Вопросы к экзамену

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
27.11.2013
г. Брест
По курсу: "Теория функций"
Специальность: "Математика " (ОЗО),  5 курс
1.	Равномощные множества. Счетные множества и их свойства
2.	Счетность множества целых, рациональных и алгебраических чисел
3.	Множества мощности континуума
4.	Сравнение мощностей. Теорема Кантора–Бернштейна
5.	Зависимость между мощностями бесконечных множеств. Проблема континуума
6.	Строение линейных открытых и замкнутых множеств
7.	Внешняя и внутренняя меры ограниченного множества и их свойства
8.	Мера ограниченного открытого и замкнутого множеств
9.	Понятие измеримой функции. Свойства измеримых функций
10.	Арифметические операции над измеримыми функциями
11.	Верхняя и нижняя суммы Лебега и их свойства
12.	Интеграл Лебега и его свойства
13.	Сравнение интегралов Римана и Лебега
14.	Ортонормированные системы функций
15.	Понятие ряда Фурье общего вида и тригонометрического ряда Фурье
16.	Достаточные условия сходимости тригонометрического ряда Фурье в точке
17.	Абсолютная и равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье
18.	Определение комплексных чисел и операций над ними. Понятие модуля и аргумента комплексного числа. Геометрическое изображение комплексных чисел
19.	Последовательности и ряды комплексных чисел
20.	Функция комплексной переменной. Предел, непрерывность, равномерная непрерывность
21.	Дифференцируемость функции комплексной переменной. Условия дифференцируемости. Правила дифференцирования
22.	Критерий дифференцируемости функции комплексной переменной во внутренней точке области определения. Условия Коши-Римана
23.	Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформные отображения
24.
25.	Дробно-линейная функция
26.	Степенная функция с натуральным показателем. Отображение с помощью радикалов
27.	Показательная и логарифмическая функция
28.	Интеграл функции комплексной переменной
29.	Интегральная теорема Коши. Теорема о составном контуре
30.	Первообразная и интеграл
31.	Интегральная формула Коши
32.	Степенные комплексные ряды. Теорема Коши-Адамара. Равномерная сходимость
33.	Аналитичность суммы степенного ряда. Ряд Тейлора. Разложение аналитической функции в сходящийся степенной ряд
34.	Обобщенная интегральная формула Коши. Неравенство Коши для коэффициентов степенного ряда. Теорема Лиувилля
35.	Ряд Лорана. Теорема Лорана
36.	Классификация изолированных особых точек однозначных аналитических функций. Критерий устранимой точки и его следствия
37.	Классификация изолированных особых точек однозначных аналитических функций. Полюса. Критерий полюса
38.	Классификация изолированных особых точек однозначных аналитических функций. Существенно особые точки. Теорема Сохоцкого
39.	Бесконечно удаленная изолированная особая точка
40.	Понятие вычета. Основная теорема о вычетах. Вычисление вычетов
41.	Вычисление вычетов в случае полюса. Вычет в бесконечно удаленной точке
42.	Применение вычетов для вычисления интегралов вида:
Лемма Жордана. Применение вычетов для вычисления интегралов вида:
Составила доцент кафедры МАиДУ
Зав. кафедрой МАиДУ