Формула объема прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник


Название  предмета

Геометрия

Класс

11

УМК

, , и др. Геометрия. 10-11 кл.

Уровень обучения

базовый

Тема урока

Объем прямой призмы

Общее количество часов, отведенное на  изучение  темы

21

Место урока в  системе уроков  по  теме

2

Цель урока

Вывести следствия из формулы объема прямоугольного параллелепипеда, ознакомить с примерами практического применения формул в решении задач.

Задачи урока
    познакомить со следствиями из формулы объема прямоугольного параллелепипеда; сформировать умение применять формулы к решению задач. воспитать ответственное отношение к учебе, трудолюбие, целеустремленность; объективно оценивать свои знания, осуществлять самоконтроль взаимоконтроль. развивать пространственное мышление обучающихся, умения анализировать и систематизировать материал, делать выводы, умение применять полученных в различных ситуациях, в том числе в практической деятельности

Планируемые результаты

Доказать теоремы и вывести формулы-следствия из теоремы; научиться применять формулы к решению задач;

развитие навыков применения формул стереометрии для решения задач; навыков  вычислений и тождественных преобразований; аргументированное пояснение этапов решения

Техническое  обеспечение

Компьютер, проектор, экран, карточки-задания для самостоятельной работы.

Дополнительное методическое и  дидактическое обеспечение урока

Карточки с домашним заданием.

Тип урока

Урок ознакомления  с  новым материалом

Содержание  урока

сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности

Проверка домашнего задания: № 000(а, в) – устно, № 000(а) – устно, № 000 – письменно у доски.

№ 000 а) ответ:1980, в) ответ:

№ 000 (а) уравнение составлено: => .  ответ: 216

№ 000

Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, AC1=13 см, BD = 12 см, BC1=11см.

Найти: объем параллелепипеда.

Решение.

Обозначим AB=x, BC=y, BB1=z, тогда составим систему уравнений

; ; => (см3 )

подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию
опорных знаний 

Опрос:

- понятие простого тела;

-определение объема;

-свойства объема;

-формула объема прямоугольного параллелепипеда

-формула объема куба.

ознакомление с новым материалом

Следствие №1: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Доказательство:

если в формуле V= abc обозначить произведение длины и ширины  ab=S – это площадь основания, а высоту обозначить c=h, то 

формула объема параллелепипеда примет вид V= Sh.

Следствие №2: Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

V= S∆∙ h.

Доказательство теоремы учащиеся рассматривают самостоятельно по учебнику.

первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения

Для первичного закрепления решаем задачу № 000.

Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма, ∠АВС =90°, ВС=37 см, АВ = 35 см, АА1=1,1 дм.

Найти: объем призмы.

Решение:

S∆ABC =AB∙AC

По теореме Пифагора найдем второй катет АС = => S∆ABC =12∙35=210(см2)

V= 11∙210=2310 (см3)

Ответ: 2310 см3.

Самостоятельная работа обучающего характера:

I вариант

Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1,  в которой , , , СВ = ВВ1.

Ответ:

II вариант

Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1,  в которой ,  , СВ = АС.

Ответ:

постановка заданий на дом.

Домашнее задание: п.75, определение, формулы, теоремы-следствия.

Задачи для домашней работы:

1) Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 10 см2 и 40 см2, а длина их общего бокового ребра – 5 см. Найдите объем параллелепипеда.

2) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь полной поверхности призмы – 120 см2. Найдите объем призмы.



подведение итогов урока.

Оценить учащихся, которые успешно справились с задачей для самостоятельной работы в классе на уроке.