Эталон для решения задач методом перебора
Задача: Найти двузначное число, которое на 26 больше произведения своих цифр. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Алгоритм для решения задач методом перебора: 1. Внимательно прочитаем условие и вопрос задачи 2. Определим взаимосвязь между величинами (если необходимо, запишите их в виде формул, схем и таблиц) 3. Проверяем соответствие единиц измерения 4. Обозначим неизвестные величины буквами и составим математическую модель (уравнения) 5. Если возможно, упростите уравнения и решите их методом перебора 6. Ответьте на вопрос задачи | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Действуем по алгоритму: 1. Прочитаем задачу. Нам известно, что двузначное число больше произведения своих цифр на 26. 2. Составим таблицу. Обозначим цифру десятков за x, цифру единиц за y. Тогда наше двузначное число можно выразить через его цифры x и y. Действительно, в x десятках 10x единиц, да еще y единиц - всего в числе содержится 10x+y единиц. Тогда произведение цифр запишем в виде xy.
3. Так как в нашей задаче нет единиц измерения, то пункт 3 мы пропустим 4. По условию задачи число 10x+y на 26 больше произведения своих цифр xy. Составим математическую модель: 10x+y= xy+26 5. Видим, что упростить данную модель мы не можем. Приступим к решению данной задачи методом перебора. а) Рассмотрим наше уравнение. Подумаем, какие условия и ограничения мы можем наложить на переменные x и y. Мы знаем, что число не может начинаться с 0, поэтому множество значений переменной x можно записать так: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Тогда множество значений переменной y запишется так: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Однако этот перебор можно сократить, если заметить, что правая часть данного равенства больше 26. Значит, и левая его часть, то есть задуманное число, больше 26. Поэтому неизвестное число x не меньше 2, и можно рассматривать только 8 значений x - от 2 до 9. б) Начнем перебор. Если x=2, то наше равенство будет иметь вид 20+у=2у+26. Воспользуемся правилом "весов": вычтем из левой и правой части равенства y. Получим: 20=у+26. Видим, что левая часть нашего равенства всегда меньше правой части, а такого быть не может. Значит, x=2 - не подходит. Проведем аналогичные рассуждения для остальных значений переменной x. Если х=3, то 30+у=3у+26. По правилу весов: 30=2у+26. у=4. Значит х=3 - подходит. Искомое число: 34 Перебор еще не закончен и среди не рассмотренных нами случаев могут найтись решения. Продолжим перебор. Для простоты запишем все результаты в таблицу:
Видим, что нам удовлетворяют следующие пары чисел: х=3 у=2 х=5 у=6 х=9 у=8 Таким образом, задумано либо число 32, либо 56, либо 98. 6. Запишем ответ. Ответ: 32, 56, 98. |
