Совместная оптимизация основных проектных параметров электроракетной двигательной установки и траектории космического аппарата
Алексей Иванюхин
(научный сотрудник НИИ Прикладной механики и электродинамики «МАИ» (НИУ), ассистент каф. Прикладная математика РУДН,
e-mail: ivanyukhin. *****@***ru)
Абстракт. Рассматриваются задачи совместной оптимизации основных проектных параметров электроракетной двигательной установки (ЭДУ), бортовой энергоустановки космического аппарата (КА) и его траектории в двух постановках: задача на минимум тяги и задача на максимум полезной массы при оптимальных характеристиках двигательной установки (тяги, скорости истечения, мощности).
Первая задача позволяет решить одну из фундаментальных проблем оптимизации траекторий космического аппарата с конечной тягой, связанную с вопросом существования решения. Отсутствие априорной информации о существовании решений является одной из причин сложности построения устойчивых и эффективных численных методов оптимизации, так как в случае отсутствия сходимости численного метода к искомому решению нет возможности определить, связано ли это с отказом самого численного метода или с отсутствием решения задачи оптимального управления. Поэтому актуальной является задача численного определения области существования решения. Одним из путей её решения может быть рассмотрение задачи на минимум тяги, в результате которой могут быть получены необходимые оценки области существования. Задача на минимум тяги формулируется так же, как и другие задачи оптимизации траекторий с малой тягой, но минимизируемым функционалом является величина тяги, время перелёта задано.
Вторая задача связана непосредственно с оптимизацией характеристик двигательной установки внутри области существования решений. Хорошо известно, что для каждой космической транспортной задачи существует оптимальное значение удельного импульса тяги, при котором имеет место минимум суммарной массы электроракетной двигательной установки, системы электроснабжения для обеспечения его работы и рабочего тела. Можно показать, что аналогичным образом обстоит дело и с величиной электрической мощности электроракетной двигательной установки, что связано с увеличением требуемой характеристической скорости при снижении тяги. Очевидно, что найти оптимальные значения удельного импульса тяги и электрической мощности маршевой электроракетной двигательной установки можно только в процессе совместной оптимизации траектории и проектных параметров.
Для проведения оптимизации используется приближенная проектная модель космического аппарата с маршевой электроракетной двигательной установкой и принцип максимума . Приводятся численные примеры решения рассматриваемых задач для случая межпланетных перелётов.
