Задание

1. Линейное уравнение с одной переменной. Линейное уравнение с двумя переменными. Линейная функция и ее график. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые.

1. Упростите выражение:

а)8х+3у-6х-5у;

б)2а-(3с-а)+(3с-2а);

в)6(а-2)-3(2а-5).

2. Решите уравнение:

а)5х-17=13-х;

б)4х-9(х-7)=-12;

в)0,4(3х+1)=5,6-3(2-0,4х)

3. Функция задана формулой у= 4х-30. Определите:

а) значение у, если х= -2,5; б) значение х, при котором у= -6; в) проходит ли график функции через точку

В(7;-3).

4. Постройте график функции у=-3х+3.

а) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у=6.

б) Чему равно значение функции, если значение аргумента равно -3.

в) Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.

5. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=-38х+15 и у=-21х-36.

6. Три точки В, С и Д лежат на одной прямой. Известно, что ВД=17см, ДС=25см. Какой может быть длина отрезка ВС?

7. На отрезке СD последовательно отмечены точки M и N. Найдите длину отрезка:
  а) MN, если CD=6 см, CN=4 см, CM=2 см.
  б) CN, если CM=3 см, MD=7 см, ND=1 см.

7. Сумма вертикальных углов МОЕ и ДОС, образованных при пересечении прямых МС и ДЕ, равна 204°.Найдите угол МОД.

8. Угол COD=1240, луч ОЕ является биссектрисой угла COD, а луч OF делит один из получившихся углов в отношении 3:1. Найдите получившиеся углы.

9. Продолжите предложения:

       а) Две прямые, которые пересекаются под углом 90°,  являются…

       б) Две прямые, которые не пересекаются, являются…

2. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными и методы их решения. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника.

1. Решите систему уравнений графическим методом.

2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.

3. Решите эти системы уравнений методом алгебраического сложения.

4. Используя рисунок выберите верный ответ:

a) АH – медиана.
б) BM – медиана.
в) AH – высота.
г) BM – биссектриса.
д) △ABC– равнобедренный.

5. Периметр △ABC равен 12 см, сторона АС=5см, ВС=4см.

Известно, что АВ=СD, ∠DCA=30°, ∠BAH=150°.

а) Докажите, что △ABC=△CDA.
б) Найдите длины сторон △CDA.

6. В △ABC AB=AC, AH – биссектриса, ∠ABC=57°. Найдите углы △ABC.

3. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены. Арифметические операции над одночленами (сложение, вычитание, умножение, возведение в натуральную степень, деление одночлена на одночлен). Признаки параллельности двух прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

1.Упростите заданные выражения:

а) ;  б) ;  в).

2. Решите уравнение:

3.Приведите одночлен к стандартному виду:  0,8x3 y2 x2 y3 z · (- 3⁄8) x4 y3 z.

4. Упростите выражение:

а) 5c2d - 2c2d + c3d + 2c3d;

б) 8d2e3 - 2d2e3 + d3e + d3e.

5. Найдите значение выражения 5a2 - 2a2 + a2  при a = 4⁄7  .

6. Выполните действия:  .

7. Используя рисунок, докажите, что a||b и c||d.

8. На рисунке ∠1=126°, а||b. Найдите ∠2, ∠3,∠4.

9. △ABC равнобедренный (AB=АС), AH – высота, ∠C=52° ∠MBA=76°. Докажите, что MB||AC.

4. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Формулы сокращенного умножения. Сумма углов треугольника. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.

1. Выполните умножение.
a) 2y(y+2);  б) 3y2 x(3+y);  в) 4z (z - 5);  г) 4b2 b(5 + b).

2. Представьте выражения в виде многочлена:

а) (2a - 1)2;  б)  (6x2 + y2)2 ; в) (3x + 2)2 .

3. Вычислите:

а) значение выражения x3 + 6x2 - 4x2 + (x - 1) (x - 1)2  при x=2;

б) значение выражения (3x2 + 4x2 - 5x2) + (x + 1) (x + 1)2 при x=1.

4. Найдите значение выражения p(x) = p1(x)+p2(x), если p1(x) = 3z2+z + 5; p2(x) = 2z2 - z.

5. Используя рисунок, выберите верные утверждения:
а) △ABC– равнобедренный;
б) △ABC– тупоугольный;
в) ∠C = 80°
г) ∠А + ∠С = 136°

6. В равнобедренном △ABC с основанием АС, АН – высота, ∠B = 50°. Найдите все возможные внутренние углы △ABC.

7. В △ABC ∠B больше ∠A на 12°, а ∠C в 2 раза больше ∠А. Найдите углы △ABC.

8. В треугольнике СДЕ точка М лежит на стороне  СЕ, причём угол СМД острый. Докажите, что ДЕ > ДМ.

9. Основание равнобедренного треугольника равно 29,9 см. Могут ли боковые стороны быть равными 15 см каждая?

       

5. Разложение многочленов на множители. Сокращение алгебраических дробей. Тождества. Свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

1. Разложите следующие выражения на множители:
а) 6х3 - 5х2;        г) 3z6 - 6z4;
б) 15b3 - 3;        д) 27х3 - 8у3;
в) 4c2 + 2c + 4 + 6c        е)125c3 + b3.

2. Решите уравнения.
а) 2z3 - 4z2 + 3z - 6 = 0;        в) (4х + 1)(х + 5) - (2х + 1)(2х - 3)=58;
б) 6b2 - 2b = 0;        г)        (2 – x)2 - х(х+1,5) = 4

3. Сократите заданную дробь:

а)  ; б)  .

4. Докажите тождество:

а)  (x - y) 2 - 2 xy + 2 x2 - y2 = x (3x-4y);

б) 2xy - (x + y) 2 + 2 x2 = (x - y)(x +y).

7.Выберите верный ответ:

1. Прямоугольным называется треугольник, у которого:

А) все углы прямые;

Б) два угла прямых;

В) один прямой угол.

2. В прямоугольном треугольнике всегда:

А) два угла острых, один прямой;

Б) один острый угол, один прямой угол и один тупой угол;

В) все углы прямые.

3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются:

А) сторонами треугольника;

Б) катетами треугольника;

Г) гипотенузами треугольника.

4. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется:

А) стороной треугольника;

Б) катетом треугольника;

В) гипотенузой треугольника.

5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна:

А) 180о;

В) 100о;

В) 90о.

6. Катет, лежащий против угла в 30о, равен:

А) гипотенузе;

Б) половине гипотенузы;

В) другому катету.

5. Используя данные рисунка, найдите АВ:

6. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

6. Функция и ее график. Графическое решение уравнений. Расстояние от точки до прямой, между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

1. Постройте график функции y = - x2.

  С помощью графика найдите:

  а) значения функции при значении аргумента, равном -2; 1; 3;

  б) значение аргумента, если значение функции равно -1;

  в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3;2].

2. Решите графически уравнение x2 = -2x + 3. 

3. Закончи предложение.

Расстоянием между двумя точками называется __________________________________. Отрезок АВ называется ___________________ к прямой т. Отрезок АС называется  _____________________________ к прямой т.

       

Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой (меньше, равен, больше) любой наклонной, проведённой из той же точки к той же прямой. Если даны две параллельные прямые, то все точки каждой из этих прямых ______________________________________________________________________________. Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется ________________________

  _______________________________________________________________________________.

Расстояние между параллельными прямыми равно (наименьшему, наибольшему) из расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.

4. В прямоугольном треугольнике ДСЕ с прямым углом  С  проведена биссектриса ЕF, причём FC=13cм. Найдите расстояние от точки  F до прямой ДЕ.

5. Постойте прямоугольный треугольник  по катету  и прилежащему к нему  острому углу.