Четырехугольники

Четырехугольники.                                                10.10.2015

1. Биссектриса АМ параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К, ВК:КС = 1:3. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 10.

2. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине А параллелограмма АВСD при пересечении с прямыми ВС и CD образует равнобедренный треугольник, сумма длин боковых сторон которого равна периметру параллелограмма.

3. Докажите, что в четырехугольнике с непараллельными противоположными сторонами середины диагоналей и середины двух противоположных боковых сторон являются вершинами параллелограмма.

4. Докажите, что диагонали четырехугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

5. Внутри квадрата АВСD взята точка К, и на отрезке АК как на стороне построен квадрат АКРМ, у которого сторона КР пересекает отрезок AD. Докажите, что ВК = DМ.

6. Докажите, что сумма боковых сторон трапеции больше разности ее оснований.

7. Докажите, что если сумма расстояний между серединами противоположных сторон четырехугольника равна его полупериметру, то этот четырехугольник – параллелограмм.

8. Внутри параллелограмма ABCD отметили точку E так, что CD = CE. Докажите, что прямая DE перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков AE и BC.

Четырехугольники.                                                10.10.2015

1. Биссектриса АМ параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К, ВК:КС = 1:3. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 10.

2. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине А параллелограмма АВСD при пересечении с прямыми ВС и CD образует равнобедренный треугольник, сумма длин боковых сторон которого равна периметру параллелограмма.

3. Докажите, что в четырехугольнике с непараллельными противоположными сторонами середины диагоналей и середины двух противоположных боковых сторон являются вершинами параллелограмма.

4. Докажите, что диагонали четырехугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

5. Внутри квадрата АВСD взята точка К, и на отрезке АК как на стороне построен квадрат АКРМ, у которого сторона КР пересекает отрезок AD. Докажите, что ВК = DМ.

6. Докажите, что сумма боковых сторон трапеции больше разности ее оснований.

7. Докажите, что если сумма расстояний между серединами противоположных сторон четырехугольника равна его полупериметру, то этот четырехугольник – параллелограмм.

8. Внутри параллелограмма ABCD отметили точку E так, что CD = CE. Докажите, что прямая DE перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков AE и BC.

Четырехугольники.                                                10.10.2015

1. Биссектриса АМ параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К, ВК:КС = 1:3. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 10.

2. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине А параллелограмма АВСD при пересечении с прямыми ВС и CD образует равнобедренный треугольник, сумма длин боковых сторон которого равна периметру параллелограмма.

3. Докажите, что в четырехугольнике с непараллельными противоположными сторонами середины диагоналей и середины двух противоположных боковых сторон являются вершинами параллелограмма.

4. Докажите, что диагонали четырехугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

5. Внутри квадрата АВСD взята точка К, и на отрезке АК как на стороне построен квадрат АКРМ, у которого сторона КР пересекает отрезок AD. Докажите, что ВК = DМ.

6. Докажите, что сумма боковых сторон трапеции больше разности ее оснований.

7. Докажите, что если сумма расстояний между серединами противоположных сторон четырехугольника равна его полупериметру, то этот четырехугольник – параллелограмм.

8. Внутри параллелограмма ABCD отметили точку E так, что CD = CE. Докажите, что прямая DE перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков AE и BC.

Четырехугольники.                                                10.10.2015

1. Биссектриса АМ параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К, ВК:КС = 1:3. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 10.

2. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине А параллелограмма АВСD при пересечении с прямыми ВС и CD образует равнобедренный треугольник, сумма длин боковых сторон которого равна периметру параллелограмма.

3. Докажите, что в четырехугольнике с непараллельными противоположными сторонами середины диагоналей и середины двух противоположных боковых сторон являются вершинами параллелограмма.

4. Докажите, что диагонали четырехугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

5. Внутри квадрата АВСD взята точка К, и на отрезке АК как на стороне построен квадрат АКРМ, у которого сторона КР пересекает отрезок AD. Докажите, что ВК = DМ.

6. Докажите, что сумма боковых сторон трапеции больше разности ее оснований.

7. Докажите, что если сумма расстояний между серединами противоположных сторон четырехугольника равна его полупериметру, то этот четырехугольник – параллелограмм.

8. Внутри параллелограмма ABCD отметили точку E так, что CD = CE. Докажите, что прямая DE перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков AE и BC.

Четырехугольники.                                                10.10.2015

1. Биссектриса АМ параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К, ВК:КС = 1:3. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 10.

2. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине А параллелограмма АВСD при пересечении с прямыми ВС и CD образует равнобедренный треугольник, сумма длин боковых сторон которого равна периметру параллелограмма.

3. Докажите, что в четырехугольнике с непараллельными противоположными сторонами середины диагоналей и середины двух противоположных боковых сторон являются вершинами параллелограмма.

4. Докажите, что диагонали четырехугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

5. Внутри квадрата АВСD взята точка К, и на отрезке АК как на стороне построен квадрат АКРМ, у которого сторона КР пересекает отрезок AD. Докажите, что ВК = DМ.

6. Докажите, что сумма боковых сторон трапеции больше разности ее оснований.

7. Докажите, что если сумма расстояний между серединами противоположных сторон четырехугольника равна его полупериметру, то этот четырехугольник – параллелограмм.

8. Внутри параллелограмма ABCD отметили точку E так, что CD = CE. Докажите, что прямая DE перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков AE и BC.

Четырехугольники.                                                10.10.2015

1. Биссектриса АМ параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К, ВК:КС = 1:3. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 10.

2. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине А параллелограмма АВСD при пересечении с прямыми ВС и CD образует равнобедренный треугольник, сумма длин боковых сторон которого равна периметру параллелограмма.

3. Докажите, что в четырехугольнике с непараллельными противоположными сторонами середины диагоналей и середины двух противоположных боковых сторон являются вершинами параллелограмма.

4. Докажите, что диагонали четырехугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

5. Внутри квадрата АВСD взята точка К, и на отрезке АК как на стороне построен квадрат АКРМ, у которого сторона КР пересекает отрезок AD. Докажите, что ВК = DМ.

6. Докажите, что сумма боковых сторон трапеции больше разности ее оснований.

7. Докажите, что если сумма расстояний между серединами противоположных сторон четырехугольника равна его полупериметру, то этот четырехугольник – параллелограмм.

8. Внутри параллелограмма ABCD отметили точку E так, что CD = CE. Докажите, что прямая DE перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков AE и BC.