Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, имеют длины 3, 4 и 12.

  Найдите длину диагонали этого прямоугольного параллелепипеда.


Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковые рёбра равны 10, найдите диаметр описанной около основания окружности.

Одна из сторон вписанного в окружность треугольника равна диаметру, две других стороны равны 9 и 12.

Найдите радиус окружности.

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 4, 7 и 4. Найдите диагональ.



Конус с образующей равной 13 вписан в цилиндр с диаметром основания равным 10.

Найдите высоту цилиндра.


В правильной треугольной пирамиде SABC расстояние от вершины S до точки пересечения медиан основания P равно 8. Боковое ребро равно 17.

  Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, лежащего в основании  пирамиды


В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12. Площадь основания равна 50.

  Найдите боковое ребро.


В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S медиана SL треугольника SAB равна 3 . Площадь всей боковой поверхности равна 36 .

Найдите длину отрезка SB.


Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 9 и 6. Найдите его диагональ.


Высота конуса равна 12, а диаметр основания — 10. Найдите образующую конуса
Сторона ромба равна 15, одна из его диагоналей равна 18. Найдите другую диагональ.


Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, два ребра его равны 4 и 3. Найдите третье ребро.


Боковые рёбра правильной шестиугольной пирамиды равны 15, диаметр описанной около основания окружности равен 18. Найдите высоту пирамиды.


В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO=8 , SC=17 . Найдите длину отрезка BD.
Одна из сторон треугольника, вписанного в окружность радиуса 7,5, проходит через центр этой окружности, другая равна 12. Найдите третью сторону треугольника.


В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 диагональ AC 1 =17 , ребра AB=9, BC=8 . Найти BB 1 .


Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 15, два ребра равны 2 и 14. Найдите третье ребро.


В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 сторона основания равна √ 57 , а высота равна 3 .

Найдите квадрат расстояния между вершинами B и E 1 .


Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 4, диаметр описанной около основания окружности равен 6. Найдите боковое ребро пирамиды.

В цилиндр вписана правильная треугольная призма, диагональ боковой грани которой равна √ 507 . Радиус основания цилиндра равен 11 . Найдите высоту призмы.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 сторона основания равна 7, а высота равна 2 √ 3 . Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D 1 .

22. На круглом пьедестале установлена ёлка (конус). Высота ёлки 9,5 метров. Расстояние от вершины ёлки до точки A, принадлежащей основанию пьедестала, равно 12 метрам. Найдите высоту пьедестала, если радиус основания ёлки совпадает с радиусом пьедестала и равен 2 √ 11 метрам. Ответ дайте в метрах.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD M — середина ребра BC, S — вершина. DM=6 √ 5 , SM= √292 . Найдите высоту пирамиды.


В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 дано CC 1 =9, AB=2, BD 1 =11 . Найдите квадрат длины диагонали BC 1 .

В правильной треугольной пирамиде SABC точка O — центр основания, S вершина, SO=15 , AC=20 √ 3 . Найдите боковое ребро SA.

Найдите расстояние между вершинами A и B.

Высота конуса равна 70, а диаметр основания — 48. Найдите образующую конуса.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известно, что AC 1 =18, AB=16, A 1 D 1 =2 . Найдите длину ребра AA 1 .

SABC --- правильная треугольная пирамида с вершиной S, N — середина ребра BC. Известно, что SN=9 , а площадь боковой поверхности равна 81 . Найдите длину отрезка AC.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S отмечена точка M — середина ребра BC. SM=3 √86 , высота пирамиды равна 13. Найдите длину отрезка MD.

В цилиндр высотой 14 вписана правильная треугольная призма. Диагональ боковой грани призмы равна 7 √ 7 . Найдите диаметр основания цилиндра.


Сторона AB основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6 , а высота SH равна 4 . Найдите апофему SM боковой грани пирамиды.

В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AD 1 и BC. Ответ дайте в градусах