Тема урока: Четырехугольники. Трапеция

Шығыс Қазақстан облысы, Семей қаласы. « № 3 нашар көретін балаларға арналған мектеп-интернат» КММ 

Математика пәні мұғалімі Абдрахманова  Айгул  Жумакановна

Тема урока: Четырехугольники. Трапеция

Цели урока:

Обучающая: повторить определения четырехугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата  и их свойства, признаки. Познакомить с определением трапеции, ее видами и свойствами.

Развивающая: развивать креативность  мышления  у школьников (умение анализировать, формулировать  выводы, обобщать, предлагать пути решения  задач);развивать умение учащихся правильно оперировать полученными знаниями (терминами), речь учащихся; развивать навыки самостоятельной, исследовательской работы.

Воспитывающая: воспитание познавательного интереса к предмету;воспитание самостоятельности при решении учебных задач;содействовать развитию умения общаться между  собой, уважению друг друга, чувства толерантности.

Коррекционные: соблюдение норм зрительной нагрузки, сохранение и улучшение остаточного зрения. 

Оборудование для урока:  рисунок домика, шаблоны четырехугольников, мультимедийный проектор, компьютер.

Тип урока: урок изучения нового материала

Технологии урока: информационные технологии обучения, личностно – ориентированное обучение, проблемный метод, работа в группах.

Ход урока:

1.Организационный момент

- Здравствуйте, ребята.

Сегодняшний урок я хотела бы начать с эпиграфа:

Эпиграф:

Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый лёгкий и путь опыта – это путь самый горький.  (КОНФУЦИЙ)

На сегодняшнем уроке мы выступим  с вами  в роли практиков,  превратимся в исследователей - для знакомства с новым материалом и представим себя теоретиками - при изучении новой темы

2. Актуализация знаний

I часть. Вступительное слово учителя.

Ребята, сегодня мы совершим с вами путешествие по прекрасной стране Геометрии. Встретимся с её жителями, “чьи суждения отличаются строгостью, обоснованностью, краткостью и полнотой, последовательностью и завершенностью. При этом мы, как и жители страны Геометрии, не будем пренебрегать догадкой, интуицией, фантазией, если они не противоречат логике, опираются на неё и помогают прийти к выводу, согласованному с логикой. Заметим, что фантазия, догадка, интуиция используется в геометрии, пожалуй, больше, чем в других предметах.

Идя по знакомым дорогам, не будем обижаться на нередко сопровождающую нас госпожу Ошибку. ОШИБКУ надо уважать, если она не результат нашего невежества, не порождение нашей лени, не плод невыученных уроков, а только иногда спутница нашего старания в овладении геометрическими знаниями”.

Итак, цель нашего сегодняшнего урока я сформулирую так:

“Пройдем по знакомым страницам,  одну за другою решая задачи.
Всё, что скопили мы все по крупицам, В связях, в единстве, во всей широте,
Глубине,  красоте осознаем”.

II часть.

Учитель: Дороги странствий привели нас в край Четырехугольников.

1. За горами, за лесами,
За широкими морями,
Против неба – на земле
Жил старик в одном селе.
Четырехугольником он звался,
Род великий начинался
Со старика того. Так вот.
У старинушки два сына
Все в отца, да вот причина:
Был один из них горбат,
А другой “пузоковат”.
Кто такие эти дети
Может знает кто на свете?

(Ответы учащихся: выпуклый и невыпуклый многоугольник )

2. Много ль времени, аль мало.
С той поры уж пробежало,-
Я про это ничего
Не слыхала ни от кого.
Время катит чередом,
Час за часом, день за днём,-
Прибавляя с каждым годом,
Разрослась семья народом.

Учитель:

Ребята, давайте восстановим “родословную”Четырехугольника. Итак, родоначальник –четырехугольник, его дети – выпуклый и невыпуклыйчетырехугольники. Нас интересует ветвь выпуклых четырехугольников. Кто же “родственники”?

(Учащиеся называют параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию и дают определения этих фигур; учитель на плакате открывает соответствующие чертежи).

Как на море – океане
И на острове Буяне
Новый дом в лесу стоит,
В доме вся семья сидит.

(Показываем на домик) В этом домике проживает семейство четырехугольников, но одного члена семьи пока не хватает. И сегодня на уроке мы узнаем кто ОН? Но для начала вспомним всех жителей этого домика.

Я читаю загадку, а вы поднимаете карточку с верным ответом (у каждого ученика карточки: параллелограмм, квадрат, ромб, прямоугольник). Они лежат у Вас на столе. Повторим определение и свойства.

1

Хоть стороны мои

Попарно и равны, и параллельны,

Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,

Да и углы они не делят пополам

Но все ж, скажи, дружок, кто я?

(Параллелограмм)

2.

А у меня равны диагонали,

Хочу сказать я чтоб меня назвали

И хоть я не зовусь квадратом

Он мне приходится родным братом.

(Прямоугольник)

3.

Мои хотя и не равны диагонали,

По значимости всем я уступлю едва ли.

Ведь под прямым углом они пересекаются,

И каждый угол делят пополам,

И очень важная фигура я, скажу я вам. (Ромб)

4.

Знаете ли вы меня

Хочу проверить,

Любую площадь я могу измерить,

Ведь у меня четыре стороны

И все они между собой равны.

И у меня равны еще диагонали,

Углы мне они делят пополам, и ими

На части равные разбит я сам.  (Квадрат)

2)Поселим их в дом, но для этого вспомним свойства и признаки четырехугольников.

3) Самостоятельная работа – математический диктант (взаимопроверка)

1.Любой ли четырехугольник является параллелограммом? (Нет)

2.Любой ли параллелограмм является четырехугольником? (Да)

3.Чему равна сумма углов параллелограмма?

4.Если один угол параллелограмма равен 42°, то чему равны другие его углы? (42,138,138)

5.Найти углы параллелограмма, если один из них больше другого в 3 раза.(45,45,135,135)

6.Одна сторона прямоугольника равна 6 см, а другая сторона больше ее на 2 см. Чему равен периметр прямоугольника? 2*(6+8)=28

7.Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?(да)

8.Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником? (нет)

9.Сумма длин диагоналей прямоугольника 12 см. Найдите длину каждой диагонали.(6см)

3. Постановка учебной задачи.

Познакомимся с еще одним жителем домика четырехугольников.

       ,,

3, апрель,,,, ,,,,,  Я

– Трапецией.

Итак, запишем тему сегодняшнего урока: «Трапеция»

4. Изучение нового материала

1. Трапемция (от др.-греч. фсбрЭжйпн — «столик»; фсЬрежб — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.

Теперь давайте сравним рисунки

Вниманию учащихся предоставляется слайди ставиться цель на данный этап урока: «На основе сравнительного анализа параллелограмма и трапеции выведите определение трапеции»

Идет обсуждение Результат работы: учащиеся дают определение трапеции, ключевым моментом в котором должны быть слова «четырехугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна».

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны. 

  В  С  BC|| AD  – основания

  AB и СD –  боковые стороны

  А  Д

- Параллельные стороны называются основаниями трапеции.

- Две другие стороны называются боковыми сторонами.

Назовите и запишите:  основания трапеции, боковые стороны

Задание: постройте трапецию  и запишите основания 

Свойство углов трапеции.

Чистые листы, в центре запись – 180° .

Поиграем в игру “Ассоциации”, вспомните все, что  можете связать с 180°.

На экране появляется картина:

Находят внутренние односторонние углы при основаниях трапеции и записывают свойство этих углов при параллельных прямых:

< А + < В = 180°
< С + < D = 180°

Найдите неизвестные углы.

Рассмотрим виды трапеции.

Вопросы и задания: найдите отличия в представленных трапециях и предположите название каждому виду трапеции.

Учащиеся обсуждают задание и делают выводы, «что трапеция EFGK имеет равные боковые стороны, а трапеция LMNO  содержит прямые углы».

Дают предполагаемы названия видов трапеций..

• Трапеция, у которой один из углов "прямой", называется прямоугольной.

• Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной

Учитель раздает ученикам разрезные фигуры и предлагает сложить из них трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции:

Измерьте углы при основанияхравнобедренной  трапеции, сделайте вывод

Вравнобедренной трапеции углы при  каждом основании равны.

B  C 

       Дано: ABCD – равнобедренная трапеция, AB=CD;

  Доказать: A=D; B=C

  Доказательство.

  3  2  1

A  E  DДоп. построение: СЕ||АВ.

Измерьте диагонали равнобедренной  трапеции, сделайте вывод

В равнобедренной  трапеции диагонали равны.

  Дано: ABCD – равнобедренная трапеция, АВ=СD;

  В  С  Доказать: AC=BD.

  Доказательство.

ABD=ACD (AB=CD, AD – общая, A=D)

=>AC=BD.

Признакиравнобедренной трапеции:

Если  углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная Если  диагонали трапеции равны, то она  равнобедренная

Физкультминутка. Гимнастика для глаз.

5.Закрепление нового материала

Ну, а теперь пришло время для решения задач

Решение задач по готовым чертежам

Задача №1(устно).

Один из углов равнобедреннойтрапеции равен  68°. 

Найдите остальныеуглы трапеции. (68,112, 112)

Задача № 2

  В  С  Дано: ABCD – трапеция, ВЕ||CD

  Найти: углы трапеции.

  75°

  Решение.

  40°  1) ВЕА=D=180°-75°-40°=65°;

А  Е  D  2) ∠BED=С=180°-65°=115°;

  3) АВС=АВЕ+ЕВС=75°+65°=140°.

Задача № 3

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны по 10 см., большее основание 16 см., а угол при большем основании 600. Найдите меньшее основание

Решение:
Д АВМ = Д ДСК – прямоугольные
АВМ = 300, АМ =1/2 АВ = 5см
ВС = МК = АД – (АМ + КД) = 16 – (5+5) = 6 (см)
Ответ: 6 см

Дополнительная задача:

В равнобедренной трапеции  основания относятся как 1 : 2, боковая сторона на 5 см больше меньшего основания. Найдите стороны трапеции, если периметр  трапеции равен 70 см.

6. Итоги урока.  Рефлексия.

Наш урок подошел к концу. Давайте подведем итоги:

Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я узнал…”

“Сегодня на уроке я научился…”

“Сегодня на уроке я повторил…”

“Сегодня на уроке я закрепил…”

Так кто же является последним жителем семейства Четырехугольников?

Давайте заселим его в домик.

Мне понравилось работать с вами. Сегодня вы были внимательны, усидчивы, любознательны.

-Считаете ли вы, что мы не напрасно провели время?

Ребята, как вы думаете, так каким же путем мы с вами прошли сегодня на уроке:

- путь размышления

- путь подражания

-путь опыта

Запишем домашнее задание: п.15, вопросы на стр.25

№79,80.Сообщение «Трапеция в жизни человека»