7. ЭКОНОМЕТРИКА


Контрольная работа

Работа выполняется в среде табличного процессора Excel. При проверке моделей на выбор лучшей пользоваться табличными данными из списка рекомендуемой литературы.

По семи предприятиям легкой промышленности получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн руб.) от объема капиталовложений (X, млн руб.).

Y

64

56

52

48

50

46

38

X

64

68

82

76

84

96

100

Требуется:

Для характеристики Y от x построить следующие модели:
    линейную (для сравнения с нелинейными), степенную, показательную, гиперболическую.
Оценить каждую модель, определив:
    индекс корреляции, среднюю относительную ошибку, коэффициент детерминации, F-критерий Фишера.

3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

4. Рассчитать прогнозные значения результативного признака по лучшей модели, если объем капиталовложений составит 89,573 млн руб.

5. Результаты расчетов отобразить на графике.

Построение моделей регрессии

Построение линейной модели парной регрессии

Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле, используя данные таблицы 1.1:

Можно сказать, что связь между объемом капиталовложений X и объемом выпуска продукции Y обратная, достаточно сильная.

Уравнение линейной регрессии имеет вид: .

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы 1.1.

С увеличением объема капиталовложений на 1 млн руб. объем выпускаемой продукции уменьшится в среднем на 550 тыс. руб. Это свидетельствует о неэффективности работы предприятий, и необходимо принять меры для выяснения причин и устранения этого недостатка.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Таблица 1.1

t

y

x

yx

x 2

1

2

3

4

5

6

7

64

56

52

48

50

46

38

64

68

82

76

84

96

100

итого

Рассчитаем коэффициент детерминации:

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:

;

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F >Fтабл.

Определим среднюю ошибку:

.

Построение степенной модели парной регрессии

Уравнение степенной модели имеет вид: .

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

lg = lg a +b lg x. данные приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Факт.

Y(t)

lg(y)

Переменная

X(t)

lg(x)

1

2

3

4

5

6

7

∑  28

64,0

56,0

52,0

48,0

50,0

46,0

38,0

354,0

64

68

82

76

84

96

100

570

Сред. знач

Обозначим Y = lg , X = lg x, A = lg a. тогда уравнение примет вид: Y = A + bX – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.3.



y

Y

x

X

YX

X2

Ei

1

2

3

4

5

6

7

64

56

52

48

50

46

38

64

68

82

76

84

96

100

итого

Таблица 1.3

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.

Получим уравнение степенной модели регрессии

Определим индекс корреляции:

связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.

Коэффициент детерминации равен:

Рассчитаем F-критерий Фишера:

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F >Fтабл.

Средняя относительная ошибка

Построение показательной модели парной регрессии

Уравнение показательной кривой:

.

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

.

Обозначим:  .

Получим линейное уравнение регрессии: 

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.4.

Таблица 1.4

t

y

Y

x

Yx

x2

Ei

1

2

3

4

5

6

7

итого

сред

знач

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

Определим индекс корреляции:

Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.

Индекс детерминации:

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 82,8% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

Рассчитаем F-критерий Фишера:

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F> Fтабл.

Средняя относительная ошибка:

В среднем расчетные значения для показательной функции отличаются от фактических на 5,909%.

Построение гиперболической модели парной регрессии

Уравнение гиперболической функции:

Произведем линеаризацию модели путем замены . В результате получим линейное уравнение .

Рассчитаем его параметры по данным таблицы 1.5.

Получим следующее уравнение гиперболической модели:.

Определим индекс детерминации:

Таблица 1. 5.

t

y

x

X

yX

X2

Ei

1

2

3

4

5

6

7

итого

сред

знач

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на?% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).

F-критерий Фишера:

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F> Fтабл.

Средняя относительная ошибка:

В среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений на?%.

Выбор лучшей модели

Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.

Таблица 1.6.

Параметры

Модель

Коэффициент детерминации

R2

F-критерий Фишера

Индекс корреляции ρYX (ryx)

Средняя относительная ошибка Eотн

Линейная

Степенная

Показательная

Гиперболичская

Фактические, расчетные и прогнозные значения по лучшей модели изобразить на графике.

Распределение заданий по вариантам

ЛР5. Построение модели парной регрессии

Полагая, что между признаками и имеет место линейная корреляционная связь, определить двумя различными расчетами выборочное уравнение линейной регрессии:

; выборочный коэффициент линейной корреляции ; коэффициент детерминации ; проверить значимость регрессии по F-критерию Фишера по расчетным формулам.

Проверить их подтверждение по специальным статистическим функциям MS Excel.

Построить диаграмму рассеивания и линию регрессии. Сделать вывод о направлении и тесноте связи между признаками и .

Расчетные стандартные формулы

Параметры уравнения регрессии:

Индекс корреляции:

Коэффициент детерминации:

F-критерий Фишера:

Средняя относительная ошибка:

Статистические функции MS Excel

Параметры уравнения регрессии:

НАКЛОН(известные_значения_y; известные_значения_x)

Индекс корреляции (двумя способами рассчитать):

Коэффициент детерминации:

F-критерий Фишера:

проверить условие:

Средняя относительная ошибка:

Вариант 6-10

Экономист, изучая зависимость выработки (тыс. руб.) от объема товарооборота (тыс. руб.) за отчетный период, обследовал 10 магазинов фирмы и получил следующие данные (см. табл. 2).

Используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака при   тыс. руб.

Таблица 2

Номер задачи

6

7

8

9

10

, тыс. руб.

, тыс. руб.

, тыс. руб.

, тыс. руб.

, тыс. руб.

, тыс. руб.

, тыс. руб.

, тыс. руб.

, тыс. руб.

, тыс. руб.

70

2,8

80

4,2

100

3,8

120

4,0

1400

5,4

110

3,5

60

4,0

110

4,4

85

3,6

110

4,1

85

2,4

100

4,5

60

3,2

110

4,0

120

5,6

65

2,1

70

3,6

120

4,8

70

2,6

90

3,3

100

3,4

50

3,4

70

3,0

115

4,3

130

4,2

90

3,2

110

5,2

80

3,5

90

3,4

80

2,9

120

3,6

90

3,9

130

4,5

60

2,9

100

3,6

80

2,5

40

3,1

75

3,3

55

2,5

75

2,5

130

4,1

75

3,3

105

4,1

100

3,0

135

4,9

110

3,3

105

4,9

50

3,1

130

4,5

60

3,0


Литература

а) основная литература

Красс, для экономистов/ , . – СПб.: Питер, 2010. – 464 с. (в библиотеке ЧИЭП) Кремер, операций в экономике/ , . – М.: ЮНИТИ, 2005. – 407 с. (в библиотеке ЧИЭП)

б) дополнительная литература

Айвазян, статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. / С. А, Айвазян, . – М.: ЮНИТИ, 1998. Вентцель, операций: Задачи, принципы, методология/ . – М.: Дрофа, 2004. – 208 с. Дубров, рисковых ситуаций в экономике и бизнесе/ , . – М.: Финансы и статистика, 2001. – 224 с. Елисеева, : Учебное пособие /. , и др. – М.: Финансы и статистика, 2001. Магнус, . Начальный курс. / , . – М.: Дело, 1997.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

литература «knigafund»

Артамонов, в эконометрику. – М.: МЦНМО, 2011. – 204 с. Валентинов, : Учебник / . – 2-е изд. – М.: Дашков и Ко, 2009. – 448 с. Уткин, : Учебник / , . – 2-е изд. – М.: Дашков и Ко, 2011. – 564 с.