Программа «Интеллектуал» направлена на то, чтобы развить интерес школьников, увлеченных математикой к более глубокому изучению этого предмета.
Программа расширяет и углубляет базовую программу по математике 10-11 классов, не нарушая ее целостности. Она применима для различных групп школьников, независимо от выбранного ими профиля в старшей школе.
Предлагаемая программа имеет прикладное и общеобразовательное значение, помогает при подготовке к ЕГЭ и олимпиадам по математике. Она способствует развитию логического и абстрактного мышления сообразительности, наблюдательности, творческих способностей, интереса к предмету и формирование умений решать задачи, выполнить преобразования, решать уравнения и неравенства, решать геометрические задачи и нестандартные задачи.
Курс рассчитан на 64 часа для работы с учащимися 10-11 классов.
Предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала с более глубоким его осознанием; решением нестандартных задач, выходящих за программу по математике, поэтому имеет большое общеобразовательное значение.
Цель данной программы: оказание индивидуальной и систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении и повторении курса алгебры и геометрии и подготовке к экзаменам и олимпиадам.
Задачи прграммы:
подготовить учащихся к экзаменам; подготовить учащихся к олимпиадам; дать ученику возможность проанализировать и раскрыть свои способности.Для работы с учащимися, безусловно, применимы такие формы работы, как лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя.
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т. к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество. «Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности» (Клайн).
Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев.
Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой – учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев.
Таким образом, программа применима для различных групп школьников.
Функции прграммы:
- ориентация на совершенствование навыков познавательной,
организационной деятельности;
- компенсация недостатков обучения по математике. Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.
Требования к уровню освоения программы
Материал курса должен быть освоен на более высоком уровне. Учитель может провести самостоятельные работы, пробный экзамен, зачеты по контрольным темам.
Организация и проведение аттестации учащихся
Основными результатами освоения содержания курса учащимися может быть определенный набор умений, а также опыт внеурочной деятельности, содержательно связанной с предметным полем – математикой. При этом должна использоваться преимущественно качественная оценка выполнения заданий, а также итоговое тестирование учащихся.
При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара, закрепляющего знания учащихся предусматривается индивидуальное или групповое задание.
Возможная форма итоговой аттестации: Итоговая контрольная работа (по задания ЕГЭ прошлых лет).
Ожидаемый результат изучения курса
учащийся должен знать
знать / понимать:
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности; решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ (типа С4,С5,С6); участие в олимпиадах по математике.
иметь опыт (в терминах компетентностей):
- работы в группе, как на занятиях, так и вне, работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет.
Методические рекомендации по реализации программы
Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ или составлены самим учителем.
Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.
Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами или медиа ресурсы.
Тематическое планирование (64часа)
№ п/п | Наименование разделов, тем | Количество часов | Формы контроля | |
всего часов | лекция | практика | ||
1 | Геометрия. Планиметрия. (С4) | 26 | 6,5 | 19,5 |
| Медиана прямоугольного треугольника. Удвоение медианы | 2 | 0,5 | 1,5 | задачи |
| Параллелограмм. Средняя линия треугольника | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Трапеция | 2 | 0,5 | 1,5 | задачи |
| Как находить высоты и биссектрисы треугольника | 2 | 0,5 | 1,5 | задачи |
| Отношение отрезков и площадей | 2 | 0,5 | 1,5 | задачи |
| Касательная к окружности | 2 | 0,5 | 1,5 | задачи |
| Касающиеся окружности | 2 | 0,5 | 1,5 | задачи |
| Пересекающиеся окружности | 2 | 0,5 | 1,5 | задачи |
| Окружности, связанные с треугольником и четырёхугольником | 2 | 0,5 | 1,5 | задачи |
| Пропорциональные отрезки в окружности | 2 | 0,5 | 1,5 | задачи |
| Углы, связанные с окружностью. Метод вспомогательной окружности | 2 | 0,5 | 1,5 | задачи |
| Вспомогательные подобные треугольники | 2 | 0,5 | 1,5 | задачи |
| Некоторые свойства высот и точки их пересечения | 2 | 0,5 | 1,5 | задачи |
2 | Задачи с параметрами (С5) | 28 | 7 | 21 |
| Простейшие уравнения и неравенства с параметром. Простейшие задачи с модулем | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Параметр, как переменная | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Выделение неотрицательных выражений | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Разложение на множители | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Теорема Виета для уравнений третьей степени | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Задачи на исследование количества решений | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Задачи с использованием симметрии | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Задачи с применением некоторых неравенств | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Использование экстремальных значений функций | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Решение задач с помощью графика | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Метод областей | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Задачи на целые числа | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Системы уравнений и неравенств | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
3 | Арифметика и алгебра (С6) | 10 | 2 | 8 |
| Делимость. Признаки делимости. Простые и взаимно простые числа | 2 | 0,5 | 1,5 | задачи |
| Десятичная запись числа | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Уравнения в целых числах (Диафантовы уравнения). Прогрессии | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Среднее арифметическое и неравенство о средних | 2 | 0,5 | 1,5 | Задачи |
| Задачи ЕГЭ - 2014, 2013 | 2 | 2 | Задачи |
Литература
№ | Задания группы | Названия |
1 | С4 | , «Геометрия. Планиметрия» |
2 | Задачи по планиметрии_Прасолов | |
3 | ЕГЭ 2010. Математика. Задача С4 | |
4 | С5 | , , «Задачи с параметром» |
5 | «Учимся решать задания с параметрами. Повышенный уровень ЕГЭ по математике.» , | |
6 | Козко, Панфёров, Сергеев, Чирский. Задача С5. Задачи с параметром. | |
7 | С6 | , , «Арифметика и алгебра» |
8 | Московские математические олимпиады 1993-2005_Федоров и др_2006 | |
9 | Всероссийские олипиады школьников по математике 1993-2006_Агаханов и др_2007 |
