Содержание

Содержание

Введение……………………………………………………. стр. 3-4

I Глава: Масштаб……………………………………………... стр. 5

1.1. Масштаб в геодезии, картографии и проектирование стр. 5-10

1.2. Масштаб в фотографии……………………………… стр. 10-11

1.3. Масштаб во времени…………………………………......стр. 11

1.4 Масштаб в моделизме………………………………... стр. 12-13

II Глава: Практическая значимость исследовательской работы ……………………………………………………………стр.14-15

Заключение…………………………………………………... стр. 16

Список литературы…………………………………………... стр.17

Приложение……………………………………………….. стр.18-24

Введение

Моя исследовательская работа по математике "Масштаб в современной жизни" призвана показать привлекательность масштаба, его жизненную необходимость для каждого человека. В процессе работы я планирую с помощью учебной и научной литературы изучить возникновение слова «Масштаб», исследовать значение масштаба в современной жизни и его присутствие в моих увлечениях.

Актуальность моей работы состоит в том, что масштаб нужен всем людям на свете. Без масштаба невозможно построить дом, сделать фотографию или изобразить живую клетку. Если бы человек не знал что такое масштаб, он бы не смог изобрести самолёт и автомобиль, стиральную машину и холодильник, телевизор и компьютер.

Зачем занятия по изучению масштаба нужны лично мне?
Я считаю, что масштаб очень важен. До того момента, когда человек (ученик) определится в выборе своей будущей профессии, нужно рассказывать о масштабе не так, как в учебнике: может быть, не слишком подробно и углубленно, а с более широкой, общенаучной точки зрения.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Но вот когда человек поймет, какие предметы нужны ему для его будущей специальности, следовало бы либо начать изучать масштаб более углубленно, либо совсем поверхностно.

Раскрывая удивительный мир окружающих нас предметов, он учит мыслить яснее и последовательнее, развивает мысль, внимание, воспитывает настойчивость и волю. Одним словом, масштаб учит нас учиться приобретать знания.

Эта работа призвана показать привлекательность масштаба, её жизненную необходимость для человека.

Цель работы: доказать присутствие масштаба в течение всей жизни каждого человека.

Задачи:

с помощью учебной и научной литературы изучить возникновение слова «Масштаб»; исследовать значение масштаба в современной жизни; исследовать присутствие масштаба в моих увлечениях.

Вопросы, на которые я искал ответ:

Что такое масштаб? Какие виды масштабов существуют? Зачем он нужен? Какое значение масштаба в современной жизни?

Описание работы:
Работа посвящена рассмотрению применения масштаба в жизни человека.

Первым этапом работы было исследование возникновения слова "масштаб".

Вторым этапом было изучение масштаба в современной жизни. В современной жизни, когда даже обычный человек всё больше зависит от применения науки и технике в повседневной деятельности жизни, роль масштаба очень важна.

Даже самые простые чертежи человек делает бессознательно, не задумываясь о том, что применяет масштаб.

Список применения масштаба бесконечен – построение домов, съёмка кино, построение бумажных или пластиковых моделей, сделать фотографию или изобразить микроорганизм.

Я считаю, что занятия по изучению масштаба развивают человека как личность, делают целеустремленным, активным, самостоятельным, трудолюбивым, упорным и терпеливы

I Глава: Масштаб

Масштамб (нем. MaЯstab, букв. «мерная палка»: MaЯ «мера», Stab «палка») — в общем случае отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

Понятие наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании — отношение величины изображения объекта к его натуральной величине. Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину, поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже или макете величину объекта уменьшают в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысячу и так далее. Число, показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб. Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину её изображения в несколько тысяч раз. Число, показывающее, во сколько раз произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Масштаб в геодезии, картографии и проектировании

При составлении карт и планов горизонтальные проекции отрезков изображают на бумаге в уменьшенном виде. Степень такого уменьшения характеризуется масштабом.
Масштаб карты (плана) – отношение длины линии на карте (плане) к длине горизонтального положения соответствующей линии местности

или

m = lК : dM

Масштаб изображения небольших участков на всей топографической карте практически постоянен. При небольших углах наклона физической поверхности (на равнине) длина горизонтальной проекции линии очень мало отличается от длины наклонной линии. В этих случаях можно считать масштабом длины отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на местности.

Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический.

Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб

Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1 : 5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1 : 1 000 крупнее, чем масштаб 1 : 25 000. Иначе говоря, при более крупном масштабе объект изображается крупнее (больше), при более мелком масштабе — тот же объект изображается мельче (меньше).

Именованный масштаб

Именованным масштабом называют словесное выражение численного масштаба. Под численным масштабом на топографической карте имеется надпись поясняющая, сколько метров или километров на местности соответствует одному сантиметру карты.

Например, на карте под численным масштабом 1:50 000 записано: «в 1 сантиметре 500 метров» и «В 1 сантиметре 100 километров», или «1 см = 100 км». Цифра 500 и 100 в данном примере есть величина именованного масштаба.

Для удовлетворения потребностей хозяйства, науки и обороны страны необходимы карты различных масштабов. Для государственных топографических карт, лесоустроительных планшетов, планов лесничеств и лесонасаждений определены стандартные масштабы – масштабный ряд. (см. приложение таблица 1)

Именованный масштаб показывает, какое расстояние на местности соответствует 1 см на плане.
Используя этот масштаб карты, можно определить горизонтальное положение линии на местности. Для этого необходимо величину отрезка, измеренную на карте в сантиметрах, умножить на величину именованного масштаба.

Пример. Именованный масштаб карты – «в 1 сантиметре 2 километра». Длина отрезка на карте l*К = 6,3 см. Определить горизонтальное положение линии на местности.
Решение. Умножив величину отрезка измеренного на карте в сантиметрах на величину именованного масштаба, получаем горизонтальное положение в километрах на местности.
d = 6,3 см Ч 2 = 12,6 км.

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные.

Линейный масштаб·

Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части.

Порядок пользования линейным масштабом:

1. циркулем-измерителем зафиксировать длину линии на карте;

2. правую ножку циркуля поставить на одно из делений справа от нуля, а левую ножку – на левое основание;

3. длина линии состоит из двух отсчетов: отсчет целых оснований и отсчета делений левого основания ;

4. Если отрезок на карте длиннее построенного линейного масштаба, то его измеряют по частям.

Поперечный масштаб

Для более точных измерений пользуются поперечным масштабом. Поперечный масштаб — это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла. Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечный масштаб с основанием 2 см, называют нормальным. Если основание поперечного масштаба разделено на десять частей, то его называют сотенным. В сотенном масштабе цена наименьшего деления равна одной сотой доле основания.
Поперечный масштаб гравируют на металлических линейках, которые называют масштабными.

Порядок пользования поперечным масштабом:

1. циркулем-измерителем зафиксировать длину линии на карте;

2. правую ножку циркуля поставить на целое деление основания, а левую – на любую трансверсаль, при этом обе ножки циркуля должны располагаться на линии, параллельной линии AB;

3. длина линии состоит из трех отсчетов: отсчет целых оснований, плюс отсчет делений левого основания, плюс отсчет делений вверх по трансверсали.

Точность измерения длины линии с помощью поперечного масштаба оценивается половиной цены его наименьшего деления.

При проектировании генеральных планов больших объектов допускается применять масштабы 1:2 000; 1:5 000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n — целое число.

Точность масштаба

Точность масштаба (предельная точность масштаба) – это отрезок горизонтального положения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом.
Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм – 1 000 см (10 м), 0,1 мм – 100 см (1 м). (см. приложение таблица 2)

Из приведенного примера следует, что если знаменатель численного масштаба разделить на 10 000, то получим предельную точность масштаба в метрах.
Например, для численного масштаба 1:5 000 предельная точность масштаба будет 5 000 / 10 000 = 0,5 м.

Точность масштаба позволяет решать две важные задачи:

· определение минимальных размеров объектов и предметов местности, которые изображаются в данном масштабе, и размеров объектов, которые в данном масштабе невозможно изобразить;

· установление масштаба, в котором следует создавать карту, чтобы на ней изобразились предметы и объекты местности с заранее определенными минимальными размерами.

Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью 0,2 мм. Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм (0,02 см) на плане, называется графической точностью масштаба. Графическая точность определения расстояний на плане или карте может быть достигнута только при использовании поперечного масштаба.

Масштаб в фотографии

При фотосъёмке под масштабом понимают отношение линейного размера изображения, полученного на фотоплёнке или светочувствительной матрице, к линейному размеру проекции соответствующей части сцены на плоскость, перпендикулярную к направлению на камеру.

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе. Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Масштаб имеет важное значение при расчете глубины резко изображаемого пространства. Фотографам доступен очень широкий диапазон масштабов — от практически бесконечно малого (например, при съемке небесных тел) до очень крупного (без использования специальной оптики возможно получение масштабов порядка 10:1).

Под макрофотографией традиционно понимают съёмку в масштабе 1:1 или крупнее. Однако с широким распространением компактных цифровых фотоаппаратов этим термином стали также называть съёмку расположенных близко к объективу (как правило, ближе 50 см) мелких объектов. Связано это с необходимым изменением режима работы системы автофокуса в таких условиях, однако с точки зрения классического определения макросъёмки такое толкование является неверным.

Масштаб времени

В программировании

В операционных системах с разделением времени чрезвычайно важную роль играет предоставление отдельно взятым задачам так называемого «режима реального времени», при котором обработка внешних событий обеспечивается без дополнительных задержек и пропусков. Для этого употребляется также термин «реальный масштаб времени», однако это терминологическая условность, не имеющая к исходному значению слова «масштаб» никакого отношения.

В кинотехнике

Масштаб времени — количественная мера замедления или ускорения движения, равная отношению проекционной частоты кадров к съёмочной. Так, если проекционная частота кадров равна 24 кадра в секунду, а киносъёмка производилась на 72 кадра в секунду, масштаб времени равен 1:3. Масштаб времени 2:1 означает ускоренное вдвое по сравнению с обычным протекание процесса на экране.

В математике

Масштаб — это отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта. В математике масштаб определяется как отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на реальной местности. Масштаб 1:100 000 означает, что 1 см на карте соответствует 100 000 см = 1 000 м = 1 км на местности.

Масштаб в моделизме

Для каждого вида масштабного (стендового) моделизма определены масштабные ряды, состоящие из нескольких масштабов разной степени уменьшения, причём для разных видов моделизма (авиамоделизм(см. приложение рисунок 3, судомоделизм(см. приложение рисунок 4), железнодорожный(см. приложении рисунок 5), автомобильный(см. приложение рисунок 6, военной техники(см. приложение рисунок 7) )определены свои, исторически сложившиеся, масштабные ряды, которые обычно не пересекаются.(см. приложение таблица 3)

Масштаб в моделизме исчисляется по формуле:

L / М = Х

Где: L — параметр оригинала, М — требуемый масштаб, Х — искомое значение

Например:

При масштабе 1/72, и параметре оригинала 7500 мм, решение будет выглядеть;

7500 мм / 72 = 104,1 мм.

Полученное значение 104,1 мм, есть искомое значение при масштабе 1/72.

Моделизм —вид хобби, изготовление уменьшенных моделей и макетов различной техники и архитектурных сооружений.

Моделизм делится на два основных направления:

постройка действующих моделей; стендовый моделизм, то есть создание статичных макетов, максимально точно воспроизводящих внешний вид прототипа.

Некоторые виды моделизма являются официальными видами спорта.

Вид технического творчества, в процессе которого создаётся копия реальных предметов в определённом масштабе. Стендовая модель точно отображает лишь вид прототипа. Характерное отличие от действующих моделей в том, что в стендовом моделизме стремятся к как можно более точному и детальному копированию прототипов, вплоть до воспроизведения мельчайших деталей на технике, оттенков окраски, внутреннего оборудования, шрифта надписей, имитации характерных загрязнений и повреждений и т. п. Нередко воспроизводится не просто самолет, танк или паровоз данного типа, а конкретный исторический экземпляр со всеми характерными для него индивидуальными особенностями, к тому же по состоянию на определенный момент времени.

Основными материалами, применяемыми в стендовом моделизме, являются пластмасса и картон, хотя применяются также и металл, и дерево. Модели могут быть выполнены в любом масштабе, однако существует общепринятый ряд — 2:1, 1:1, 1:2, 1:3, … 1:24, 1:32, 1:35, 1:43, 1:45, 1:48, 1:64, 1:72, 1:87, 1:120, 1:160 и другие.

Множество предприятий в мире выпускает как готовые стендовые модели, так и комплекты деталей для самостоятельной сборки.

Сборные модели-копии в наборах появились в Англии в 1932 году. Первой моделью была сборная летающая резиномоторная модель самолета Supermarine S6B.

II Глава: Практическая значимость исследовательской работы

Моя практическая часть заключается в воспроизведении истребителя МИГ-31 в масштабе 1:50. Основной материал - плотная бумага. Клей - ПВА или бустипат. Я перевел развертки деталей с чертежа на ватман. При этом учёл – номера деталей с буквой П означают, что это правые детали по полету модели. Развертки левых - их зеркальные изображения. Сборку модели я начал с центральной части фюзеляжа. По линиям сгиба я согнул развёртки деталей 1П и 1Л и склеил их. Приклеил к ним сначала деталь 1.3 , а потом согнутые и соединенные между собой детали 2П и 2Л. К деталям 2П и 2Л присоединил деталь 2.1 и сопло 3. Получаются две половины центральной части фюзеляжа. Вклеил в них детали усиления 1.2. Место склейки показано пунктиром. Далее обе половинки склеил между собой по плоскостям А на детали 1 и по плоскостям Б на детали 2. Клапаны при этом отгнул в разные стороны. Склеенные детали 4 и 4.1 образуют четырехгранный короб. В его торец вклеил шпангоут 4.2. Заштрихованные плоскости и шпангоут намазал клеем. Короб вклеил в фюзеляж. Внутрь фюзеляжа на клею посадил деталь 1.1. Теперь склеил остальные части фюзеляжа. В деталь 5 вклеил конус 5.1, на котором предварительно выполнил надрезы. И весь узел с помощью деталей 4.3 и 4.4 приклеил к четырехгранному коробу центральной части фюзеляжа. Склеил конус 6. В него вклеил деталь 7.1. Готовый узел приклеил к фюзеляжу. Со стороны сопел вклеил в этот конус 7.2. На фюзеляж наклеил фонарь кабины штурмана-оператора 8.1. В нее – деталь 8.2. Затем приклеил фонарь кабины пилота 8. На верхнюю часть крыла наклеил панель 9В. Ребро на ней выполнил так, как показано на рисунке. На нижнюю часть крыла поместил панель 9Н. Далее склеил стабилизаторы 10. Каждый киль состоит из двух половинок 11П и 11Л. Склеил их между собой. Перед окончательной сборкой крылья, стабилизаторы и кили хорошенько просушил под тяжестью – стопкой книг. И лишь после просушки приклеил к фюзеляжу. При этом носок крыла и закрылок необходимо было отогнуть на один и тот же угол. Стабилизаторы приклеил к деталям 2П и 2Л по штрихпунктирным линиям. Остается к физюляжу приклеить форкили 12, под крылья пилоны 13, и рейку сечением 5x5 мм с бобышкой. Последняя деталь используется для запуска модели. И в итоге я покрасил истребитель в серый цвет, а кабину пилота в синий. (см. приложение рисунок 1 и рисунок 2)

Заключение

В заключение своей работы я бы хотел сказать, что масштаб в современной жизни имеет не малое значение, если бы не было масштаба таких профессий, как архитектор, топограф, дизайнер, картограф и чертёжник просто не существовало, так как масштаб в их профессии просто необходим. Так же он нужен современным подросткам для ими любимых фотографий, так как фотография всегда делается в определённом масштабе. И так же всем мальчикам, учащимся в школе, понадобиться знание масштаба на уроках технологии (труда).

Список литературы

Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / .- М. : Мнемозина,2013 Энциклопедия авиации. Более 3000 военных и гражданских самолетов. Издательства: АСТ, Астрель,2007г. www. Obuchonok. ru Ru. Wikipedia. org https://paper-models. ru

Приложение

Рисунок 1

Рисунок 2

Масштабы уменьшения

1:2

1:2,5

1:4

1:5

1:10

1:15

1:20

1:25

1:40

1:50

1:75

1:100

1:200

1:400

1:500

1:800

1:1000

Натуральная величина

1:1

Масштабы увеличения

2:1

2,5:1

4:1

5:1

10:1

20:1

40:1

50:1

100:1

Таблица 1

Таблица 2

Численный масштаб	Название карты	1 см карты соответствует на местности расстоянию	1см2 карты соответствует на местности площади
1:5 000	Пятитысячная	50 м	0.25 гектар
1:10 000	Десятитысячная	100м	1 гектар
1:25 000	Двадцатипятитысячная	250 м	6,25 гектар
1:50 000	Пятидесятитысячная	500 м	25 гектар
1:100 000	Стотысячная	1 км	1 км2
1:200 000	Двухсоттысячная	2 км	4 км2
1:500 000	Пятисоттысячная	5 км	25км2
1:1 000 000	Миллионая	10 км	100км2

Таблица 3

Авиация	1:24	1:32	1:35	1:48	1:50	1:72	1:100	1:144	1:200
Автомобили	1:10	1:12	1:18	1:24	1:43	1:72
Бронетехника	1:24	1:25	1:35	1:48	1:72	1:100
Железная дорога	1:5.5	1:8	1:11	1:16	1:22.5	1:24	1:29	1:32	и так далее
Флот	1:50	1:72	1:100	1:125	1:200	1:144	1:350	1:700
Военно-исторические миниатюры	1:16	1:32	1:35	1:72