Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

Цели:

Рассмотреть, как могут решаться текстовые задачи с помощью систем  уравнений  второй  степени и формировать  умение  решать  такие задачи. Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся при решении различных заданий. Вырабатывать трудолюбие.

Ход урока

Организационный момент.

Сообщение темы и целей уроков.

Актуализация знаний и умений обучающихся. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий). Устная работа.

Решите систему уравнений:

а)                         б)

III. Объяснение нового материала.

Главным при изучении данного материала обобщение и систематизация их знаний о решении таких задач, а также закрепление методов решения систем уравнений второй степени.

Для демонстрации принципа решения задач с помощью систем уравнений второй степени достаточно привести пример из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке главное, чтобы учащиеся усвоили схему решения задач с помощью систем уравнений второй степени.

Алгоритм решения текстовых задач с помощью систем уравнений второй степени.

1. Прочитать условие задачи и понять его.

2. Указать объекты, о которых идет речь в задаче.

3. Одну из величин обозначить за х, а другую – за у.

4. Составить систему уравнений по условию задачи.

5. Решить эту систему уравнений.

6. Интерпретировать полученные результаты.

На первых порах необходимо, чтобы обучающиеся вслух комментировали решение задач согласно записанному плану.

Упражнения:

1. № 000, № 000.

2. № 000.

Решение задачи по алгоритму.

Р е ш е н и е

1) В условии речь идет о прямоугольном треугольнике. Требуется найти его площадь.

2) Известна гипотенуза треугольника и его периметр. Для нахождения площади нужно знать его катеты.

3) Обозначим  один  катет  треугольника  через  х  см,  а  другой –  через у см.

4) Зная периметр треугольника, составим уравнение:

х + у +37 = 84.

По теореме Пифагора составим второе уравнение:

х2 + у2 = 372.

Получим систему уравнений:

5) Решим эту систему уравнений способом подстановки:

472 – 94у + у2 + у2 – 372 = 0;

2у2 – 94у + (47 – 37) (47 + 37) = 0;

2у2 – 94у + 10 · 84 = 0;

у2 – 47у + 420 = 0;

у1 = 35          х1 = 12;

у2 = 12          х2 = 35.

6) Получаем, что катеты треугольника равны 12 см и 35 см. Найдем его площадь:

S = · 12 · 35 = 210 (см2).

О т в е т: 210 см2.

3. № 000.

При решении этой задачи обучающимся поможет рисунок, сделанный согласно ее условию.

S = 30 см2 2S1 + 2S2 = 122 см2

Пусть стороны прямоугольника равны х см и у см. Учитывая, что его площадь равна 30 см2, получим уравнение: ху = 30.

S1 = х2 см2, S2 = у2 см2.

Получим уравнение 2х2 + 2у2 = 122 или  х2 + у2 = 61.

Составим систему уравнений:

Находим ее решения: (–6; –5), (6; 5), (–5; –6), (5; 6).

Первое и третье решения не подходят по условию задачи. Значит, стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.

О т в е т: 5 и 6 см.

V. Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

– Какие  существуют  способы  решения  систем  уравнений  второй степени?

– В чем заключается каждый из этих способов?

– Опишите  план  решения  текстовой  задачи  с  помощью  системы уравнений.

Домашнее задание: прочитать п.  , решить № 000, № 000, № 000.