие» задания. В качестве показателей в таком случае выступают:

количество и содержание тренировочных упражнений, требуемых каждому ученику для того, чтобы он мог самостоятельно выполнить задание; количество и характер помощи (подсказок, разъяснений, прямых указаний и т. п.); быстрота и легкость овладения приёмами оперирования образами; перенос их на новые задания.

Методика развития пространственных представлений включает в себя задания на выявление различных компонентов, обеспечивающих создание и оперирование образами. Одни задания позволяют проверить, овладел ли учащийся совокупностью тех знаний, умений и навыков, которые необходимы ему для выполнения заданий на оперирование пространственными образами. Это требуется для нивелирования влияния этих знаний на эффективность выполнения заданий, имеющих диагностическую ценность.

Конструируя задания разного типа, необходимо стремится к тому, чтобы материалом служили различные изображения: наглядные, проекционные, условно-схематические. Это существенно потому, что вслед за , –Меллер [2], [5], [6] полагается, что степень произвольности и осознанности оперирования пространственными образами на разном графическом материале является одним из важнейших показателей умственного развития, который выходит за пределы обучения конкретному предмету. С этой целью различные задания составлялись так, что они предусматривали проверку умения оперировать образами, создаваемыми в условиях перехода от наглядных к проекционным, затем к условно-схематическим и обратно.

Подбирая задания в диагностических целях необходимо придерживаться, по крайней мере, трёх обязательных условий:

задания должны быть выполнимы при использовании минимума знаний; выполнение заданий не должно предусматривать сложной графической работы, так как в противном случае было бы трудно разграничить причины невыполнения заданий (невыполнения потому, что не видит, не представляет, - или потому, что не может выразить графически полученный результат); задания не должны требовать для своего решения много времени.

Долгие годы геометрия как учебный предмет строилась на дедуктивной (аксиоматической) основе и требовала для своего усвоения хорошо развитого теоретического мышления.

Вместе с тем  основной целью изучения геометрии признавалось развитие пространственных представлений (воображения). Но наглядные (интуитивные) представления о пространственных свойствах и отношениях являлись в аксиоматической геометрии лишь своеобразной иллюстрацией ей теоретических постулатов и выполняли в этом смысле вспомогательную роль. «Методика геометрии» [1, 6].

Современная методика обучения математики должна опираться на анализ и проектирование тех видов учебной деятельности, которые обеспечивают овладение её научным содержанием. Среди них можно выделить два основных:

создание пространственных образов; оперирование исходными образами в процессе решения различных геометрических задач;

Упражнения на создание геометрических образов

На основе многолетних исследований были разработаны образцы заданий и упражнений на создание геометрических образов и оперирование ими при усвоении учебного материала [3, 117, 197].

Воспроизведём краткую схему построения системы таких заданий.

I. Задания на создание образа. В геометрии создание образа осуществляется на основе графика. Наиболее органично подходят объекты построенные на компьютере. Возможно, конечно, применение и других видов наглядности: схемы, таблицы, модели геометрических тел, их каркасные проволочные модели. Но график (чертёж) является основным видом наглядности.

Построение геометрической фигуры обеспечивает создание геометрического образа и предполагает:

анализ существенных признаков фигуры, её пространственных и метрических соотношений; выделение одинаковых и различных свойств воспринимаемой фигуры; мысленную группировку отдельных элементов фигуры; определение фигуры как носителя понятия, установление её вида; актуализацию основных свойств фигуры;

II. Задание на оперирование образом. В геометрии очень много заданий на преобразование исходного образа объекта. Они основаны на том, что образ, созданный по готовому графику, необходимо трансформировать в другой, часто сильно отличающийся от исходного.

Оперирование пространственными отношениями включается в общий процесс формирования пространственных представлений. Однако классификация операций, обеспечивающих установление этих соотношений, их типов, не разработана. В частности не проанализирована в достаточной мере  психологическая природа тех трудностей, которые возникают при переходе от ориентации в трёхмерном пространстве к двумерному пространству, а также при оперировании плоскостными и пространственными фигурами. По предположению [4, 113], они связанны в известной степени с мало ещё изученными в психологии процессами перестройки системы пространственных соотношений, требующей произвольного изменения системы отсчёта. Удельный вес генетического влияния в этих процессах выше, так как в них имеются структуры  более древние по своему возникновению. Их формирование идёт гораздо медленнее, чем тех, которые более социальны по своему генезису. Это предположение требует тщательной и всесторонней проверки. 

Чтобы развить возможности учащихся в оперировании геометрическими образами, преподавателю необходимо разработать занятия, в ходе которых были бы отработаны основные методические аспекты применения идеи фузионизма в курсе геометрии.

Одним из важных условий повышения эффективности учебно-познавательной деятельности учащихся является познавательный интерес, который мы рассматриваем как важнейшее качество личности, являющееся гарантом успешного усвоения геометрических знаний и в то же время, формирующееся в процессе обучения геометрии. Как правило, познавательный интерес выступает главным стимулятором достижения результатов обучения, освоения определённых видов деятельности и жизнедеятельности человека в целом. Формирование у учащегося интереса к объекту познания не только одухотворяет его как субъекта области познания, особо выделяя из нее то, что лежит в сфере его духовных потребностей, но и обогащает его новыми средствами и методами исследования [7, 151].

Формирование у учащихся познавательного интереса при обучении геометрии целесообразнее осуществлять в три этапа: на первом этапе формируется любопытство, на втором – любознательность, а на третьем – познавательный интерес. Каждый этап формирования познавательного интереса позволяет определять с некоторой степенью точности состояние избирательного отношения ученика к изучению геометрии и степень влияния его на становление как личности.

Формирование познавательного интереса при обучении геометрии способствует осознанию существенных связей, отношений и закономерностей познания объектов реального мира и достигает цели, если

этот процесс основан на взаимосвязанном изучении свойств пространственных и плоских фигур; осмысление обучаемыми геометрических понятий, освоение методов решения математических задач и доказательств теорем опирается на их наглядно-образные представления, полученные в процессе наблюдения за явлениями реального мира; этот процесс осуществляется в рамках личностно ориентированного обучения; в нем выражено стремление к единству обучаемой и обучающей сторон учебно-познавательной деятельности;

оно обусловлено переходом внешних мотивов во внутренние, например, любопытство – в любознательность, а последнее – в устойчивый интерес [7, 154].

Современные преподавателя, использующие принцип фузионизма как основной в преподавании геометрии, благополучно добиваются всего вышесказанного. Приведем тезисное описание основных позиций этого принципа с применением информационных технологий на примере изучения линий на плоскости и в пространстве в курсе геометрии.

В школьном курсе геометрии  изучение линий осуществляется либо в начале в планиметрии и затем в стереометрии, либо в условиях одновременного исследования плоских и пространственных изображений. Реализованный в учебниках [7, 148] принцип фузионизма позволяет осуществлять изучение линий и поверхностей с единых позиций, в условиях демонстрации геометрического способа изучения в применении к другим математическим дисциплинам:

понятие элементарной поверхности возникает как образ элементарной области на плоскости при топологическом отображении её в пространство или понятие линии как график некоторой функции; окружность, круг, как пример линий в пространстве, естественным образом возникают как сечение пространственных круглых фигур, в этой связи их изучение, как и анализ любых сечений круглых фигур составляют необходимый компонент исследования объектов реального мира; задача исследования параметризации составных объектов как отражение взаимного расположения реальных объектов, приводит к задачам исследования взаимного расположения прямой и окружности, плоскости и сферы, двух окружностей и т. д.

Выделенные задачи исследуются на основе зрительного восприятия, их главная цель – формирование пространственных представлений и на их основе – понятийной формы знания, переход от оперирования изображениями к мысленному оперированию их образами. Эти цели в наилучшей степени могут быть реализованы с использованием компьютерных технологий обучения:

преобразование реального объекта в модель, осуществляемое в обычном обучении лишь в рамках мысленного эксперимента, на дисплее компьютера проектируется как реальный преобразующий процесс абстрагирования от несущественных свойств круглых объектов; переход от модели круглой фигуры к ее изображению при помощи компьютера позволяет наглядно продемонстрировать преимущества работы с изображениями; преобразующую деятельность по переходу от объекта реального мира к изображению с помощью программных средств выполняет сам учащийся, конечным результатом деятельности является мысленное изображение вместе со способом его построения системой характеристических свойств геометрических фигур.

Современные программные средства, используемые при разработке интеллектуальных обучающих систем, позволяют учащемуся в динамике исследовать не только изображения объёмных фигур, но и задачи взаимного расположения плоских и пространственных круглых фигур с фиксацией ключевых моментов и самостоятельным построением выводов общего характера.

Разработка интеллектуальной обучающей системы на основе положений деятельностной теории учения приводит к проектированию технологий учебной деятельности учащихся в учебном модуле «Протсранственные тела», направленных на:

формирование системы понятий включением в деятельность именно тех признаков-понятий, которые входят в ориентировочную основу; принятие каждой из указанных задач по изучению круглых фигур, как учебной с построением понятийной формы умственных действий; реализацию дифференцированного подхода, позволяющего управлять как усвоением учащимися планируемого учебного материала, так и их умственным развитием в соответствии с индивидуальными способностями [7, 150].

Использование преподавателем специального дидактического материала позволяет ему строить личностно-ориентированный образовательный процесс, работать с индивидуальностью каждого учащегося независимо от его успеваемости.

Рассматривая пространственные представления  с точки зрения методики необходимо выделить основные факторы, влияющие на их развитие у учащихся на занятиях математики:

ученики должны обладать необходимым багажом знаний, необходимым для оперирования пространственными объектами; они должны уметь применять эти знания при решении конкретных задач,  требующих выполнения действий с объектами в разных системах отсчёта и пространствах; необходимо развивать у учащихся познавательного интереса, как одного из важнейших факторов успешного усвоения материала занятия; необходимо уделять большое внимание наглядности – одному из важнейших принципов, на котором основывается обучение, который должен обязательно присутствовать в методах и приёмах обучения.

Список литературы

Методика геометрии с приложением главы «Методика преподавания наглядной геометрии» . - М., 1947. Избранные психологические исследования. М., 1956. Павлова о высшей нервной деятельности-естественно-научная основа физического воспитания. - М., 1953. 168 с. Методика обучения геометрии. Учебное пособие. – М.: Издательский центр “Академия”, 2004 Кабановым– Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М., 1968. Избранные психологические произведения: В 2 т. М., 1983. Т. 1. 391 с.; Т. 2. Психология и педагогика/ ,   – СПб.: Питер, 2001. – 432 с. (с. 154. Профессиональная мотивация. ДДО )