ЗчВ-11и для самостоятельного решения:
В-11
Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1,C1 .
Во сколько раз увеличится площадь полной поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 12 раз?
Длина окружности основания цилиндра равна 7. Площадь боковой поверхности равна 105. Найдите высоту цилиндра.
Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1треугольной пирамиды AD1CB1.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 7 раз?
Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной призмы, если сторона её основания равна 9, а площадь поверхности равна 522. 
В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 20. Площадь ее поверхности равна 850. Найдите боковое ребро этой призмы. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 26. Найдите объем шестиугольной пирамиды. Объем тетраэдра равен 5,5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 41 раз? Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? 
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 20 и 60. Площадь поверхности параллелепипеда равна 4800. Найдите его диагональ. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. 
Площадь большого круга шара равна 39. Найдите площадь поверхности шара. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 87. 
Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на р. Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. 
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 9, а высота — 10. Найдите обьем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). 
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 348. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. 
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √3, а высота равна 1. 
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы. Найдите обьем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). 
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 84, боковые ребра равны 58. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. Найдите обьем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). 
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 45. Найдите площадь поверхности шара. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на р. 
Найдите объем цилиндра, площадь основания которого равнa 6, а образующая равна 8 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. 
Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 4 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 6. Найдите объем параллелепипеда. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. 
Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 13824. Найдите радиус сферы. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны 2/р. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 
Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 7, а боковые ребра равны 12√3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. 
Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамидыSABCDEF, равен 26. Найдите объем шестиугольной пирамиды. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9. Найдите его объем. 
Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 72. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 6. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра. 
От треугольной пирамиды, объем которой равен 14, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза? 
Объем треугольной пирамиды SABC равен 27. Плоскость проходит через сторону AB основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке D, делящей ребро SC в отношении 7:2, считая от вершины S. Найдите объем пирамиды DABC. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. 
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 2 и высотой 12. Найдите его объем, деленный на р. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 
Около куба с ребром √507 описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на р. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. 
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24, высота призмы равна 23. Найдите площадь ее поверхности. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 
Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза? 
В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 128. Найдите боковое ребро этой призмы. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. 
В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 20 и отстоит от других боковых ребер на 20 и 21. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16. Площадь ее поверхности равна 864. Найдите высоту призмы. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 
Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 24 раза? Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара. 
Высота конуса равна 48, образующая равна 50. Найдите площадь его поверхности, деленную нар. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 
Площадь поверхности конуса равна 84. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь поверхности отсеченного конуса. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/р. 
Площадь осевого сечения цилиндра равна 38. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на р. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/р. 
Ребра тетраэдра равны 6. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/р. 
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 7, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10. 
Объем куба равен 57. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/р. 
Середина ребра куба со стороной 2,3 является центром шара радиуса 1,15. Найдите площадь Sчасти поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/р. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды. 
Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/р. 
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/р. 
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза? 
В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 30 и 72. Площадь ее поверхности равна 6216. Найдите боковое ребро этой призмы. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 49. Найдите объем шестиугольной пирамиды. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 12. Диагональ параллелепипеда равна 17. Найдите объем параллелепипеда. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 9. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 484. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7,5. Найдите объем параллелепипеда. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 12 и 16. Площадь ее поверхности равна 552. Найдите боковое ребро этой призмы. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 19 раз? Объем тетраэдра равен 3,4. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 11. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 608. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 10, а площадь поверхности равна 1080. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 12 и 16. Площадь ее поверхности равна 512. Найдите боковое ребро этой призмы. Объем тетраэдра равен 2,3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 21 и 28. Площадь ее поверхности равна 1638. Найдите боковое ребро этой призмы Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 14 и высота равна 24. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 50. Найдите объем шестиугольной пирамиды. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9,5. Найдите объем параллелепипеда. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 33 раза? В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 12. Площадь ее поверхности равна 318. Найдите боковое ребро этой призмы. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 18 и высота равна 40. Объем первого цилиндра равен 30 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания — в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. Середина ребра куба со стороной 3,4 является центром шара радиуса 1,7. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. Середина ребра куба со стороной 4,7 является центром шара радиуса 2,35. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 2,5 раза? Диагональ куба равна 6√3 . Найдите его объем. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 11 и 10. Объем параллелепипеда равен 1650. Найдите площадь его поверхности. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 14. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
