Вариант № 1 (база)

1. За­да­ние 1 № 000. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. За­да­ние 2 № 000. Най­ди­те сумму чисел и .

3. За­да­ние 3 № 000. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 9570 руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Кон­стан­ти­нов­ны?

4. За­да­ние 4 № 000. Закон Гука можно за­пи­сать в виде F = kx, где F — сила (в нью­то­нах), с ко­то­рой сжи­ма­ют пру­жи­ну, x — аб­со­лют­ное удли­не­ние (сжа­тие) пру­жи­ны (в мет­рах), а k — ко­эф­фи­ци­ент упру­го­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те x (в мет­рах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

5. За­да­ние 5 № 000. Най­ди­те , если .

6. За­да­ние 6 № 000. В доме, в ко­то­ром живёт Люда, 5 эта­жей и не­сколь­ко подъ­ез­дов. На каж­дом этаже на­хо­дит­ся по 3 квар­ти­ры. Люда живёт в квар­ти­ре №23. В каком подъ­ез­де живёт Люда?

7. За­да­ние 7 № 000. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

8. За­да­ние 8 № 000. Стро­и­те­ли ого­ра­жи­ва­ют место для про­ве­де­ния работ за­бо­ром. Забор имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 18 м и 16 м. Причём не­об­хо­ди­мо оста­вить проёмы в за­бо­ре для про­ез­да машин. Про­ез­дов че­ты­ре, каж­дый ши­ри­ной 2 м. Най­ди­те общую длину за­бо­ра.

9. За­да­ние 9 № 000. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ

А) пло­щадь во­лей­боль­ной пло­щад­ки

Б) пло­щадь тет­рад­но­го листа

В) пло­щадь пись­мен­но­го стола

Г) пло­щадь го­ро­да Москва

1) 162 кв. м

2) 600 кв. см

3) 2511 кв. км

4) 1,2 кв. м

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

A

Б

В

Г

10. За­да­ние 10 № 000. В сред­нем из 2000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 14 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

11. За­да­ние 11 № 000. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Санкт-Пе­тер­бур­ге за каж­дый месяц 1999 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, сколь­ко было ме­ся­цев, когда сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра не пре­вы­ша­ла 4 гра­ду­сов Цель­сия.

12. За­да­ние 12 № 000. Для об­слу­жи­ва­ния меж­ду­на­род­но­го се­ми­на­ра не­об­хо­ди­мо со­брать груп­пу пе­ре­вод­чи­ков. Све­де­ния о кан­ди­да­тах пред­став­ле­ны в таб­ли­це.

Пе­ре­вод­чи­ки

Языки

Сто­и­мость услуг

(руб­лей в день)

1

Не­мец­кий, ис­пан­ский

7000

2

Ан­глий­ский, не­мец­кий

6000

3

Ан­глий­ский

3000

4

Ан­глий­ский, фран­цуз­ский

6000

5

Фран­цуз­ский

2000

6

Ис­пан­ский

4000

Поль­зу­ясь таб­ли­цей, со­бе­ри­те хотя бы одну груп­пу, в ко­то­рой пе­ре­вод­чи­ки вме­сте вла­де­ют че­тырь­мя ино­стран­ны­ми язы­ка­ми: ан­глий­ским, не­мец­ким, фран­цуз­ским и ис­пан­ским, а сум­мар­ная сто­и­мость их услуг не пре­вы­ша­ет 12 000 руб­лей в день. В от­ве­те для со­бран­ной груп­пы ука­жи­те но­ме­ра пе­ре­вод­чи­ков без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

13. За­да­ние 13 № 000. В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме из­вест­но, что . Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми и . Ответ дайте в гра­ду­сах.

14. За­да­ние 14 № 000. На диа­грам­ме изоб­ражён сред­не­ме­сяч­ный курс евро в пе­ри­од с ок­тяб­ря 2013 года по сен­тябрь 2014 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся месяц и год, по вер­ти­ка­ли — курс евро в руб­лях.

ПЕ­РИ­О­ДЫ ВРЕ­МЕ­НИ

ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КИ КУРСА ЕВРО

А) ок­тябрь−де­кабрь 2013г.

Б) ян­варь–март 2014г.

В) ап­рель–июнь 2014г.

Г ) июль–сен­тябрь 2014.

1) со­дер­жит месяц с наи­боль­шим кур­сом евро за пе­ри­од с ок­тяб­ря 2013 года по сен­тябрь 2014 года

2) со­дер­жит месяц с наи­мень­шим кур­сом евро за пе­ри­од с ок­тяб­ря 2013 года по сен­тябрь 2014 года

3) сред­не­ме­сяч­ный курс евро падал все ме­ся­цы пе­ри­о­да

4) в по­след­ний месяц пе­ри­о­да сред­ний курс евро был боль­ше 48 руб­лей и мень­ше 50 руб­лей за 1 евро

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

Г

15. За­да­ние 15 № 000. Сред­няя линия и вы­со­та тра­пе­ции равны со­от­вет­ствен­но 3 и 2. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

16. За­да­ние 16 № 000. Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 4, 6, 9. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

17. За­да­ние 17 № 000. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа и .

Рас­по­ло­жи­те числа в по­ряд­ке убы­ва­ния:

1)

2)

3)

4)

18. За­да­ние 18 № 000. Не­ко­то­рые со­труд­ни­ки фирмы летом 2014 года от­ды­ха­ли в Крыму, а не­ко­то­рые — в Сочи. Все со­труд­ни­ки, ко­то­рые от­ды­ха­ли в Сочи, не от­ды­ха­ли в Крыму. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных усло­ви­ях.

1) Нет ни од­но­го со­труд­ни­ка этой фирмы, ко­то­рый летом 2014 года от­ды­хал и в Крыму, и в Сочи.

2) Среди со­труд­ни­ков этой фирмы, ко­то­рые не от­ды­ха­ли в Сочи летом 2014 года, есть хотя бы один, ко­то­рый от­ды­хал в Крыму.

3) Каж­дый со­труд­ник этой фирмы от­ды­хал летом 2014 года в Крыму.

4) Если со­труд­ник этой фирмы летом 2014 года от­ды­хал в Крыму, то он от­ды­хал и в Сочи.

19. За­да­ние 19 № 000. Най­ди­те пя­ти­знач­ное число, крат­ное 15, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 60. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

20. За­да­ние 20 № 000. Тре­нер по­со­ве­то­вал Ан­дрею в пер­вый день за­ня­тий про­ве­сти на бе­го­вой до­рож­ке 22 ми­ну­ты, а на каж­дом сле­ду­ю­щем за­ня­тии уве­ли­чи­вать время, про­ведённое на бе­го­вой до­рож­ке, на 4 ми­ну­ты, пока оно не до­стиг­нет 60 минут, а даль­ше про­дол­жать тре­ни­ро­вать­ся по 60 минут каж­дый день. За сколь­ко за­ня­тий, на­чи­ная с пер­во­го, Ан­дрей про­ведёт на бе­го­вой до­рож­ке в сумме 4 часа 48 минут?

Вариант № 2 (профиль)

1. За­да­ние 1 № 000.

Ма­га­зин за­ку­па­ет цве­точ­ные горш­ки по опто­вой цене 100 руб­лей за штуку и про­да­ет с на­цен­кой 30%. Какое наи­боль­шее число таких горш­ков можно ку­пить в этом ма­га­зи­не на 1200 руб­лей?

2. За­да­ние 2 № 000. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Сочи за каж­дый месяц 1920 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли - тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в пе­ри­од с мая по де­кабрь 1920 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3. За­да­ние 3 № 000. Век­тор с кон­цом в точке (5; 3) имеет ко­ор­ди­на­ты (3; 1). Най­ди­те ор­ди­на­ту точки .

4. За­да­ние 4 № 000. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 200 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся че­ты­ре сумки со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

5. За­да­ние 5 № 000. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

6. За­да­ние 6 № 000. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, – вы­со­та, угол равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

7. За­да­ние 7 № 000.

Пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те c.

8. За­да­ние 8 № 000. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки па­рал­ле­ле­пи­пе­да , у ко­то­ро­го , , .

Па­рал­ле­ле­пи­пед пря­мо­уголь­ный.

9. За­да­ние 9 № 000.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. За­да­ние 10 № 000. Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся квад­рат­ная рамка с на­мо­тан­ным на неe про­во­дом, через ко­то­рый про­пу­щен по­сто­ян­ный ток. Рамка по­ме­ще­на в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что она может вра­щать­ся. Мо­мент силы Ам­пе­ра, стре­мя­щей­ся по­вер­нуть рамку, (в Нм) опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где – сила тока в рамке, Тл – зна­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля, м – раз­мер рамки, – число вит­ков про­во­да в рамке, – ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к рамке и век­то­ром ин­дук­ции. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) рамка может на­чать вра­щать­ся, если для этого нужно, чтобы рас­кру­чи­ва­ю­щий мо­мент M был не мень­ше 0,75 Нм?

11. За­да­ние 11 № 000. Из одной точки кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 12 км, од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии стар­то­ва­ли два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля равна 106 км/ч, и через 48 минут после стар­та он опе­ре­жал вто­рой ав­то­мо­биль на один круг. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

12. За­да­ние 12 № 000. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

13. За­да­ние 13 № 000.

а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

14. За­да­ние 14 № 000. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де с ос­но­ва­ни­ем из­вест­ны ребра Най­ди­те угол, об­ра­зо­ван­ный плос­ко­стью ос­но­ва­ния и пря­мой, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны ребер и

15. За­да­ние 15 № 000. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

16. За­да­ние 16 № 000. Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD, AB = 3, BC = 5, ∠A = 60°. Окруж­ность с цен­тром в точке O ка­са­ет­ся бис­сек­три­сы угла D и двух сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма, ис­хо­дя­щих из вер­ши­ны од­но­го его остро­го угла. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABOD.

17. За­да­ние 17 № 000. 31 де­каб­ря 2014 года Алек­сей взял в банке 6 902 000 руб­лей в кре­дит под 12,5% го­до­вых. Схема вы­плат кре­ди­та сле­ду­ю­щая — 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 12,5%), затем Алек­сей пе­ре­во­дит в банк x руб­лей. Какой долж­на быть сумма x, чтобы Алек­сей вы­пла­тил долг че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года)?

18. За­да­ние 18 № 000. Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет более двух ре­ше­ний.