Задания

7077. На стальной стержень круглого сечения плотно одето тонкое резиновое кольцо. Сила растяжения кольца равна T = 10 H. Какую силу F нужно приложить, чтобы сдвинуть кольцо вдоль стержня без вращения, если коэффициент трения между сталью и резиной равен м = 0,8? Сдвигающая сила равномерно распределена по кольцу.

Дано: T = 10 H; м = 0,8

Найти: F=?

Решение. Разобьём кольцо на маленькие участки, такие, что бR->0 (см. рисунок). Тогда для каждого участка сумма сил натяжения кольца T и реакции стержня N равна нулю, откуда

Поскольку участки маленькие, то

Тогда сила трения скольжения, действующая на такой участок при сдвигании кольца, равна

Суммируя силы трения, действующие на каждый из этих участков, вдоль всей окружности, получаем, что общая сила трения

Таким образом, чтобы сдвинуть кольцо вдоль стержня без вращения, нужно действовать на него с силой

Ответ: