Задание

Вариант № 000

1. Футболка стоила 800 рублей. Затем цена была снижена на 15%. Сколько рублей сдачи с 1000 рублей должен получить покупатель при покупке этой футболки после снижения цены?

2. На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трёх суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цельсия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей тем­пе­ра­ту­ра­ми воз­ду­ха 23 января. Ответ дайте в гра­ду­сах Цельсия.

3. Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (2; 1), (2; 4), (6; 1), (6; 4).

4. В сборнике билетов по географии всего 30 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме "Регионам России". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Регионам России".

5. Решите уравнение

6. Две стороны параллелограмма относятся как , а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма.

7. На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

8. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

9.

Найдите значение выражения

10.

При сближении источника и приемника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а м/с и м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике будет не менее 120 Гц?

11. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 6 минутам. Ответ дайте в метрах.

12. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

13. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SAравно 13. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость б содержит прямую MNи перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость б делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью б.

15. Решите неравенство:

16. Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD, пересекает прямые CD иAD в точках M и T соответственно и образует с прямой AB угол, тангенс которого равен 4. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8.

17. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы

− каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2016	Июль 2017	Июль 2018	Июль 2019
Долг (в тыс. рублей)	S	0,7S	0,4S	0

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

18. Найдите все значения при каждом из которых наименьшее значение функции

больше, чем

19. Найдите все пары на­ту­раль­ных чисел m и k, яв­ля­ю­щи­е­ся ре­ше­ни­я­ми урав­не­ния 9k − 2m =