Устная работа.

Параллельность прямой и плоскости

1.  Верна ли формулировка признака параллельности прямой и плоскости: «Прямая, параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости».

2.  Прямые а и b параллельны. Какое положение может занимать прямая а относительно плоскости, проходящей через прямую b?

3. Даны прямая и две пересекающихся плоскости. Охарактеризо­вать все возможные случаи их взаимного расположения.

4.  Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Можно ли утверждать, что и вторая прямая параллельна этой плоскости? Ответ обоснуйте.

5.  Даны две пересекающиеся плоскости. Существует ли плос­кость, пересекающая две данные плоскости по параллельным пря­мым?

6.  Даны две скрещивающиеся прямые. Можно ли через одну из этих прямых провести плоскость, параллельную другой?

7. В плоскости б даны две пересекающиеся прямые а и b. Точка С не лежит в плоскости а. Каковы возможные случаи расположения прямой, проходящей через точку С, относительно прямых а и b?

Скрещивающиеся прямые

1.  Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих то­чек, то они параллельны?

2.  Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться? б) быть скрещивающимися?

3.  Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с?

4.  Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и  лежат на прямой а, точки В и  - на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и  ?

5.  Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с скрещиваются?

6.  Каково должно быть взаимное расположение трех прямых, чтобы можно было провести плоскость, содержащую все прямые?

7.  Можно ли провести прямую, пересекающую каждую из трех скрещивающихся прямых?

8.  Даны две пересекающиеся плоскости б и в. В плоскости б лежит прямая а, а в плоскости в - прямая b. Лежат ли прямые а и b в одной плоскости, если известно, что они пересекают линию пересе­чения плоскостей а и в: а) в одной точке; б) в разных точках?

9.  Даны две параллельные плоскости б и в. В плоскости б ле­жит прямая а, а в плоскости в - прямая b. Каковы возможные случаи взаимного расположения прямых а и b?

10.  В плоскости двух параллельных (пересекающихся) прямых а и b дана точка С, не лежащая на этих прямых. Прямая с проходит через точку С. Как может быть расположена прямая с относительно прямых а и b?