,

ЗабИЖТ, Россия, Чита

,

ЗабИЖТ, Россия, Чита

ЗабИЖТ, Россия, Чита

Корреляционный момент в исследовании прикладных задач

При проведении и анализе экономических исследований важны вопросы о  получении количественных значений показателей исследуемого процесса, прогнозирования будущего состояния, влияния и изменения одного параметра процесса на другие (в частности для их «улучшения» ). В теории математической статистики это позволяет сделать раздел « Корреляционно-регрессионный анализ  и многомерные статистические методы.

В экономических задачах, носящих прикладной характер, большую роль играют исследование зависимостей и теснота связи между У - результирующими (эндогенными) и Х-факторными (экзогенными) переменными величинами. Для численной оценки связи между этими факторами служат показатели ковариации и коэффициент корреляции. Используя корреляционный анализ  определяется надежность получаемых оценок. Рассмотрим пример.

Задача. Имеются результаты 29 студентов группы Д-5.  X – оценки, полученные в школе по алгебре, Y – оценки по математике за первый курс.

А) Построить матрицу распределения системы случайных величин X и Y;

Б) Найти безусловные и условные законы распределения случайных величин;

В) Найти числовые характеристики M(X),D(X), , Сov(X, Y), R(X, Y);

Г) Сделать вывод.

X  (оценки, полученные в школе по алгебре)

Y (оценка по математике за первый курс 2015 группы, группа Д-5)

Неудовлетворительно

Хорошо

Отлично

3

1

2

0

4

9

6

0

5

2

6

3

Решение. Составим матрицу распределения системы случайных величин X и Y.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Найдем безусловные и условные законы распределения случайных величин X и Y


X  (оценки, полученные в школе по алгебре)

Y (оценка по математике за первый курс 2015 группы, группа Д-5)

3

4

5

3

1/29

2/29

0

4

9/29

6/29

0

5

2/29

6/29

3/29

БЕЗУСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ Х

3

4

5

3/29

15/29

11/29

БЕЗУСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ Y

3

4

5

12/29

14/29

3/29

Найдём числовые характеристики

COV(X, Y) = M (X, Y) – M(X)M(Y),

M(X) = 33/29 + 415/29 + 511/29 = 124/29,

M(Y) = 312/29 + 414/29 + 53/29 = 107/29,

M(X, Y) = 331/29 + 342/29 + 439/29 + 446/29 + 532/29 + 546/29 + 553/29 = 462/29,

COV(X, Y) = 462/29 - 124/29107/29 = 462/29 – 13268/841 = 130/841.

.

D(X) = 93/29 + 1615/29 + 2511/29 = 542/29 – 15376/841 =0,41,

D(Y) = 912/29 + 1614/29 + 253/29 = 407/29 – 11449/841  =0,43.

.

R (X, Y) = = 0,37/

Коэффициент корреляции R(X, Y) > 0, поэтому зависимость прямая, отсюда следует, что чем более высокую оценку получал студент в школе по алгебре, тем, вероятнее, более высокую оценку он получит на первом курсе за экзамен по математике.

Изучая корреляционную связь, в частности, зависимость между двумя факторами, необходимо:

    понимать внутреннюю особенность исследуемой задачи (знать экономические термины, основные определения и понятия); рассмотреть и установить возможные причинно-следственные связи; знать основные методы, понятия корреляционного анализа, условия его применения уметь правильно  применять их в своей будущей  деятельности экономиста, бухгалтера, менеджера.